रेखांकन की रंग जटिलता

मान लीजिए रंग संख्या के साथ एक ग्राफ है । ऐलिस और बॉब के बीच के खेल पर विचार करें। प्रत्येक राउंड में, ऐलिस एक वर्टेक्स चुनता है, और बॉब इस वर्टेक्स के लिए में एक रंग के साथ उत्तर देता है । एक मोनोक्रोमैटिक बढ़त की खोज होने पर खेल समाप्त हो जाता है। बता दें कि दोनों खिलाड़ियों द्वारा इष्टतम खेल के तहत खेल की अधिकतम लंबाई है (ऐलिस खेल को यथासंभव छोटा करना चाहता है, बॉब इसे जितना संभव हो उतना देरी करना चाहता है)। उदाहरण के लिए, $G$ $d = \chi(G)$ $\{1,\ldots,d-1\}$ $X(G)$ $X(K_n) = n$ और । $X(C_{2n+1}) = \Theta(\log n)$

क्या इस खेल को जाना जाता है?

— युवल फिल्मस
स्रोत

मुझे लगता है कि आप इसे एक एरेनफ्रैक्ट-फ्रैस्से गेम के रूप में मॉडल करने में सक्षम हो सकते हैं ।

— टायसन विलियम्स

यह अत्यधिक लालची ग्राफ रंग एल्गोरिदम से संबंधित प्रतीत होता है, है ना? जिनमें से कई .... समान रूप से SAT समस्याओं के लिए जहां कुछ डीपीएलएल ट्रैवर्सल के बाद चर में से एक को "मजबूर" किया जाता है ... जो मुझे लगता है कि SAT में "रीढ़" भी कहा जाता है

— vzn

आप do 1 का उपयोग क्यों करते हैं? मुझे लगता है कि ग्राफ़ G और अनुमत रंगों की संख्या k दोनों द्वारा खेल को पैरामीटर बनाना और अनुरूप मात्रा X (G, k) पर विचार करना अधिक स्वाभाविक है। बेशक, यदि k course (G), तो बॉब जीतता है, और इसलिए इस मामले में, X (G, k) को defined या n + 1 के रूप में परिभाषित किया जाना चाहिए।

— त्सुयोशी इतो

@ त्सुयोशी:

एक मनमाना विकल्प है जिसे

को अधिकतम करने के लिए डिज़ाइन किया गया है । आवेदन में मैं मन में है,

मतलब नहीं है।

k = d - 1

$k = d-1$

X (G)

$X(G)$

k \geq χ (G)

$k \geq \chi(G)$

— युवल फिल्मस जूल

@ टायसन: वास्तव में,

खेल का निर्णय ट्री जटिलता है जिसमें,

का एक

रंग दिया गया है , हम एक उल्लंघन वाले किनारे को ढूंढना चाहते हैं।

X (G)

$X(G)$

d - 1

$d-1$

G

$G$

— युवल फिल्मस

यह काफी हद तक समान दिखता है

मोनोक्रोमैटिक सबग्राफ (रेटो स्पोहेल, टॉरस्टेन मुत्ज़े, और थॉमस रास्ट) बनाने के बिना यादृच्छिक रेखांकन ऑनलाइन रंग, असतत एल्गोरिदम (सोडा 11), पीआर 137, 145-158 पर 22 वीं वार्षिक एसीएम-सियाम संगोष्ठी की कार्यवाही।

— adrianN
स्रोत