पाई की गणना के लिए सबसे पहले

मुझे यकीन है कि हर कोई 18 वीं शताब्दी में बफॉन के सुई प्रयोग के बारे में जानता है , यह गणना करने वाले पहले संभावित एल्गोरिदम में से एक है । $\pi$

कंप्यूटर में एल्गोरिथ्म के कार्यान्वयन आमतौर पर के उपयोग के लिए कहता है , हार की तरह उद्देश्य है, या एक त्रिकोणमितीय समारोह है, जो, भले ही वे छोटा कर दिया श्रृंखला के रूप में लागू किया जाता है। $\pi$

इस समस्या को दरकिनार करने के लिए, प्रसिद्ध अस्वीकृति-विधि एल्गोरिथ्म है: यूनिट स्क्वायर में निर्देशांक बनाएं, और देखें कि वे यूनिट क्वार्टर सर्कल से संबंधित हैं या नहीं। इसमें दो समान वास्तविक और (0,1) को आरेखित किया जाता है , और उनकी गणना केवल । अंत में, कुल निर्देशांक द्वारा विभाजित किए गए निर्देशांक की संख्या का एक अनुमान है । $x$ $y$ $x^2+y^2 < 1$ $\pi$

इस दूसरी एल्गोरिथ्म को आमतौर पर बफॉन की सुई के रूप में पास किया जाता है, सोचा कि यह काफी अलग है। दुर्भाग्य से, मैं यह ट्रैक नहीं कर पाया कि इसे किसने उत्पन्न किया था। क्या किसी को कोई जानकारी है (दस्तावेज, या सबसे खराब अनिर्दिष्ट) जैसा कि इस विचार की उत्पत्ति किसने / कब की?

— Jérémie
स्रोत

मुझे लगता है कि यह सही जगह है।

— टायसन विलियम्स

@vzn: आपकी टिप्पणी के लिए धन्यवाद! वास्तव में यह मेरा मानना है, विशेष रूप से वॉन न्यूमैन के अन्य प्रयोगों पर विचार किया, विशेष रूप से उन " संक्षेप में यादृच्छिक अंकों के साथ विभिन्न तकनीकों का इस्तेमाल किया" (मेरा एक पसंदीदा "पेपर")। मुझे आशा है कि यह जानकारी वर्गीकृत नहीं है ... हालाँकि आप इस बिंदु पर भी सही हो सकते हैं।

— २२:३२ में :06 जेरेमी जूल

वैसे, एक निकट से संबंधित एल्गोरिथ्म है जहां एक बस एक समान दूरी पर स्थित इकाई वर्ग ग्रिड पर सभी

बिंदुओं का उपयोग करता है , एक तरफ

अंक, जहां इकाई दूरी को सर्कल के त्रिज्या के सापेक्ष "छोटा" चुना जाता है। साथ ही, कानूनी रूप से, साहित्य में कहीं न कहीं एक "पहला" उद्धरण अवश्य होना चाहिए, लेकिन मुझे यह अब तक नहीं मिला। पीटर बीकमैन द्वारा एक अच्छी पुस्तक "पि का इतिहास" है, जिनमें से कुछ ऑनलाइन है, और मैं इसे ऑनलाइन भाग [Google पुस्तकों] में श्रेय नहीं देखता हूं। आश्चर्य है कि क्या यह ऑफ़लाइन भाग में है? यह भी मेरे पसंदीदा उदाहरण मोंटे कार्लो समस्याओं में से एक है।

n^{2}

$n^2$

n

$n$

— vzn

π

$\pi$

π / 4

$\pi/4$

π

$\pi$

वास्तव में विचित्र के लिए, 0 और 1 के बीच दो यादृच्छिक समान संख्याएं लें और फिर उनका भागफल लें। एक विषम संख्या की तुलना में एक समान संख्या के करीब होने की संभावना का अनुमान लगाएं। यह होना चाहिए

\frac{π - 1}{4}

$\frac{\pi - 1}{4}$

मोंटे-कार्लो पद्धति को आमतौर पर मेट्रोपोलिस और उलम के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है, बाद में मैनहट्टन परियोजना पर एक गणितज्ञ था।

अगर मेरी याददाश्त अच्छी है, तो उलम ने एक पेपर प्रकाशित किया, जहां वह एल्गोरिथ्म का उपयोग करके पाई की गणना करता है।

— फिल
स्रोत

उह कौन सा?

— vzn

उलम की चयनित रचनाओं की जाँच करने का प्रयास करें: सेट्स, नंबर और यूनिवर्स ...

— फिल

एक संदर्भ वास्तव में मदद करेगा।

— हक बेनेट

एक ग्रंथ सूची का यह लिंक मदद कर सकता है: math.fullerton.edu/mathews/n2003/montecarlopi/MonteCarloPiBib/…

— Phil