एफओ-वर्दी AC0 कुछ विधेय के साथ

Question

मेरा प्रश्न परिमित मॉडल सिद्धांत / वर्णनात्मक जटिलता के बारे में है, इसलिए का अर्थ होगा "परिमित द्विआधारी शब्दों पर पहला आदेश, रुपये का उपयोग करता है और एक शब्द में 1 की स्थिति पर एक सटीक विधेय पी सच है"।$FO(R)$

मैं जानना चाहूंगा कि, क्या कुछ गणित के लिए, किसी भी प्रकार के लिए R के साथ पर कोई ? उदाहरण के लिए$FO(<,R)$$\mathbb N^r$$FO(<,+)$, या $FO(<,P_2)$ कहाँ पे $P_2$ शक्ति का सेट है 2. विशेष रूप से, यह मुझे लगता है कि यह बराबर होना चाहिए $AC^0$ कुछ एकरूपता की स्थिति के साथ, लेकिन मुझे ऐसा कोई परिणाम नहीं मिल रहा है जो यह बताता हो।

यहाँ मैं पहले से ही जानता हूँ, के कुछ मूल्य के लिए $R$।

यह अच्छी तरह से पता हैं कि $FO(<,bit)$, एक आदेश और थोड़ा विधेय के साथ शब्दों पर पहला आदेश तर्क के बराबर है $AC^0$-$FO(<,bit)$वर्दी। इसके द्वारा इसका अर्थ है कि वे दोनों समान भाषाओं को पहचानते हैं। उदाहरण के लिए देखें इम्मेरमैन की "वर्णनात्मक जटिलता", पृष्ठ 82। (यह अन्य कारबैक्सीकरण के बहुत समान है, जैसे कि$AC^0$-समय वर्दी, और निरंतर-समय समानांतर यादृच्छिक अभिगम मशीन, लेकिन यह वह नहीं है जो मैं यहां खोज रहा हूं।)

यदि हम अपने पहले क्रम के तर्क में मनमानी संख्यात्मक विधेय का उपयोग कर सकते हैं, तो हमारे पास है $AC^0$ (गैर वर्दी), यदि $C$ फ़ंक्शन का एक वर्ग है, जिसमें लॉग-टाइम कम्प्यूटेबल फ़ंक्शन होता है $FO(<,C)$ के बराबर है $AC^0-C$-इनफॉर्म (इन दो परिणामों के लिए बैरिंगटन, " एक्स-आईडिया ऑफ़ मैक-नॉटन ", 1993) देखें।

आखिरकार $FO(<)$ स्टार-फ्री लैंग्वेज (ऐसी भाषा है जिसे क्लेने स्टार का उपयोग करके एक नियमित अभिव्यक्ति द्वारा परिभाषित किया जा सकता है), लेकिन यह सर्किट जटिलता की अवधि में कोई जानकारी नहीं देता है।

Answer 1

मुझे पूरी तरह से यकीन नहीं है कि आप क्या देख रहे हैं, लेकिन निम्नलिखित आपके लिए दिलचस्प हो सकता है:

1. एफओ-फार्मूले में संख्यात्मक विधेय को प्रतिबंधित करने वाला विचार एकरूपता की स्थिति से मेल खाता है, उदाहरण के लिए, बेहाल और लैंग द्वारा पेपर "एफओ (<) - एकरूपता" में स्पष्ट रूप से जांच की गई है।
2. Schweikardt द्वारा सर्वेक्षण "अंकगणित, प्रथम-क्रम तर्क और गिनती की मात्रा" , विभिन्न अभिजात्य विधेय की अभिव्यंजक शक्ति के बारे में ज्ञात परिणामों का अवलोकन प्रदान करता है।

Comments

बहुत बहुत धन्यवाद, उन दो पेपरों में से पहला वही था जो मैं खोज रहा था। मैंने इसके परिणाम का एक हिस्सा साबित किया था, और मुझे पूरा यकीन था कि किसी ने पहले ही इसे साबित कर दिया होगा क्योंकि प्रमाण एफओ (<, bit) की एकरूपता के बारे में प्रमाण से लगभग समान है।

— आर्थर मिलिशोर