एक पेड़ के साथ सबग्राफ आइसोमॉर्फिज्म

Question

यदि हमारे पास एक बड़ा (निर्देशित) ग्राफ और एक छोटा जड़ वाला वृक्ष एच है , तो जी आइसोमॉर्फिक से एच के उपसमूह खोजने के लिए सबसे अच्छी ज्ञात जटिलता क्या है ? मैं सबट्री आइसोमोर्फिज्म के परिणामों के बारे में जानता हूँ जहाँ G और H दोनों पेड़ हैं और जहाँ G प्लानेर है या ट्रेविद (और अन्य) को बाध्य किया है, लेकिन इस ग्राफ और ट्री केस के लिए नहीं। $G$$H$$G$$H$$G$$H$$G$

Comments

क्या आपका मतलब है सबग्राफ के बजाय प्रेरित सबग्राफ?

— क्रिस्टोफर अर्न्सफेल्ट हैनसेन

@ क्रिस्टोफर, मुझे दोनों में दिलचस्पी है। क्या मैं गैर-प्रेरित मामले के बारे में कुछ तुच्छ याद कर रहा हूं?

— राफेल

आपकी समस्या एनपी-हार्ड है भले ही एक रास्ता है, क्योंकि सबसे लंबा (प्रेरित या गैर-प्रेरित) पथ समस्या एनपी-हार्ड है। $H$

— योटा ओटाची

हाँ। मुझे इस बात में दिलचस्पी है कि एक पेड़ होने के लिए विशेष रूप से जाना जाता है । उदाहरण के लिए, G के गुणों पर निर्भर करता है जैसे कि प्रश्न में उन लोगों के बारे में जो अनुमान लगाते हैं कि एच निश्चित है आदि$H$$G$$H$

— राफेल

प्रेरित पथ समस्या W [1] -complete (Papadimitriou-Yannakakis 1991) है जबकि (गैर-प्रेरित) पथ समस्या FPT (मोनियन 1985) है। चेन-फ्लम 2007 भी देखें। मैं पेड़ों के अन्य वर्गों के लिए पैरामीटरयुक्त जटिलता को भी जानना चाहता हूं।

— योटा ओटाची

Answer 1

$H$$G$$H$$\varphi_H$$\psi_H$$H$$G$$G \models \varphi_H$$G\models\psi_H$

यह पहले से ज्ञात था कि मॉडल-चेकिंग समस्या ग्राफ़ के वर्गों पर तय-पैरामीटर ट्रैक्टेबल है जो (स्थानीय रूप से) एक नाबालिग को और (स्थानीय रूप से) बंधे हुए विस्तार के वर्गों को बाहर करती है । हाल ही में, ग्रोहे, क्रेटज़र और एस ने एक और भी सामान्य मेटा-प्रमेय की घोषणा की, जिसमें कहा गया कि हर प्रथम-क्रम की संपत्ति का रेखांकन के घने वर्गों पर लगभग रैखिक समय में निर्णय लिया जा सकता है।

$H$$H$$G$$G$$G$$G$

Answer 2

$O(2^km)$$k$$m$$O(k!\,m)$

Comments

$n$$k$$\log^2 n$$\log n$$O(2^k \cdot m \cdot \log n)$

Answer 3

$H$