Makoto Takeyama और मैंने 5 जनवरी, 1996 को निम्नलिखित डेटा- cosinement@etl.go.jp पर भेजे:
विषय: डेटा शोधन संबंध क्या है?
प्रिय सब: किसी को अभी भी डेटा शोधन में रुचि है?
हाल ही में Mak और मैं एक विचार पर फिर से देख रहे हैं जिसे हमने कई महीने पहले माना था। प्रेरणा डेटा शोधन दिखाने के लिए प्रासंगिक तार्किक संबंधों की विशेषता है। यह इस एहसास से प्रेरित था कि तार्किक संबंधों का उपयोग अमूर्त व्याख्याओं की "सुरक्षा" दिखाने के लिए किया जा सकता है (सीएस में हैंडबुक ऑफ लॉजिक के वॉल्यूम 4 में जोन्स और नील्सन द्वारा अध्याय की धारा 2.8 देखें), लेकिन ऐसे संबंध सामान्य से अधिक हैं वे डेटा शोधन दिखाते थे।
मेरा तर्क निम्नानुसार है। यदि कोई रिश्ता R (बीच में) सेट के बीच एक डेटा परिशोधन स्थापित कर रहा है, तो उसे प्रत्येक सेट में एक-से-एक पत्राचार में इन समतुल्य वर्गों के साथ, और समतुल्य वर्ग के प्रत्येक तत्व के साथ (आंशिक) समतुल्य संबंध स्थापित करना होगा। व्याख्या के अन्य डोमेन में संबंधित समतुल्य वर्गों के सभी तत्वों से संबंधित होना चाहिए। विचार यह है कि प्रत्येक समानता वर्ग एक "सार" मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है; एक पूरी तरह से सार व्याख्या में समतुल्यता वर्ग एकल हैं।
हम यह सुनिश्चित करने के लिए एक सरल शर्त दे सकते हैं कि एन-एरी संबंध आर इस संरचना को प्रेरित करता है। डोमेन V iff में v ~ v 'को परिभाषित करें यदि किसी अन्य डोमेन X में मान x मौजूद है (और अन्य डोमेन में मनमाने मूल्य ...) जैसे कि R (..., v, ..., x, ... ) और आर (..., वी ', ..., एक्स, ...)। यह प्रत्येक डोमेन पर सममित संबंधों को परिभाषित करता है। स्थानीय परिवर्तनशीलता को हल करना तब हमें प्रत्येक डोमेन पर बनाये रखेगा, लेकिन यह पर्याप्त नहीं होगा क्योंकि हम व्याख्याओं में परिवर्तनशीलता सुनिश्चित करना चाहते हैं। निम्न स्थिति इसे प्राप्त करती है: यदि v_i ~ v'_i सभी के लिए, तो R ((, v_i, ...) iff R ((, v'_i, ...) मैं इसे "zig-" कहता हूं। ज़ग पूर्णता "; केस n = 2 में, यह कहता है कि यदि R (a, c) और R (a, c ') है तो R (a, c') iff R (a, c)।
प्रस्ताव। यदि R और S जिग-ज़ैग पूर्ण संबंध हैं, तो R x S और R -> S हैं।
प्रस्ताव। मान लीजिए कि t और t 'संदर्भ पी में टाइप वें के रूप में हैं, और आर एक ज़िग-ज़ैग पूर्ण तार्किक संबंध है; तब, यदि समतुल्य निर्णय t = t 'की व्याख्या इस प्रकार की जाए:
V_i [[pi]],
R ^ {pi} (..., u_i, ...) में सभी u_i का तात्पर्य है कि, सभी i, V_i [[t]] u_i ~ V_i [[t]] u_i के लिए
यह व्याख्या सामयिक तर्क के लिए सामान्य स्वयंसिद्धों और नियमों को संतुष्ट करती है।
यहाँ अंतर्ज्ञान यह है कि शब्दों को एक ही व्याख्या (V_i) के भीतर और परस्पर संबंधों के बीच "समतुल्य" होना चाहिए; अर्थात, t और t 'के अर्थ समान R- प्रेरित समतुल्य वर्ग में हैं, कोई फर्क नहीं पड़ता कि किस व्याख्या का उपयोग किया जाता है।
प्रशन:
क्या किसी ने इस तरह की संरचना पहले देखी है?
अन्य प्रस्तावों और "मनमानी" शब्दार्थ श्रेणियों के लिए इन विचारों के प्राकृतिक सामान्यीकरण क्या हैं?
बॉब टेनेंट rdt@cs.queensu.ca
