हम अनंत रेखांकन के साथ क्या साबित कर सकते हैं कि हम उनके बिना साबित नहीं कर सकते हैं?

Question

यह करने के लिए एक अनुवर्ती सवाल यह है कि यह एक अनंत रेखांकन के बारे में।

उस प्रश्न सूची और स्थितियों के उत्तर और टिप्पणियाँ जो स्वाभाविक रूप से अनंत रेखांकन द्वारा मॉडलिंग की जाती हैं। लेकिन अनंत रेखांकन के बारे में कई प्रमेय भी हैं (डिएस्टेल की पुस्तक में अध्याय 8 देखें), उदाहरण के लिए, कोएनिग की अनंतता लम्मा एक बहुत प्रसिद्ध है।

अब मेरे पास निम्नलिखित प्रश्न हैं: हम अनंत ग्राफ़ के साथ क्या साबित कर सकते हैं कि हम उनके बिना साबित नहीं कर सकते हैं? या अधिक विशेष रूप से, एक उदाहरण क्या है जहां हम कुछ को अनंत ग्राफ के रूप में मॉडल करते हैं, फिर अनंत ग्राफ़ के बारे में एक प्रमेय को लागू करते हैं, और अंत में मूल समस्या के बारे में कुछ साबित कर दिया है - बिना यह जाने कि इसे कैसे साबित किया जाए?

Comments

यह मैथमैटिक्स के लिए एक बेहतर विकल्प लगता है। (या वास्तव में, शायद, MathOverflow)।

— नील डी बेउड्रैप

जैसा कि @NieldeBeaudrap ने सुझाव दिया था, मैंने गणित पर प्रश्न पोस्ट किया था। आप इसे यहाँ पा सकते हैं ।

— ग्रेगर

Answer 1

यहाँ वितरित कंप्यूटिंग से एक उदाहरण है:

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1। पृष्ठभूमि

1.1 अतुल्यकालिक साझा मेमोरी मॉडल

आइए, वितरित नोड्स के संग्रह पर विचार करें जो साझा मेमोरी चर का उपयोग करके संवाद करते हैं। एक विरोधी है जो नियंत्रण करता है कि कब नोड कदम उठाए और कब संदेश पहुंचाए। अभिकलन अतुल्यकालिक है , अर्थात, प्रतिकूल समय किसी भी (परिमित) राशि के लिए नोड्स के चरणों में देरी कर सकता है।
आप एक नोड के एक चरण के बारे में सोच सकते हैं अपने स्थानीय ऑटोमेटन (एल्गोरिथ्म के अनुसार) के एक राज्य संक्रमण के रूप में जहां अगला राज्य वर्तमान स्थिति और अंतिम चरण के बाद नोड के टिप्पणियों द्वारा निर्धारित किया जाता है।

१.२ सुरक्षा और लीवर

जब एक अतुल्यकालिक एल्गोरिथ्म के गुणों के बारे में औपचारिक रूप से तर्क दिया जाता है, तो हम सुरक्षा और लाइनिंग गुणों के बीच अंतर करते हैं। अनौपचारिक रूप से, एक सुरक्षा संपत्ति की गारंटी के रूप में व्याख्या की जा सकती है कि कुछ "बुरा" कभी नहीं होता है। (जैसे, आपसी बहिष्कार के लिए, एक सुरक्षा गुण यह होगा कि कोई भी दो नोड्स एक साथ महत्वपूर्ण खंड में प्रवेश नहीं करते हैं।) दूसरी ओर, लिवइन की व्याख्या "कुछ अच्छा अंत में होगा" के रूप में की जा सकती है, जैसे: प्रत्येक नोड अंततः समाप्त हो जाता है।

${M}$$M$$\alpha,\beta \in M$$2^{-n}$$n$$\alpha$$\beta$

$S$$P\subseteq M$$P$$M\setminus P$

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कोएनिग के इन्फिनिटी लेम्मा को लागू करना

यह देखने के लिए हमेशा सीधा नहीं है कि क्या कोई विशिष्ट संपत्ति एक सुरक्षा संपत्ति है: बुनियादी साझा मेमोरी चर के शीर्ष पर परमाणु वस्तुओं को पढ़ने / लिखने के कार्यान्वयन पर विचार करें। इस तरह के कार्यान्वयन को अनुरोधों और उनकी प्रतिक्रियाओं को इस तरह से संभालना चाहिए जो उन्हें ऐसा दिखता है जैसे कि वे कुछ समय में होते हैं और आह्वान के उनके आदेश का उल्लंघन नहीं करते हैं। (कारण अतुल्यकालिक संचालन के लिए, अनुरोध और प्रतिक्रिया के बीच वास्तविक अवधि अशून्य हो सकता है।) Atomicity के रूप में भी जाना जाता है Linearizability । [ए] की धारा १३.१ इस बात का प्रमाण देती है कि परमाणु सुरक्षा की संपत्ति है। सबूत Koenig के लेम्मा का उपयोग करता है यह दिखाने के लिए कि निष्पादन के किसी भी अनंत अनुक्रम की सीमा (जिनमें से प्रत्येक Atomicity को संतुष्ट करता है) Atomicity को संतुष्ट करता है।

[ए] एन। लिंच। वितरित एल्गोरिदम। मॉर्गन कॉफ़मैन, 1996।

Comments

यह जानकर अच्छा लगा Atomicity is a safety property। क्या अन्य संगति स्थितियों के बारे में भी ऐसे ही औपचारिक परिणाम हैं, जैसे कि अनुक्रमिक संगति, कारण संगतता, PRAM संगति और साहित्य में आखिरकार संगति? पेपर (धारा 2.2) का दावा है कि कारण स्थिरता एक सुरक्षा संपत्ति है, जबकि अंतिम स्थिरता एक संपत्ति है। हालांकि, उन्हें औपचारिक रूप से नहीं बताया गया है। मुझे यकीन नहीं है कि ये दो शब्द औपचारिक तरीके से उपयोग किए जाते हैं।

— 3

मुझे लगता है कि अनुक्रमिक स्थिरता, कारण स्थिरता और PRAM स्थिरता सुरक्षा गुण नहीं हैं, क्योंकि वे उपसर्ग-बंद नहीं हैं।

— hengxin