Unary पैरामीट्रिकिटी बनाम बाइनरी पैरामीट्रिकिटी

Question

मैं हाल ही में बर्नार्डी और मौलिन के 2012 के LICS पेपर ( https://dl.acm.org/citation.cfm?id=2359499 ) को देखने के बाद पैरामीट्रिकिटी में काफी दिलचस्पी ले रहा हूं । इस पत्र में, वे निर्भर प्रकारों और संकेत के साथ एक शुद्ध प्रकार की प्रणाली में यूनिरी पैरामीट्रिकिटी को आंतरिक करते हैं कि आप निर्माण को मनमाने ढंग से कैसे बढ़ा सकते हैं।

मैंने केवल पहले से परिभाषित द्विआधारी पैरामीट्रिकिटी देखी है। मेरा सवाल यह है: एक दिलचस्प प्रमेय का उदाहरण क्या है जिसे बाइनरी पैरामीट्रिकिटी का उपयोग करके साबित किया जा सकता है, लेकिन एकतरफा पैरामीट्रिकिटी के साथ नहीं? यह भी दिलचस्प होगा कि तृतीयक पैरामीट्रिकिटी के साथ सिद्ध एक प्रमेय का उदाहरण देखें, लेकिन बाइनरी के साथ नहीं (हालांकि मैंने सबूत देखा है कि एन-पैराट्रिकिटी n> = 2 के लिए बराबर है: http: //www.sato.kuis देखें .kyoto-u.ac.jp / ~ टेकुटी / कला / par-tlca.ps.gz )

Answer 1

आमतौर पर, आप प्रोग्राम समतुल्यता साबित करने के लिए द्विआधारी पैरामीट्रिकिटी का उपयोग करते हैं। यह एक अकारण मॉडल के साथ ऐसा करना अप्राकृतिक है, क्योंकि यह केवल एक समय में एक कार्यक्रम के बारे में बात करता है।

आम तौर पर, आप एक यूनेरी मॉडल का उपयोग करते हैं यदि आप सभी में रुचि रखते हैं तो एक अनार्य संपत्ति है। उदाहरण के लिए, हमारे हाल के मसौदे को देखें, सतही रूप से उप-प्रकार के , जिसमें हम एक प्रकार के ध्वनि का परिणाम साबित करते हैं, जो एक यूरीरी मॉडल का उपयोग करते हैं। चूंकि साउंडनेस एक प्रोग्राम के व्यवहार के बारे में बात करता है (यदि तो यह या तो विचलन करता है या एक मूल्य वी : ए पर कम हो जाता है ), एक यूनिरी मॉडल पर्याप्त है। अगर हम इसके अलावा कार्यक्रम समकक्ष साबित करना चाहते हैं, तो हमें एक बाइनरी मॉडल की आवश्यकता होगी।$e : A$$v : A$

संपादित करें: मुझे बस एहसास हुआ कि यदि आप हमारे कागज को देखते हैं, तो यह एक सादे पुराने तार्किक संबंधों / वास्तविकता मॉडल की तरह दिखता है। मुझे थोड़ा और कहना चाहिए कि यह (और अन्य मॉडल) पैरामीट्रिक क्या बनाता है। मूल रूप से, एक मॉडल पैरामीट्रिक है जब आप इसके लिए पहचान एक्सटेंशन लेम्मा को साबित कर सकते हैं: अर्थात्, किसी भी प्रकार की अभिव्यक्ति के लिए, यदि सभी प्रकार के मुक्त चर पहचान संबंधों से बंधे हैं, तो टाइप अभिव्यक्ति पहचान संबंध है। हम इसे स्पष्ट रूप से एक लम्मा के रूप में साबित नहीं करते हैं (मुझे नहीं पता कि क्यों, लेकिन आपको परिचालन मॉडल करते समय शायद ही कभी आवश्यकता होती है), लेकिन यह संपत्ति हमारी भाषा की सुदृढ़ता के लिए आवश्यक है।

समतावाद में "संबंध" और "पहचान संबंध" की परिभाषा वास्तव में कब्रों के लिए थोड़ा ऊपर है, और यह स्वतंत्रता वास्तव में आवश्यक है यदि आप फैंसी प्रकार का समर्थन करना चाहते हैं जैसे उच्च प्रकार या निर्भर प्रकार, या कट्टरपंथी अर्थ संरचनाओं के साथ काम करना चाहते हैं। इसके बारे में मुझे पता है कि सबसे सुलभ खाता बॉब एटकी के ड्राफ्ट पेपर रिलेशनल पैरामीट्रिकिटी फॉर हायर किंड्स में है ।

यदि आपके पास श्रेणी सिद्धांत के लिए एक अच्छी भूख है, तो यह पहली बार रोसोलिनी द्वारा अपने पेपर रिफ्लेक्सिव ग्राफ़ और पैरामीट्रिक पॉलीमॉर्फिज़्म में एक सार तरीके से तैयार किया गया था । इसके बाद से इसे अपने पेपर पैरामीट्रिक लिमिट्स में डंफी और रेड्डी द्वारा विकसित किया गया है , और बिर्मकेडल, मॉगबर्ग, और पीटरसेन द्वारा डोमेन- पॉलीमोरिफ़िज़्म के डोमेन-सैद्धांतिक मॉडल में भी ।

Answer 2

यह नील के जवाब के लिए एक टिप्पणी होनी चाहिए, लेकिन यह थोड़ा लंबा है। रासमस पीटरसन के एक संकेत से प्रेरित होकर, मैंने मॉग्लबर्ग की थीसिस में निम्नलिखित पाया (मेरा जोर दें:)

Ivar Rummelhoff [36] ने विभिन्न PCA पर प्रति-मॉडल में प्राकृतिक संख्याओं के एन्कोडिंग का अध्ययन किया है, और दिखाया है कि इनमें से कुछ मॉडलों में, एन्कोडिंग में प्राकृतिक संख्याओं से अधिक है। तो ये मॉडल पैरामीट्रिक नहीं हो सकते। भले ही वह इसका उल्लेख नहीं करता है, यह दर्शाता है कि एकात्मक पैरामीट्रिकिटी द्विआधारी (रिलेशनल) पैरामीट्रिकिटी से अलग है, क्योंकि कोई भी आसानी से दिखा सकता है कि किसी भी मॉडल में प्राकृतिक संख्याओं का एन्कोडिंग एकात्मक पैरामीट्रिक है।

उद्धृत पेपर प्रति मॉडल में पोलिनैट है ।

Answer 3

$n$$n$$R$$(n+1)$$R'(\vec{x},y) \iff R(\vec{x}) \land y = x_i$$i \in [1..n]$$n$$n+1$$n+1$$n$ , और इस पर चला जाता है अनंत तक। चूँकि अधिक संबंधों का अर्थ है मजबूत पैरामीट्रिकिटी और कम फ़ंक्शन परिवारों को "पैरामीट्रिक" माना जाएगा, हम समझते हैं कि "सच्ची पैरामीट्रिकिटी" वही है जो हम सीमा में प्राप्त करते हैं, और प्रत्येक फाइनेंशियल पैरामीट्रिकिटी इसका एक अनुमान है।

इन असीम संबंधों को औपचारिक रूप से "अलग-अलग धमनों के क्रिपके तार्किक संबंधों" के रूप में औपचारिक रूप दिया गया है, जिन्हें जंग-त्युरिन संबंध भी कहा जाता है। जुंग और टियुरिन ने दिखाया है कि इस तरह की अनैतिकता परोपकारिता के लिए लैम्बडा-निश्चितता को चिह्नित करने के लिए पर्याप्त है, और ओ'हर्न और रीके ने दिखाया है कि यह क्रमिक पीसीएफ सहित प्रोग्रामिंग भाषाओं के लिए पूरी तरह से सार मॉडल को चिह्नित करने के लिए पर्याप्त है। ये मौलिक और सुंदर परिणाम हैं!

इस प्रकार, एकात्मक पारमार्थिकता सबसे सरल और कम से कम अभिव्यंजक है, सच्ची समता का अनुमान है, और द्विआधारी समता थोड़ा बेहतर हो जाता है। आपका प्रश्न "कितना बेहतर है"? मेरी धारणा है कि यह बहुत बेहतर है। कारण यह है कि, एकात्मक स्तर पर, "पहचान संबंध" हर-सच्चा संबंध है, जिसका अर्थ बहुत अधिक नहीं है। बाइनरी स्तर पर, "पहचान संबंध" समानता है। तो, आप एकात्मक से द्विआधारी स्तर तक जाने में पारमार्थिकता की शक्ति में अचानक कूद जाते हैं। उसके बाद, यह तेजी से परिष्कृत हो जाता है।

कर्ट सीबर ने इन मुद्दों का कुछ गहराई से अध्ययन किया है: अनुक्रमिकता के लिए और अल्गोल जैसी भाषाओं के लिए ।

Answer 4

बाइनरी पैरामीट्रिकिटी के अनुप्रयोगों के लिए पढ़ने के लिए संभवत: सबसे आसान पेपर है वडलर थ्योरीज़ फ़्री!।

वास्तव में, मैं इस सवाल से थोड़ा हैरान हूं क्योंकि बाइनरी पैराट्रिकिटी वह है जो सबसे अधिक बार पैरामीट्रिकिटी पेपर्स में उल्लिखित है। यहां तक ​​कि मूल रेनॉल्ड्स पेपर "प्रकार, अमूर्त और पैरामीट्रिक बहुरूपता" हर जगह इसका उल्लेख करता है। यह बल्कि एकरूपता है जो व्यापक रूप से ज्ञात नहीं है।

Comments

यह एक महान पेपर है, लेकिन मैं बाइनरी पैरामीट्रिकिटी से परिचित हूं - जो मैं चाहता था वह इस बात का एक स्पष्ट विवरण था कि बाइनरी पैरामीट्रिकिटी एकतरफा पैरामीट्रिकिटी से अधिक शक्तिशाली क्यों है।

— क्रिस्टोफर मोनसेंटो

मैंने अब कुछ विस्तार जोड़ दिए हैं, जो मुझे लगा कि स्पष्ट हो सकता है, लेकिन यह व्यापक रूप से ज्ञात नहीं है। इसलिए, यहां इसे दस्तावेज़ करना अच्छा लगता है।

— उदय रेड्डी