माध्य की गणना करने के लिए तुलना की सटीक संख्या

Question

नुथ की द आर्ट ऑफ़ कंप्यूटर प्रोग्रामिंग (अध्याय 5, आयत 3.2) का वॉल्यूम III में निम्न तालिका शामिल है जिसमें सभी लिए, आकार एक अन सेट से सबसे छोटे तत्व का चयन करने के लिए आवश्यक तुलनाओं की सटीक न्यूनतम संख्या को सूचीबद्ध करना शामिल है। । यह तालिका, जाने-माने क्लोज-फॉर्म एक्सप्रेशंस और , 1976 की कला के अधिकांश राज्य का प्रतिनिधित्व करती है ।$t$$n$$1\le t \le n\le 10$$V_1(n) = n-1$$V_2(n) = n - 2 + \lceil n/2 \rceil$

पिछले 36 वर्षों में किसी भी अधिक सटीक मूल्यों की गणना की गई है? मैं विशेष रूप से सटीक मानों में दिलचस्पी रखता हूं , मध्यिका की गणना करने के लिए आवश्यक तुलनाओं की न्यूनतम संख्या।एम ( एन ) = वी ⌈ n / 2 ⌉ ( एन $V_t(n)$$M(n) = V_{\lceil n/2 \rceil}(n)$

---

जैसा कि @ MarkusBläser बताते हैं, नुथ की तालिका पहले से ही बिल गैसार्च, वेन केली, और बिल पुघ ( छोटे i के लिए n की सबसे बड़ी ith खोजने से लगता है कि परिणाम शामिल है , n । SIGACT News 27 (2): 88-96, 1996) ।)

Comments

मुझे लगता है कि इस विषय पर सबसे प्रसिद्ध पेपर, प्रैट और याओ (1976) का है, जिन्हें इस समस्या के बारे में जानकारी देने के लिए पहली (कुछ प्रतिकूल) तकनीक मिली है। अगर मुझे इस विषय पर हाल के कागजात खोजने थे, तो मैं इस पत्र में किए गए उद्धरणों का पालन करूंगा । सबसे हाल का पेपर डोर और ज़्विक का है, लेकिन पैटर्सन द्वारा 1996 का एक सर्वेक्षण भी है (हालांकि मैंने यह देखने के लिए नहीं देखा है कि क्या यह सटीक परिणामों के साथ खुद को चिंतित करता है या नहीं)।

— Jérémie

नाइटपैकिंग: प्रश्न में अंतिम वाक्य में, आप शायद फर्श के बजाय छत का मतलब था।

— त्सुयोशी इटो

जेफ, उत्सुक है कि आप सटीक उत्तर में क्यों रुचि रखते हैं।

— चंद्रा चेकुरी

केनेथ ऑक्सनेन कंप्यूटिंग के लिए एक कुशल कोड लिखा । दुर्भाग्यवश, दो साल पहले केवल एक अमूर्त उपलब्ध स्क्रीडायरेक्ट.com/.com/cici/article/pii/S157106530600158282 उपलब्ध है , मेरे छात्रों में से एक ने उसे एक ईमेल भेजा और उससे कोड प्राप्त किया। मुझे याद नहीं है कि क्या कुछ नए मूल्य प्राप्त किए जा सकते हैं। $V_i(n)$

— मार्कस ब्लैसर

@CraraChekuri: मैं एक संभावित एल्गोरिदम होमवर्क समस्या के रूप में ब्लम-फ्लॉयड-प्रैट-रिवेस्ट-टार्जन रैखिक-समय चयन एल्गोरिथ्म के वेरिएंट के साथ खेल रहा हूं । यदि हम प्रत्येक ब्लॉक में माध्यिका को खोजने के लिए न्यूनतम-तुलना एल्गोरिथ्म का उपयोग करते हैं, तो कौन सा ब्लॉक आकार हमें बड़े-ओह में सबसे अच्छा निरंतर देता है? 9 7 से बेहतर है 5 से बेहतर है; 11 के बारे में क्या?

— जेफ

Answer 1

केनेथ ओक्सानेन ने अपने कंप्यूटर की खोज के आधार पर, n = 15 तक मूल्यों की एक विस्तारित तालिका प्रकाशित की है । ओकेन्सेन ने उन मूल्यों के अधिकांश के लिए इष्टतम तुलनात्मक पेड़ों का विवरण भी दिया है। यहाँ उसकी तालिका का एक स्क्रीनशॉट है:$n=15$

लीड के लिए @ MarkusBläser को धन्यवाद!

Answer 2

मुझे आश्चर्य है कि अगर जानकारी का यह टुकड़ा आपके लिए उपयोगी हो सकता है। दुर्भाग्य से यह इस पोस्ट के प्रश्न को कोई अतिरिक्त जानकारी प्रदान नहीं करता है, बल्कि यह आपकी टिप्पणी के जवाब में अधिक है कि यह क्या था (क्विकसेल के वेरिएंट का विश्लेषण)।

$v(n,t)$$v_t(n)$

$$v_t(n)=n+\min(t,n-t)+\text{l.o.t.}.$$

यह परिणाम अक्सर उपयोग नहीं किया जाता है, और विशेष रूप से मार्टिनेज, पनारियो और वायोला द्वारा "एडेप्टिव सैंपलिंग फॉर क्विकसेलेट" के एल्गोरिदम का आधार है । कागज़ का शुरुआती बिंदु QuickSelect median-of-three है, और फिर पूछना: क्या यह व्यवस्थित रूप से माध्यिका को चुनने के लिए उचित है, जब हम जिस तत्व की तलाश करते हैं, वह n / 2 की तुलना में बहुत कम या n / 2 के सापेक्ष बहुत अधिक हो। ?

$k$$n$$m$$m/2$$\alpha m$$\alpha = k/n$$m$