अनंत रेखांकन किसके लिए अच्छे हैं?

Question

मैंने अभी जर्मन विकिपीडिया पर पढ़ा है कि अनंत ग्राफ एक नोड की अनंत संख्या या किनारों की अनंत संख्या वाला ग्राफ है। मैं केवल परिमित रेखांकन के लिए एप्लिकेशन और एल्गोरिदम जानता हूं।

अनंत रेखांकन किसके लिए अच्छे हैं?

उन लोगों के आवेदन क्या हैं? मैं ऐसे एल्गोरिदम की कल्पना नहीं कर सकता जो अनंत ग्राफ पर काम करेंगे, क्योंकि आप एक अनंत ग्राफ को स्टोर नहीं कर सकते। इसलिए आप इस पर काम नहीं कर सकते।

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एक लालची एल्गोरिथ्म जो परिमित किनारों के साथ कोने के बीच जाकर काम करता है, ग्राफ को पीछे छोड़ सकता है और प्रत्येक शीर्ष पर मूल्यांकन किए गए लागत या फिटनेस फ़ंक्शन के आधार पर एक नया "पसंदीदा" या "सर्वश्रेष्ठ" वर्टेक्स पा सकता है। ऑप्टिमाइज़ेशन ह्यूरिस्टिक्स पर बहुत काम किया जाता है। जेनेटिक एल्गोरिदम को अनंत ग्राफ्स के रूप में माना जा सकता है।

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अनंत ग्राफ सिद्धांत, मैथवेटफ्लो के अनुप्रयोगों को

— vzn

Answer 1

आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस में कई खोज समस्याएं (जैसे कि शतरंज के खेल के पेड़ की खोज, या रूबिक के क्यूब की तरह पहेली के समाधान की खोज करना, या आम तौर पर कुछ वांछित लक्ष्य को पूरा करने के लिए प्रदर्शन करने के लिए क्रियाओं के अनुक्रम की खोज करना), में हैं। प्रभाव, अनंत रेखांकन पर एल्गोरिदम, भले ही वांछित उत्तर एक सीमित रास्ता है। इस तरह के ग्राफ पर एल्गोरिदम प्रदर्शन करना निश्चित रूप से संभव है, अगर उन्हें अंतर्निहित रूप से दर्शाया जाता है ।

लेकिन यह भी सच है कि गणित उपयोगी हो सकती है, भले ही यह उन समस्याओं का गणित न हो, जिन्हें एल्गोरिदम द्वारा हल किया जा सकता है। जन्म और मृत्यु की प्रक्रियाओं को मॉडल करने के लिए अनंत रेखांकन का उपयोग किया जा सकता है (जैसे कि नामों के उत्तराधिकार के लिए हमारे नियम कैसे हैं, और लोग किस दर पर जन्म लेते हैं और मर जाते हैं, विभिन्न मानव संस्कृतियों के बीच परिवार के नामों के गैर-समान वितरण को जन्म देते हैं?) देने के लिए। तर्क की प्रणालियों के बारे में तर्क करने के लिए मॉडल प्रदान करने के लिए गणितीय समरूपता ( केली ग्राफ़ के माध्यम से , जो अक्सर अनंत हैं) के बारे में प्रश्नों के लिए रूपरेखा , (देखें राडो ग्राफ और संतृप्त मॉडल देखें ), आदि।

Comments

एक शतरंज के खेल का पेड़ परिमित है - हालांकि यह अकल्पनीय बड़ा है - चूंकि अधिकतम संख्या में चालें मौजूद हैं ( पचास-चाल नियम और तीन गुना पुनरावृत्ति के कारण )। आपके उत्तर के लिए धन्यवाद, आपने कई विचारों का उल्लेख किया है जिनके बारे में मैंने नहीं सोचा था: +1

— मार्टिन थोमा

क्या वे नियम खेल को समाप्त करने के लिए बाध्य करते हैं? या क्या वे खिलाड़ियों को केवल एक एडिटोनल विकल्प देते हैं, जो लगातार चलते रहने के बजाय ड्रॉ कहते हैं?

— डेविड एपपस्टीन

@DavidEppstein: वे एक अधिकतम चाल सीमा लागू करते हैं। यदि 50 चालें बिना किसी खिलाड़ी को मोहरा घुमाए या किसी मोहरे को पकड़ कर बनाई जाती हैं, तो खेल स्वतः ही ड्रॉ में समाप्त हो जाता है, भले ही खिलाड़ी जारी रखना चाहें। (लेकिन निश्चित रूप से, यह आपके उत्तर को प्रभावित नहीं करता है।)

@DavidEppstein: आह, क्षमा करें, मैंने सोचा कि उन नियमों ने समाप्ति को मजबूर किया। वे FIDE नियम (और विकिपीडिया) राज्य के रूप में नहीं हैं। संबंधित प्रश्न के लिए math.stackexchange.com/q/194008/6876 भी देखें ।

— मार्टिन थोमा

Answer 2

$d$$d$

दहलीज के एक तरफ, ईज़िंग मॉडल लगभग अनुमानित है। दहलीज के दूसरी तरफ, ईज़िंग मॉडल लगभग अनुमानित है। विशिष्टता सीमा के साथ ईज़िंग मॉडल की जटिलता वर्तमान में एक खुली समस्या है, लेकिन अनुमान है कि यह ट्रैक्टेबल है।

इस पंक्ति में सबसे हाल का परिणाम स्ली ए सन है। अन्य संबंधित कार्यों के लिए उनके संदर्भ देखें।

Answer 3

आपको एक विशेष एप्लिकेशन देने के लिए जहां अनंत रेखांकन के बारे में सोचना उपयोगी है, वितरित नोड्स के एक नेटवर्क पर विचार करें, जिनमें से प्रत्येक वितरित एल्गोरिदम को चलाता है जो राउंड में आगे बढ़ता है। प्रत्येक दौर में एक नोड स्थानीय गणना करके अपने राज्य को अपडेट कर सकता है और अपने पड़ोसियों से / को संदेश भेज / प्राप्त करके संवाद कर सकता है। इस तरह के एक एल्गोरिथ्म का आउटपुट सभी नोड्स का संयुक्त आउटपुट है। उदाहरण के लिए, प्रत्येक नोड स्थानीय रूप से तय कर सकता है कि यह एक स्वतंत्र सेट का हिस्सा है या नहीं।

$\Omega(\log^* n)$

इस बिंदु पर आगे की चर्चा यहां पाई जा सकती है ।

Answer 4

सार्वभौमिक रेखांकन अनंत और DE द्वारा उल्लिखित राडो यादृच्छिक ग्राफ का एक सामान्यीकरण है। क्षेत्र में हाल के शोध एक ग्राफ परिवार एफ के लिए सार्वभौमिक रेखांकन की पहचान करने की दिशा में है: यानी, एफ से संबंधित एक अनंत ग्राफ जिसमें सभी उपग्रहों को प्रेरित उपसमूह के रूप में शामिल किया गया है।