आंशिक आदेशों के रैखिक विस्तार पर एक प्रश्न

यदि आपको आंशिक आदेशों का संग्रह दिया जाता है, तो सामयिक प्रकार आपको बताएंगे कि क्या कुल आदेश के लिए संग्रह का विस्तार है (इस मामले में एक एक्सटेंशन कुल आंशिक आदेशों में से प्रत्येक के अनुरूप है)।

मैं एक विविधता में आया हूं:

एक सेट ठीक करें । आपको पुनरावृत्ति के बिना से खींचे गए तत्वों के अनुक्रम दिए जाते हैं (क्रम 1 और बीच की लंबाई के हैं )। $V$ $\sigma_1, \ldots \sigma_k$ $V$ $|V|$

क्या अनुक्रमों में से प्रत्येक के लिए अभिविन्यास को ठीक करने का एक तरीका है (या तो आगे या रिवर्स) ताकि श्रृंखला के परिणामस्वरूप संग्रह (एक आंशिक आदेश के रूप में देखा गया) एक विस्तार स्वीकार करता है?

क्या यह समस्या अच्छी तरह से ज्ञात है?

नोट: अभिविन्यास को पूरे अनुक्रम के लिए चुना जाता है। इसलिए यदि अनुक्रम , तो आप इसे या तो इस तरह रख सकते हैं, या इसे फ्लिप कर सकते हैं, लेकिन आप कुछ और नहीं कर सकते। $1-2-4-5$ $5-4-2-1$

ds.algorithms reference-request order-theory

— सुरेश वेंकट
स्रोत

यदि प्रत्येक अनुक्रम की लंबाई तो कोई प्रत्येक अनुक्रम को एक अप्रत्यक्ष बढ़त के रूप में सोच सकता है और हम पूछ रहे हैं कि क्या कोई अप्रत्यक्ष ग्राफ डीएजी बनने के लिए उन्मुख हो सकता है - अगर कोई चक्र नहीं है। लेकिन एक लालची एल्गोरिथ्म भी काम करता है। एक किनारे से शुरू करें और इसे मनमाने ढंग से उन्मुख करें और जब तक आप कर सकते हैं तब तक चलते रहें और यदि आप फंस जाते हैं तो आपको पता है कि यह संभव नहीं है। क्या आपने अपने बदलाव के लिए कोशिश की? लगता है जैसे यह काम कर सकता है।

2

$2$

— चंद्रा चकुरी

एर, हर अप्रत्यक्ष ग्राफ डीएजी बनने के लिए उन्मुख हो सकता है। बस कोने का क्रम चुनें और किनारों को उन्मुख करने के लिए उस आदेश का उपयोग करें।

— डेविड एप्पस्टीन

आप बिल्कुल सही हैं, मैं सीधे नहीं सोच रहा हूं।

— चंद्रा चकुरी

मेरी भिन्नता में प्रत्येक बाद की लंबाई लगभग 4 है, इसलिए यूरी का जवाब अंदर आता है। इस बिंदु पर मेरी एकमात्र आशा यह है कि अनुवर्ती बहुत ही विशेष संरचना है और एक दूसरे से संबंधित हैं, इसलिए शायद समस्या के लिए कुछ खास मदद करेगा। लेकिन कोई सामान्य हथौड़ा नहीं है।

— सुरेश वेंकट

यदि हर अनुक्रम की लंबाई 3 है, तो समस्या को बिटनेस के रूप में जाना जाता है । यहां तक कि बीच की समस्या एनपी-हार्ड है। इस समस्या में, हमें वर्टिस का एक सेट दिया जाता है और फॉर्म की कसौटी का एक सेट और बीच स्थित होता है । हमारा लक्ष्य सभी बाधाओं को पूरा करना है ताकि संतुष्ट बाधाओं की संख्या को अधिकतम किया जा सके। ओपैंट्री [1] ने साबित किया कि इस समस्या का निर्णय संस्करण एनपी-हार्ड है। चोर और सूडान [2] ने साबित किया कि यह एसएनपी-हार्ड है। $u$ $v$ $w$

समस्या के लिए सबसे अच्छा ज्ञात अनुमान एल्गोरिथ्म, चोर और सूडान द्वारा, सभी बाधाओं के 1/2 को संतुष्ट करता है यदि उदाहरण पूरी तरह से संतोषजनक है।

[१] जे। ओपैंट्री कुल आदेश समस्या, कम्प्यूटिंग पर SIAM जर्नल , 8 (1): 111-114, फरवरी 1979।

[२] बी। चोर और एम। सूदन। समानता के लिए एक ज्यामितीय दृष्टिकोण , असतत गणित पर SIAM जर्नल, 11 (4): 511-523, नवंबर 1998।

संपादन: स्पष्ट किया कि समस्या का निर्णय संस्करण एनपी-हार्ड है।

— यूरी
स्रोत

यूरी, क्या इसका मतलब यह है कि सभी बाधाओं को संतुष्ट किया जा सकता है की निर्णय समस्या भी कठिन है?

— चंद्रा चकुरी

हां, निर्णय की समस्या एनपी-हार्ड है। इसके अलावा, कुछ के लिए

यह एनपी कठिन भी एक को संतुष्ट करने के लिए है

सभी बाधाओं के अंश (यानी इसी वादा समस्या एनपी कठिन है)।

ϵ > 0

$\epsilon > 0$

1 - ϵ

$1-\epsilon$

— जूरी

उदाहरण है नहीं पूरी तरह से संतुष्टि योग्य , समस्या बहुत कठिन है: हां, आप संतुष्ट कर सकते हैं

एक यादृच्छिक क्रम लेने के द्वारा सभी बाधाओं के; लेकिन यह पूरा करने के यूजीसी-कठिन है

सभी बाधाओं की अगर

हर निरंतर के लिए

[- सीसीसी 2009 Charikar, Guruswami, Manokaran]।

1 / 3

$1/3$

1 / 3 + ε

$1/3+ \varepsilon$

O P T = 1 - ε

$OPT = 1 -\varepsilon$

ε > 0

$\varepsilon > 0$

— जूरी

मेरा सवाल बेवकूफी भरा हो सकता है। (लेकिन 3-नियमित करता है

सभी के लिए

) कठोरता 4-नियमित करने के लिए स्वाभाविक रूप से फैली हुई है?

| σ_{i} | = 3

$|\sigma_i| =3$

i

$i$

— यिकिन काओ

हां, यहां कमी है। एक 3-नियमित उदाहरण

पर विचार करें । एक नया वेरिएबल का परिचय

के लिए हर अनुक्रम

। चलो

एक दृश्य जोड़कर प्राप्त हो

के अंत तक

। हम एक 4 नियमित उदाहरण मिल

कोने पर

दृश्यों के साथ

। यह देखने के लिए कि आसान है

संतुष्टि योग्य अगर है

के लिए समाधान ले - संतुष्टि योग्य था

I

${\cal I}$

y_{i}

$y_i$

σ_{i}

$\sigma_i$

σ_{i}^{'}

$\sigma_i'$

y_{i}

$y_i$

σ_{i}

$\sigma_i$

I^{'}

${\cal I}'$

V \cup {y_{i}}

$V \cup\{y_i\}$

{σ_{i}^{'}}

$\{\sigma_i'\}$

I^{'}

${\cal I}'$

I

${\cal I}$

, प्रत्येक डाल

सभी कोने से पहले या तो

या में सभी कोने के बाद

के उन्मुखीकरण के आधार पर

(के रिश्तेदार आदेश

अप्रासंगिक है)।

I

${\cal I}$

y_{i}

$y_i$

V

$V$

V

$V$

σ_{i}

$\sigma_i$

{y_{i}}

$\{y_i\}$

— जूरी