सबसे छोटा सेट जो कुछ दिए गए सेटों को काटता है

Question

चलो सेट आम में तत्व हो सकता है हो सकता है। मैं एक छोटे से सेट X की तलाश कर रहा हूँ जैसे कि est i $S_1,S_2,\ldots,S_n$$X$ ।$\forall i,\,X\cap S_i \ne \emptyset$

क्या इस समस्या का कोई नाम है? या यह कुछ ज्ञात समस्या को कम करता है?

मेरे संदर्भ में एक प्रभावशाली तरीके से कनेक्ट घटक के प्राथमिक चक्र का वर्णन है, और मैं कोने की एक छोटी से छोटी सेट के लिए देख रहा हूँ एक्स कि intersects सभी चक्र।$S_1,\ldots,S_n$$X$

Answer 1

आपकी पहली समस्या हाइपरग्राफ ट्रांसवर्सल समस्या (उर्फ हिटिंग सेट समस्या) है। दूसरी समस्या FEEDBACK VERTEX SET समस्या है। दोनों समस्याएं एनपी- अपूर्ण हैं।

Answer 2

यदि आप वास्तविक उदाहरणों को हल करना चाहते हैं, तो आप शायद इसे पसंद करेंगे:

http://www.sagemath.org/doc/reference/sage/graphs/digraph.html#sage.graphs.digraph.DiGraph.feedback_vertex_set

Nathann

Comments

इस स्वागत सूचक के लिए धन्यवाद। ऋषि का उपयोग करना मेरे लिए कोई विकल्प नहीं है, लेकिन वास्तविक कार्यान्वयन के बारे में विवरण पढ़ना अच्छा है।

— adl

Answer 3

अगर हम S1, S2 ... Sn को एक अलग क्रम मानते हैं और अगर हमें सबसे लंबे समय तक चलने की आवश्यकता है जो इस क्रम में आम है तो इस प्रकार की समस्या को "सबसे लंबी सामान्य प्रक्रिया (LCS)" कहा जाता है। हम इसे छोटी से छोटी सामान्य अनुवर्तीता के रूप में परिवर्तित करने के लिए स्थिति को बदल सकते हैं जो सेट से एक एकल तत्व को सबसे छोटी परवर्ती के रूप में मिलेगा ।।

कृपया डायनामिक प्रोग्रामिंग उदाहरण देखें आपको विवरण मिलेगा ...

Comments

$n$