जटिलता वर्गों और तर्क के बीच पत्राचार

Question

मैंने कम्प्यूटेबिलिटी और लॉजिक पर एक बार क्लास ली। सामग्री में जटिलता / कम्प्यूटेबिलिटी कक्षाओं (आर, आरई, आरई, सह-आरई, पी, एनपी, लॉगस्पेस, ...) और लॉजिक्स (प्रथम गणना तर्क, ...) के बीच सहसंबंध शामिल था।

सहसंबंध में एक क्षेत्र में कई परिणाम शामिल थे, जो दूसरे क्षेत्र से तकनीकों का उपयोग करके प्राप्त किए गए थे। यह अनुमान लगाया गया था कि पी! = एनपी को लॉजिक में एक समस्या के रूप में हमला किया जा सकता है (समस्या को जटिलता कक्षाओं के डोमेन से लॉजिक्स तक प्रोजेक्ट करके)।

क्या इन तकनीकों और परिणामों का अच्छा सारांश है?

Answer 1

यह संभव है कि आप परिमित मॉडल सिद्धांत में परिणाम के बारे में पूछ रहे हों (जैसे कि तर्क के विभिन्न टुकड़ों के संदर्भ में पी और एनपी के लक्षण वर्णन)। पी के हाल के प्रयास के प्रमाण! = एनपी ने शुरू में इस तरह की अवधारणाओं का भारी उपयोग किया, और कुछ अच्छे संदर्भ ( विकी से लिए गए )

• एमीच ग्रैडेल की एफएमटी और वर्णनात्मक जटिलता की समीक्षा
• वर्णनात्मक जटिलता पर रॉन फागिन का लेख

Comments

मुझे लगता है कि केवल तर्क और कम्प्यूटेशनल जटिलता को जोड़ने की तुलना में एफएमटी का दायरा थोड़ा व्यापक है। वर्णनात्मक जटिलता अधिक सटीक शब्द लगती है।

— आंद्र सलाम १

Answer 2

नील इमरमन ने एक खूबसूरत चित्र तैयार किया जो जटिलता मॉडल और परिमित मॉडल द्वारा व्याख्या किए गए लॉजिक्स के बीच एक-से-एक पत्राचार प्रदान करता है। यह उनकी पुस्तक के कवर पर है, और यहां उनके वेब पेज के नीचे भी: http://www.cs.umass.edu/~~VM

Comments

यह तस्वीर कई हजारों शब्दों के लायक है।

— एन्द्रस सलामोन

इमेरमैन की पुस्तक संभवतः तर्क और कम्प्यूटेशनल जटिलता के बीच सीधे लिंक के लिए सबसे अच्छा एकल संदर्भ है। इस विषय को आमतौर पर "वर्णनात्मक जटिलता" कहा जाता है, जैसा कि पुस्तक है।

— एन्द्रस सलामों

Answer 3

$NP$

$S^1_2$

एंटिना कोलोकोलोवा ने इन दोनों दृष्टिकोणों के बीच संबंधों पर काम किया है।

Answer 4

इम्मेरन के महान आरेख में पाए गए सारांशों की भीड़ से परिचित नहीं होने के लिए वर्णनात्मक जटिलता पर एक विकिपीडिया लेख है । लिंक के साथ एक आरेख होना चाहिए, ताकि आप सीधे जटिलता चिड़ियाघर और अन्य स्रोतों में परिभाषा देख सकें। मैं भी संबंधित औपचारिक भाषाओं / व्याकरणों के संबंध बेहतर देखना चाहता हूं और जहां आप प्रमाण पा सकते हैं।

यह एक उत्तर नहीं है, बल्कि हारून के जवाब के लिए एक टिप्पणी है, जिस पर मैं किसी कारण से टिप्पणी नहीं कर सकता।

Comments

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— सुरेश वेंकट