के लिए कम सीमा के परिणाम

Question

कई लोग शायद अलोन के हाल के सुपर-लीनियर कम सीमा के लिए एक प्राकृतिक ज्यामितीय सेटिंग [PDF] में -nets के बारे में जानते हैं । मैं यह जानना चाहूंगा कि क्या होगा, यदि कुछ भी हो, तो इस तरह के निचले हिस्से से संबंधित सेट कवर / हिटिंग सेट समस्याओं की अनुमानितता के बारे में पता चलता है। $\epsilon$

थोड़ा और विशिष्ट होने के लिए, रेंज स्पेस के एक परिवार पर विचार करें, उदाहरण के लिए, परिवार:

$\big\{(X,\mathcal{R})$ : एक परिमित प्लानर बिंदु सेट है, में सभी चौराहों के साथ पंक्तियाँ होती हैं$X$$\mathcal{R}$$X$$\big\}$

यदि, कुछ फ़ंक्शन जो कि रैखिक या सुपर-रैखिक है, तो परिवार में एक रेंज स्पेस होता है जो आकार के -nets को स्वीकार नहीं करता है , यदि कुछ भी हो, तो यह न्यूनतम हिटिंग के बारे में बताता है। रेंज स्पेस के इस परिवार तक सीमित समस्या सेट करें?$f$च ( 1 / ε $\epsilon$$f(1/\epsilon)$

Comments

वहाँ एक नया परिणाम है कि और भी कम मजबूत है: arxiv.org/abs/1012.1240

— सुरेश वेंकट

Answer 1

एक सीमा की जगह है, तो -net आकार के च ( 1 / ε ) , तो आंशिक हिटिंग सेट (या सेट कवर) का समाकलन खाई है च ( 1 / ε ) / ( 1 / ε ) । फिलिप लॉन्ग द्वारा काम देखें ( यहाँ [यहां तक ​​कि एटल है। काम इस काम से बाद में है, और उसके कुछ सामानों को फिर से खोज लें)। स्लाइड्स यहां भी देखें 13-16 ।$\epsilon$$f(1/\epsilon)$$f(1/\epsilon)/(1/\epsilon)$

संक्षेप में, होने गैर रेखीय -nets, इंगित करता है कि एक निरंतर कारक की तुलना में बेहतर रहा है के भीतर प्रासंगिक हिटिंग सेट / सेट कवर समस्या का अनुमान बहुत चुनौती दे सकता है।$\epsilon$

Comments

पहले पेपर का कौन सा भाग इस विशेष समस्या के लिए प्रासंगिक है? या समतुल्य दूसरी कड़ी में, आप कहते हैं कि "ज्यामितीय सेटिंग्स में, वहाँ एक -net आकार की हे ( कश्मीर / ε ) iff समाकलन खाई है कश्मीर ।" मुझे यह समझने में परेशानी हो रही है कि $\epsilon$$O(K/\epsilon)$$K$

— तनिनमदार

कागज़ में प्रमेय 1 ....

— सरियल हर-पेलेड

Answer 2

मुझे यकीन नहीं है कि यह कुछ भी करता है। मुख्य परिणाम अन्य दिशा में अर्थात ब्रोंनिमैन / गुडरिक या सम / रॉइट्ज़ / शाहर निर्माणों द्वारा प्रवाहित होते हैं , एक रेखीय आकार का नेट हिटिंग सेट के लिए एक स्थिर कारक सन्निकटन होता है (बाध्य वीसी आयाम के लिए),