क्या सबूत है कि स्थायी वर्दी में नहीं है

यह इस प्रश्न का अनुसरण है , और शिव किनाली के इस प्रश्न से संबंधित है ।

ऐसा लगता है कि इन कागजों (में सबूत Allender , Caussinus-मैकेंजी-Therien-वोल्मर , Koiran-Perifel ) पदानुक्रम प्रमेयों का उपयोग करें। मैं जानना चाहता हूं कि क्या सबूत " शुद्ध " विकर्ण प्रमेय हैं, या यदि वे कुछ और उपयोग करते हैं जो सामान्य विकर्ण है। तो मेरा सवाल है

क्या एक उचित सापेक्षता है जो वर्दी में स्थायी है $\mathsf{TC^0}$ ?

ध्यान दें कि मुझे यकीन नहीं है कि वर्दी लिए ओरेकल एक्सेस को कैसे परिभाषित किया जाए , मुझे पता है कि छोटे जटिलता वर्गों के लिए सही परिभाषा ढूंढना गैर-कानूनी है। एक और संभावना यह है कि स्थायी ब्रह्मांड में लिए स्थायी पूर्ण नहीं है, जिस स्थिति में मुझे इसके स्थान पर संबंधित ब्रह्मांड में लिए कुछ पूर्ण समस्या का उपयोग करना चाहिए , और मुझे लगता है कि को किसी भी समस्या में पूर्ण समस्या होनी चाहिए संबंधित ब्रह्मांड। $\mathsf{TC^0}$ $\mathsf{\#P}$ $\mathsf{\#P}$ $\mathsf{\#P}$

— कावेह
स्रोत

आप स्थायी के एक संबंधित संस्करण को कैसे परिभाषित करते हैं? या आप एक संबंधित दुनिया की तलाश कर रहे हैं जहां PP ^TC ^ 0?

— त्सुयोशी इतो

@Tsuyoshi: समस्या मुझे यकीन है कि सबूत है कि स्थायी किया जा रहा है पूरा करने के लिए के बारे में नहीं कर रहा हूँ है

। मुझे ऐसा लगता है कि यह प्रमाण कि स्थायी

वर्दी में नहीं है

किसी अन्य पूर्ण समस्या के लिए भी काम करता है। एक उचित relativization कि पुट

के अंदर

मेरे सवाल का जवाब होगा।

s h a r p P

$sharpP$

T C^{0}

$TC^0$

s h a r p P

$sharpP$

T C^{0}

$TC^0$

— कावे

मुझे यकीन नहीं है कि आप "उचित" सापेक्षता से क्या मतलब है। किसी भी दो जटिलता वर्गों के लिए, कोई एक मजबूत पर्याप्त ओरेकल लेकर उन्हें समान बना सकता है, नहीं? उदाहरण के लिए

। ( "क्यूबीएफ गेट्स" के साथ पहली कक्षा

।)

A C 0^{P S P A C E} = P S P A C E = P S P A C E^{P S P A C E}

$AC0^{PSPACE} = PSPACE = PSPACE^{PSPACE}$

A C 0

$AC0$

— रयान विलियम्स

@ रयान: मैंने सोचा था कि जिस तरह से ओरेकल एक्सेस को परिभाषित करता है वह महत्वपूर्ण है, और अगर परिभाषा सही नहीं है तो अजीब चीजें हो सकती हैं। उदाहरण के लिए यह cs.toronto.edu/~sacook/homepage/rel-web.ps देखें । (ध्यान दें: मुझे याद नहीं था कि वे

पर भी चर्चा करते हैं ।) अधिक संसाधनों वाली एक मशीन एक से अधिक प्रतिबंधित प्रश्नों की तुलना में अधिक जटिल प्रश्न पूछ सकती है, जो कि एक ही प्रकार का आभूषण है और यही कारण है कि हमारे पास (उचित नहीं है) ) relativization जिससे DTime (n) = DTime (

) बन जाता है, इसलिए मुझे ऐसा लगता है कि जैसा आप कहते हैं, यह उतना सीधा नहीं है?

T C^{0}

$TC^0$

n^{2}

$n^2$

— कावे

(लॉग समय पदानुक्रम)

है, इसलिए नहीं एक उचित relativization जो होगा होना चाहिए

। मुझे लगता है कि पिछली पंक्ति में मेरे तर्क के साथ कुछ गलत है, क्या हम

जानते हैं?

A C^{0} = L H

$AC^0 = LH$

\subset P H \subseteq P S p a c e

$\subset PH \subseteq PSpace$

A C^{0} = P S p a c e

$AC^0 = PSpace$

L H \subset P H

$LH \subset PH$

— कावे

"बहुपद संसाधनों" के तहत बंद किए गए वर्गों के किसी भी पृथक्करण में एक समतुल्य है जो उन्हें समान बनाता है। (यह प्रदान किया जाता है कि ओरेकल तंत्र उचित है और दोनों मशीन मॉडल को बहुपद लंबाई प्रश्न और अधिक नहीं बनाने की अनुमति देता है।)

चलो हो " ओरेकल के लिए द्वार के साथ "। दे एक होना के तहत -Complete भाषा में कटौती, हमारे पास , जहां ओरेकल तंत्र में के लिए $TC0^{O}$ $TC0$ $O$ $O$ $PSPACE$ $TC0$ $TC0^{O} = PSPACE = PSPACE^{O} = PP^{O}$ , हम बाकी मेमोरी के साथ-साथ ओरेकल टेप के स्थान उपयोग की गणना करते हैं। (तो केवल बहुपद लंबाई प्रश्न पूछे जाते हैं।) इस तरह की समानता कई वर्गों के लिए रखती है "बहुपद संसाधनों के तहत बंद", इस अर्थ में कि वे बहुपद लंबाई प्रश्नों को एक दैवज्ञ से पूछ सकते हैं, लेकिन कोई बड़ा नहीं। इन वर्गों में , , (एक अलग ओरेकल मैकेनिज़्म के तहत सामान होता है जो स्पेस बाउंड की ओर ओरेकल प्रश्नों की गणना नहीं करता है), , , , और $PSPACE$ $AC0$ $TC0$ $LOGSPACE$ $P$ $NP$ $PH$ $PP$ । इसलिए इस सूची में किसी भी वर्ग को अलग करने के लिए "गैर-सापेक्षतावादी" तर्क का उपयोग करना चाहिए। यह भी (उदाहरण के लिए) का तात्पर्य है कि में नहीं समानता की तरह चीजों के प्राकृतिक सबूत गैर relativizing हैं (लेकिन यह भी आसान है: तुम सब यहाँ जरूरत समता के लिए एक दैवज्ञ है, तो आप प्राप्त )। $AC0$ $AC0[2]$

आपके द्वारा उद्धृत प्रमाणों के संग्रह में, मेरा मानना है कि उनमें से अधिकांश (यदि सभी नहीं हैं) मानकर और एक विरोधाभास प्राप्त करके काम करते हैं। इस प्रकार के परिणामों को "अप्रत्यक्ष विकर्णीकरण" कहा जाता है। तो उनके प्रमाण का एक संबंध यह कहना होगा: "यदि , तो विरोधाभास ..." लेकिन यह धारणा कुछ oracles लिए वास्तव में सच है । $TC0 = PP$ $TC0^{O} = PP^{O}$ $O$

टिप्पणियों में, यह इंगित किया गया था कि जिस तरह से मैं इसका उपयोग कर रहा हूं। ये केवल ओर्बकल तंत्र के साथ सूक्ष्मताएं हैं। LOGSPACE की तरफ, क्वेरी टेप स्पेस बाउंड का हिस्सा नहीं हो सकता है, क्योंकि प्रश्न बहुपद हैं। PSPACE की ओर, क्वेरी टेप है $LOGSPACE^{O} = PSPACE^{O}$ बाउंड स्पेस के हिस्से के रूप में लिया गया। वह चीजों को "उचित" बनाना था। लेकिन अगर आप उन्हें बिल्कुल वैसा ही अलंकरण तंत्र देते हैं तो वास्तव में आप उन्हें विकर्ण करके फिर से अलग कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि प्रश्न बाउंड स्पेस की ओर नहीं आते हैं, तो PSPACE ^ {PSPACE} में आप PSPACE से लंबे समय तक प्रश्न पूछ सकते हैं, इसलिए इसमें वास्तव में EXPSPACE शामिल है। मैं स्पष्ट रूप से पहले यह नहीं कहने के लिए माफी चाहता हूं।

अंतरिक्ष-बद्ध संगणना ऑरकल्स के संबंध में बहुत सूक्ष्म है। फोर्टवेल द्वारा इस लेख के पेज 5 को देखें कि ऑरेकल और स्पेस-बाउंड कम्प्यूटेशन हमेशा अच्छे से क्यों नहीं मिलते हैं ।

— रेयान विलियम्स
स्रोत

उस मॉडल के EXPSPACE वाले PSPACE ^ {PSPACE} के बारे में टिप्पणी के लिए धन्यवाद, जो हमने LOGSPACE के लिए उपयोग किया था। मेरा भ्रम साफ हो गया है।

— रॉबिन कोठारी

Aehlig, Cook और Nguyen को भी देखें , छोटे जटिलता वर्गों और उनके सिद्धांतों से संबंधित ।

— युवल फिल्मस