क्या बीक्यूपी बीपीपी के बराबर है जो एक एबेलियन छिपे हुए उपसमूह ओरेकल तक पहुंच के साथ है?

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वास्तव में क्वांटम एल्गोरिदम अनुसंधान में गैर-एबेलियन छिपी हुई उपसमूह समस्याओं पर उचित मात्रा में काम होता है, इसलिए मुझे उम्मीद है कि यह मामला नहीं है!

— जो फिट्जसिमों ने

@ जो: मुझे लगा कि गैर-एबेलियन एचएसपी पर अधिकांश काम उन समूहों के लिए था जो किसी तरह "एबिलियन के करीब" हैं - लेकिन कृपया मुझे सही करें अगर मैं गलत हूं, क्योंकि मैं इस क्षेत्र में कोई विशेषज्ञ नहीं हूं। लेकिन अगर वास्तव में ऐसा है, तो सवाल का एक सकारात्मक जवाब आपके द्वारा संदर्भित कार्यों के विपरीत नहीं हो सकता है।

— यहोशू ग्रोवो

जवाबों:

कई जटिलता-श्रेणी के अलगाव की तरह, हमारा सबसे अच्छा अनुमान यह है कि इसका जवाब यह है कि BPP ^ {HSP}! = BQP, लेकिन हम केवल oracles के सापेक्ष ही इसे प्रमाणित कर सकते हैं। इस अलगाव को स्कॉट आरोनसन ने इस ब्लॉग पोस्ट में देखा था जहां उन्होंने देखा था कि चिल्ड्स, क्लीव, देओत, फरही, गुटमैन और स्पीलमैन के वेल्डेड-ट्री स्पीडअप को SZK में समाहित नहीं किया गया था।

दूसरी ओर, बीपीपी ^ {} HSP है SZK में निहित, लक्ष्य छिपा उपसमूह का आकार निर्धारित करने के लिए है कम से कम है। इसमें एबेलियन एचएसपी भी शामिल है, हालांकि मुझे यकीन नहीं है कि एसजेडके में एक मनमाना छिपे हुए उपसमूह के जनरेटर को खोजने के लिए बिल्कुल कैसे। हम छिपे हुए उपसमूह के आकार को तय कर सकते हैं कि अगर f: G-> S में उपसमूह H छिपा है, और हम G से यादृच्छिक रूप से समान रूप से चुनते हैं, तो f (g) आकार के एक सेट पर समान रूप से यादृच्छिक होता है। | / | H |। विशेष रूप से, f (g) में एंट्रॉपी लॉग है। G | - लॉग | एच | और एन्ट्रापी का अनुमान SZK में है।

— अराम हैरो
स्रोत

मुझे पता था कि मैंने इस बारे में एक ब्लॉग पोस्ट देखा था!

— जो फिट्जसिमोंस

मुझे नहीं पता कि कोई इस तरह का दावा कैसे खारिज कर देगा, लेकिन मुझे संदेह है कि यह सच है। हमारे पास क्वांटम एल्गोरिदम द्वारा अन्य घातीय स्पीडअप हैं जो एबेलियन एचएसपी पर भरोसा नहीं करते हैं। इसके अलावा, एबेलियन एचएसपी को बीक्यूपी-पूर्ण नहीं माना जाता है।

दूसरी ओर, समस्याएं जिन्हें बीक्यूपी-पूर्ण कहा जाता है, नॉट इनवेरेंट्स की गणना, अन्य कई गुना आक्रामक, विभाजन कार्यों और हैमिल्टन सिमुलेशन करने जैसी समस्याएं हैं। इनमें से किसी भी समस्या के लिए एक ओरेकल के साथ , बीपीपी बीक्यूपी जितना शक्तिशाली होगा।

अंत में, मुझे यकीन है कि आपके द्वारा उल्लिखित दो वर्गों के बीच एक अलंकरण पृथक्करण का निर्माण कर सकता है, लेकिन यह उनकी तुलना करने का उचित तरीका नहीं होगा क्योंकि एक वर्ग क्वांटम प्रश्न बना सकता है और दूसरा नहीं कर सकता है, इसलिए अलगाव केवल इस तथ्य को प्रतिबिंबित करेगा ।

— रॉबिन कोठारी
स्रोत

सुपरपोलीनियल स्पीडअप के साथ समस्याओं पर संदर्भ क्या हैं जो एबेलियन एचएसपी पर भरोसा नहीं करते हैं?

— मार्कोस विलग्रा

एक अधिक सटीक प्रश्न है "सुपरपोलिनोमियल स्पीडअप के साथ समस्याओं पर संदर्भ क्या हैं जो एचएसपी पर बिल्कुल भी भरोसा नहीं करते हैं?"

— मार्कोस विलगरा

क्वांटम एल्गोरिदम चिड़ियाघर ( its.caltech.edu/~sjordan/zoo.html ) प्रत्येक के लिए एल्गोरिदम और संदर्भों की एक बड़ी सूची है।

— रॉबिन कोठारी

@ जोशुआ: वे अलंकृत अलगाव ठीक हैं, क्योंकि वे क्वांटम प्रश्नों की शक्ति का प्रदर्शन करने की कोशिश कर रहे हैं। इसका एक उदाहरण देता हूं कि मेरा क्या मतलब है। यदि 3SAT के लिए एक पॉलीटाइम एल्गोरिथ्म थे, और इस एल्गोरिथ्म को एक्स कहा जाता है। स्पष्ट रूप से पी ^ एक्स में एनपी होता है। फिर भी, हम पी ^ एक्स और एनपी के बीच एक अलंकरण पृथक्करण का निर्माण कर सकते हैं, क्योंकि पहले मामले में केवल पी मशीन ओरेकल तक पहुंच सकती है, और अलगाव केवल इस तथ्य को दर्शाता है कि गैर-निर्धारक प्रश्न नियतात्मक प्रश्नों से बेहतर हैं। इसी तरह, भले ही बीपीपी ^ एएचएसपी में बीक्यूपी शामिल हो, हम उन्हें काफी आसानी से एक ओरेकल के साथ अलग कर सकते हैं।

— रॉबिन कोठारी

सारे सवालों के जवाब देने के लिए धन्यवाद। विशेष रूप से, मुझे जोन्स और HOMFLY बहुपदों के बारे में याद दिलाने के लिए धन्यवाद, जिनका एचएसपी से कोई लेना-देना नहीं है। एकता की पाँचवीं जड़ों पर जोन्स बहुपद का मूल्यांकन करना # पी-कठिन है, लेकिन कुछ संभाव्य सटीकता के साथ कुछ अंश एप्सिलॉन तक उन्हें अनुमानित करना बीक्यूपी में है।

— जेसन

मुझे रॉबिन के साथ सहमत होना होगा कि यह आवश्यक रूप से अस्वीकार करने का आसान दावा नहीं है, हालांकि यह लगभग निश्चित रूप से गलत है। एक तात्कालिक कारण जो मुझे संदेह करता है कि यह है कि पोस्ट चयनित क्वांटम गणना पीपी के बराबर है, और यह संकेत देता है कि आंकड़े फिर से बनाना मुश्किल होगा। स्कॉट आरोनसन के पास एसटीओसी में एक पेपर है जिसमें दिखाया गया है कि एक ओरल रिलेशन की समस्या है जो बीक्यूपी में हल करने योग्य है लेकिन पीएच नहीं।

$BPP^{NP} = P^{\#P}$

— जो फिट्जिमोंस
स्रोत

P ^ {# P} = P ^ {PP}, ताकि आप इसके बजाय इसका उपयोग कर सकें।

— रॉबिन कोठारी

हाँ, यह करने के लिए स्मार्ट बात होती!

— जो फिट्जिमंस