आश्रित अभिलेखों के लिए पैरामैट्रिकिटी और प्रोजेक्टिक एलिमिनेशन

यह अच्छी तरह से ज्ञात है कि सिस्टम एफ में, आप द्विआधारी उत्पादों को प्रकार के साथ सांकेतिक शब्दों में बदलना कर सकते हैं फिर आप को परिभाषित कर सकते प्रक्षेपण कार्यों और ।

A \times B ≜ \forall α . (A \to B \to α) \to α

$A \times B \triangleq \forall\alpha.\; (A \to B \to \alpha) \to \alpha$

π_{1} : A \times B \to A

$\pi_1 : A \times B \to A$

π_{2} : A \times B \to B

$\pi_2 : A \times B \to B$

यह बहुत आश्चर्य की बात नहीं है, भले ही एफ प्रकार का प्राकृतिक पठन एक जोड़ी का है जो एक लेट-स्टाइल एलिमिनेशन $\mathsf{let}\;(x,y) = p \;\mathsf{in}\; e$ , क्योंकि दो प्रकार की जोड़ी अंतर्ज्ञानवादी तर्क में अंतर करने योग्य है।

अब, एक भरोसेमंद प्रकार के सिद्धांत में अप्रत्यक्ष मात्रा का ठहराव के साथ, आप एक निर्भर रिकॉर्ड प्रकार एनकोडिंग के लिए एक ही पैटर्न का पालन कर सकते हैं $\Sigma x:A.\; B[x]$ as

Σ x : A . B [x] ≜ \forall α . (Π x : A . B [x] \to α) \to α

$\Sigma x:A.\;B[x] \triangleq \forall\alpha.\; (\Pi x:A.\; B[x] \to \alpha) \to \alpha$ लेकिन इस मामले में,

को परिभाषित करने का एक सरल तरीका नहीं है

π_{1} : Σ x : A . B [x] \to A

$\pi_1 : \Sigma x:A.\;B[x] \to A$ से

और

π_{2} : Π p : (Σ x : A . B [x]) . B [π_{1} p]

$\pi_2 : \Pi p:(\Sigma x:A.\;B[x]).\; B[\pi_1\,p]$ ।

हालाँकि, यदि टाइप थ्योरी पैरामीट्रिक है, तो आप यह दिखाने के लिए पैरामीट्रिकिटी का उपयोग कर सकते हैं कि $\pi_2$ निश्चित है। यह ज्ञात प्रतीत होता है --- देखें, उदाहरण के लिए, दान डोएल द्वारा यह एजडा विकास जिसमें वह इसे टिप्पणी के बिना प्राप्त करता है --- लेकिन मैं इस तथ्य के लिए एक संदर्भ नहीं ढूंढ सकता हूं।

क्या किसी को इस तथ्य के लिए एक संदर्भ पता है कि पैरामीट्रिकिटी निर्भर प्रकारों के लिए प्रक्षेप्य विलोपन को परिभाषित करने की अनुमति देती है?

संपादित करें: मैंने अब तक जो सबसे करीबी चीज़ पाई है, वह हरमन गेवर्स का यह 2001 का पेपर है, इंडक्शन दूसरे क्रम पर निर्भर प्रकार के सिद्धांत में व्युत्पन्न नहीं है , जिसमें वह साबित करता है कि आप इसे बिना पैरामीट्रिक के नहीं कर सकते।

— नील कृष्णस्वामी
स्रोत

मैं इस पोस्ट से नहीं बता सकता कि सवाल क्या है। (मुझे इस क्षेत्र का कुछ भी पता नहीं है और वैसे भी पता नहीं होगा, लेकिन मैं इस प्रश्न का स्पष्ट वर्णन करने में सक्षम होना चाहूंगा)

— विजय डी।

मैंने एडिट के ऊपर एक स्पष्ट प्रश्न रेखा जोड़ी। क्या यह मदद करता है?

— नील कृष्णास्वामी

हाँ। मुझे शुरू में यकीन नहीं था कि यह केवल एक संदर्भ अनुरोध या एक सबूत के लिए अनुरोध था। मैं आसपास पूछूंगा।

— विजय डी।

मैंने कुछ महीने पहले यहां एक चर्चा की थी: queuea9.wordpress.com/2012/03/28/why-not-lambda-encode-data और मेरा मानना है कि समता सिद्धांत-> उन्मूलन सिद्धांत लोक है (दान से मूल कार्य)। इन चर्चाओं को अन्य लोगों के करीब हैं जो जे। Bernardi। आप निर्भर sums के आसपास Coq मानक लाइब्रेरी के विकास पर एक नज़र रखना चाहते हैं: coq.inria.fr/stdlib/Coq.Init.Specif.html और शायद coq.inria.fr/stdlib/Cod.Logic.EqdepFacts.html#

— कोडी

@kvb: मुझे नहीं लगता कि एक सकारात्मक जवाब है, फिर भी। कंस्ट्रक्शंस की गणना में परिकल्पना ( MPi-sws.org/~neelk/internalizing-parametricity.pdf ) में पैरामीट्रिकिटी पर मेरे हालिया ड्राफ्ट (डेरेक ड्रेयर के साथ ) में, हम दिखाते हैं कि पैरामीट्रिकिटी एक्सोम्स को जोड़ने के लिए ध्वनि देती है जो आपको मजबूत एलिम्स बाहर निकालने देती है। चर्च एन्कोडिंग की। हालाँकि, हमारे पास अभी तक इस बात की अच्छी कहानी नहीं है कि कैसे एक तरह से पैरामीट्रिकिटी को बेहतर बनाया जाए, जो अच्छी तरह से गणना करता है (सबसे अधिक संभावना है कि हमें जेपी बर्नार्डी के तरीकों को अपने प्रकार के सिद्धांत में एकीकृत करना होगा)। यह असंभव नहीं लगता, लेकिन हम नहीं जानते कि अभी तक कैसे।

— नील कृष्णस्वामी

मैंने सिर्फ डैन डोल से बात की और उन्होंने समझाया कि उनका संदर्भ वास्तव में एक नील कृष्णस्वामी था। उन्होंने आपके द्वारा n-cafe पर एक टिप्पणी देखी कि कोई पैरामीट्रिकिटी का उपयोग करके मजबूत प्रेरण कर सकता है, इसलिए उन्होंने इसे आगे बढ़ाया और इसे एक अभ्यास के रूप में किया, न कि यह महसूस करते हुए कि इसे सिग्मा के लिए करना स्पष्ट रूप से एक उपन्यास परिणाम था।

सटीक उद्धरण: "मेरा संदर्भ वह था। मुझे लगा कि उसने कहा कि यह संभव था, इसलिए मैंने ऐसा किया।"

— sclv
स्रोत