अपूर्ण उपसमूह समरूपता

निम्नलिखित समस्या पर विचार करें: यह देखते हुए एक प्रश्न ग्राफ और एक संदर्भ ग्राफ , हम injective मानचित्रण लगाना चाहते हैं जो किनारों की संख्या को कम ऐसा है कि $G = (V, E)$ $G' = (V', E')$ $f : V \rightarrow V'$ $(v_1, v_2) \in E$ । यहसबग्राफ आइसोमॉर्फिज्म समस्याका एक सामान्यीकरणहैजहां हम कुछ गुम किनारों पर उपसमूह को आइसोमोर्फिक होने की अनुमति देते हैं और लापता किनारों की संख्या को कम करने का तरीका खोजना चाहते हैं। $(f(v_1), f(v_2)) \notin E'$

मैं भी इस समस्या है, जहां शिखर जोड़ों की भारित संस्करण में रुचि होगी एक वजन ले जाने के (शून्य होना चाहिए जो करता है, तो , और के लिए वैसे ही , और हम कम से कम करना चाहते हैं $(v_1, v_2) \in V^2$ $w(v_1, v_2)$ $(v_1, v_2) \notin E)$ $G'$ ( वहाँ केवल क्वेरी ग्राफ संदर्भ ग्राफ के उन) से भी बड़ा होने से वजन को दंडित किया जा सके। $\sum_{v_1, v_2} (\max(0, w(v_1, v_2) - w(f(v_1), f(v_2))))$ $\max$

मेरा प्रश्न है: क्या इस समस्या का पहले ही अध्ययन किया जा चुका है? क्या इसका कोई जाना-पहचाना नाम है? क्या कोई कुशल सन्निकटन एल्गोरिदम ज्ञात हैं?

इस समस्या की प्रेरणा (इस तथ्य के अलावा कि यह सबग्राफ आइसोमॉर्फिज्म समस्या का एक प्राकृतिक सामान्यीकरण जैसा लगता है) यह है कि यह एक पार्टी के लिए एक टेबल योजना बनाने का एक अच्छा तरीका है: क्वेरी ग्राफ किनारे के वजन वाले मेहमानों का ग्राफ है जिस हद तक दो लोग बातचीत करना चाहते हैं, उसका प्रतिनिधित्व करते हुए, संदर्भ ग्राफ में कोने की सीटें वर्टिकल और एज वेट होती हैं, जो बताता है कि संचार किस हद तक संभव है, समस्या का समाधान लोगों के लिए टेबल सीट से मैपिंग है जो सामाजिक संरचना का सम्मान करता है पूरी संभव हद तक।

— a3nm
स्रोत

आपको शीर्षक में "प्रेरित" की आवश्यकता क्यों है?

— योटा ओटाची

@ कोटा ओटाची: क्योंकि मैंने गड़बड़ की। धन्यवाद!

— a3nm

आपकी समस्या अधिकतम आम एज subgraph समस्या (अधिकतम सीईएस) में परिभाषित किया गया इस प्रकार है: दिए गए दो रेखांकन और , एक ग्राफ को खोजने के किनारों की अधिकतम संख्या इस बात का एक subgraph isomorphic को है साथ और की एक subgraph के लिए । $G$ $G'$ $H$ $G$ $G'$

$H$ $G$ $G'$ $|E_{G}| - |E_{H}|$ $|E_{G}|$ $G$ $|E_{G}| - |E_{H}|$ $|E_{H}|$ $H$ $G$ $G'$

Approximability। कन्न की पीएचडी थीसिस में, मैंने वर्णन पाया "एक स्थिर के भीतर सन्निकट होने के लिए ज्ञात नहीं" [3] (पी। 115)। हाल ही में बहिनेंस एट अल द्वारा एक पेपर में। [१], यह उल्लेख है कि यदि और समान होने की आवश्यकता नहीं है, समस्या APX- कठोर हो जाती है। लेकिन इस परिणाम के लिए उद्धरण एक अप्रकाशित निजी संचार [2] है। $|V_{G}|$ $|V_{G'}|$

एल। बहियेंस, जी। मैनिक, बी। पिवा, सीसी डी सूजा। अधिकतम आम बढ़त सबग्राफ समस्या: एक पॉलीहेड्रल जांच। प्रकट गणित को त्यागें। doi: 10.1016 / j.dam.2012.01.026
एमएम हैल्डर्सन, व्यक्तिगत संचार, अप्रकाशित पांडुलिपि, 1994।
वी। कन्न। एनपी-पूर्ण अनुकूलन समस्याओं की अनुमानितता पर। पीएच.डी. थीसिस, नाडा की रिपोर्ट TRITA-NA-9206, 1992. http://www.nada.kth.se/~viggo/papers/phdthesis.pdf

— योटा ओटाची
स्रोत

ऐसा लगता है कि यह वास्तव में मेरी समस्या के बराबर है। आपका बहुत बहुत धन्यवाद! क्या आप अधिकतम सीईएस के भारित संस्करण पर परिणामों से अवगत हैं?

— a3nm

max_{v_{1}, v_{2}} max (\dots)

$\max_{v_1,v_2} \max (\ldots)$

\sum_{v_{1}, v_{2}} max (\dots)

$\sum_{v_1,v_2} \max (\ldots)$

हां, अगर हम अनवीटेड केस को सामान्य करना चाहते हैं, तो योग अधिक स्वाभाविक है, हालांकि मुझे लगता है कि यह वर्गों के योग को कम करने या वजन के अंतर के किसी भी फ़ंक्शन को समझने में मदद कर सकता है।

— A3nm

संपादन के लिए धन्यवाद। मैं सहमत हूं, दंड के रूप में वजन अंतर (या किसी भी कार्य) के योग का उपयोग करना स्वाभाविक है।

— योटा ओटाची