जटिलता सिद्धांत में कौन से परिणाम एकरूपता का अनिवार्य उपयोग करते हैं?

Question

एक जटिलता वर्ग पृथक्करण प्रमाण अनिवार्य रूप से जटिलता वर्गों की एकरूपता का उपयोग करता है यदि प्रमाण गैर-वर्दी संस्करण के लिए परिणाम को साबित नहीं करता है, उदाहरण के लिए विकर्ण पर आधारित प्रमाण (जैसे समय और स्थान पदानुक्रम प्रमेय) एकरूपता का आवश्यक उपयोग करते हैं, तो उन्हें कार्यक्रमों को अनुकरण करने की आवश्यकता होती है। छोटी कक्षा।

जटिलता सिद्धांत (विकर्ण प्रमाण के अलावा) में कौन से परिणाम अनिवार्य रूप से एकरूपता का उपयोग करते हैं?

Comments

ऐसा लगता है कि हमें ऐसा कोई परिणाम नहीं पता है, इसलिए ऐसा लगता है कि यहोशू ग्रोचो का जवाब सही है। दूसरी ओर, मुझे एंडी डकर के उत्तर में पेपर दिलचस्प लगा, इसलिए मैं उनके उत्तर को स्वीकार कर रहा हूं, हालांकि यह विकर्ण का उपयोग करता है।

— केवह

Answer 1

हमें संदेह है कि स्थायी को सुपरपोलिमोनियल-आकार के सर्किट (या तो अंकगणित या बूलियन मॉडल में) की आवश्यकता होती है। हालांकि, अगर हम बूलियन सर्किट को थ्रेशोल्ड गेट्स के साथ मानते हैं, तो वर्तमान में हम केवल गहराई से प्रतिबंधित, समान सर्किट के मामले में सुपरपॉली लोअर सीमा साबित कर सकते हैं। मेरा मानना ​​है कि इस प्रकार के परिणामों के लिए सबसे हालिया संदर्भ है

कोइरान और पेरीफेल द्वारा "एक सुपरपोलीनोमियल लोअर बाउंड बाउंड बाउंड इन यूनिफॉर्म नॉन-कंटीन्यू-डेप्थ थ्रेशोल्ड सर्किट्स फॉर द परमानेंट"।

(उनके प्रमाण में कुछ बिंदु पर विकर्ण शामिल है, इसलिए यह कड़ाई से आपकी कसौटी को पूरा नहीं करता है, लेकिन मुझे लगा कि यह रुचि का हो सकता है।)

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यहाँ कोइरन और पेरीफेल पेपर पर एक लिंक दिया गया है।

— केव

Answer 2

मैंने कई विशेषज्ञों से अनिवार्य रूप से यह सवाल पूछा है, और मुझे जो उत्तर मिलता है वह है: कोई नहीं। विकर्णण प्रमाण स्पष्ट रूप से एकरूपता का उपयोग करते हैं, और ये समय और स्थान पदानुक्रम प्रमेयों के दिल में हैं, साथ ही फोर्टवे-विलियम्स प्रकार के समय-स्थान निचले सीमा। जहाँ तक मुझे पता है, सभी अन्य निचले सीमाएँ जिन्हें हम जानते हैं, दोनों जटिलता वर्ग अलगाव और डेटा संरचनाओं के लिए, गैर-समान प्रतीत होते हैं। यह सुनना बहुत अच्छा होगा कि मैं गलत हूं, हालांकि :)।

Answer 3

यह सिर्फ एक वक्रोक्ति है, लेकिन जैसा कि आप अपने प्रश्न में स्पष्ट करते हैं, यह ऐसा अनुकरण है जिसमें एकरूपता की आवश्यकता होती है, प्रति शब्द विकर्ण की नहीं। इसलिए अगर मैं आपके प्रश्न को समझूं, तो इसमें सेवच की प्रमेय जैसी कोई चीज भी शामिल होगी, जो अनुकरण का उपयोग करती है, लेकिन विकर्णीकरण की नहीं। इसके विपरीत, आप काल्पनिक रूप से एक विकर्णकरण कर सकते हैं जो सिमुलेशन का उपयोग नहीं करता है। (मुझे नहीं पता कि यह किसी भी व्यावहारिक उपयोग का है, लेकिन मुझे पता है कि कोज़ेन द्वारा एक क्लासिक पेपर सहित उन लाइनों के साथ कुछ काम किया गया है।)

Comments

कोजेन के कौन से क्लासिक पेपर का मतलब है?

— एंड्रू सलामॉन

Kozen का पेपर " सबरक्सेसिव क्लासेस का अनुक्रमण है" ( portal.acm.org/citation.cfm?id=804358 ) आप नैश, इम्पेग्लियाज़ो और रेमेल द्वारा "यूनिवर्सल लैंग्वेजेज एंड द पावर ऑफ़ डायगनैलाइज़ेशन " पर भी नज़र डाल सकते हैं। nashalan.com/ccc03-diag2.pdf )।

— कर्ट

संकेत के लिए धन्यवाद! मैं कुछ दिनों पहले Kozen पेपर के जर्नल संस्करण को पढ़ रहा था: dx.doi.org/10.1016/0304-3975(80)90017-1

— András Salamon

Answer 4

मैंने कुछ विशेषज्ञों से पूछा है और उन्होंने मुझे बताया कि उन्हें लगता है कि एरिक एलेन्डर का प्रमाण है कि स्थायी रूप से लिए पुन: पेश नहीं किया जाता है और एकरूपता का आवश्यक उपयोग करता है। " स्थायी रूप से बड़े समान थ्रेसहोल्ड सर्किट की आवश्यकता है " देखें।$TC^0$

ऑलेंडर$NC^1$ ने " नोंडेर्मिनिस्टिक संगणना " का हवाला देते हुए कॉजसिनस, मैकेंजी, थेरियन और वोल्मर को यह साबित करने के लिए कहा कि "गिनती के पदानुक्रम में समस्याएं हैं जिनके लिए सुपरपोलीनियल-आकार की वर्दी सर्किट की आवश्यकता होती है "। टी सी 0 $TC^0$

Comments

जो मैं समझता हूं कि प्रमाण अंत में विकर्णीकरण का उपयोग करता है। प्रमाण इस बात की उपेक्षा करता है कि हम क्या साबित करना चाहते हैं, और फिर निष्कर्ष निकाला कि P = EXP, जो कि गलत है क्योंकि वे विकर्णीकरण द्वारा अलग किए जा सकते हैं।

— रॉबिन कोठारी