एक टॉवर रक्षा खेल में, आपके पास एक शुरुआत, एक फिनिश और कई दीवारों के साथ एक एनएक्सएम ग्रिड है।
दुश्मन किसी भी दीवारों से गुजरने के बिना शुरू से अंत तक का सबसे छोटा रास्ता लेते हैं (वे आमतौर पर ग्रिड के लिए विवश नहीं होते हैं, लेकिन सादगी के लिए चलो कहते हैं कि वे हैं। किसी भी मामले में, वे विकर्ण "छेद" के माध्यम से नहीं जा सकते हैं)
समस्या (कम से कम इस सवाल के लिए) है कि दुश्मनों को लेने के लिए अधिकतम दीवारों को अधिकतम करने के लिए K अतिरिक्त दीवारों तक जगह देनी चाहिए, बिना पूरी तरह से शुरू से ही ब्लॉक किए बिना। उदाहरण के लिए, K = 14 के लिए
मैंने निर्धारित किया है कि यह "k सबसे महत्वपूर्ण नोड्स" समस्या के समान है:
एक अप्रत्यक्ष ग्राफ G = (V, E) और दो नोड्स s, t irect V को देखते हुए, k- सबसे महत्वपूर्ण-नोड्स k नोड हैं, जिनके निष्कासन को s से t तक के सबसे छोटे पथ को अधिकतम किया जाता है।
खाचियन एट अल 1 ने दिखाया कि, भले ही ग्राफ अनवीटेड और बिपर्टाइट हो, यहां तक कि 2 के कारक के भीतर अधिकतम-लघु-पथ की लंबाई का अनुमान एनपी-हार्ड (दिया गया k, s, t) है ।
सभी खो नहीं है, हालांकि: बाद में, एल। कै एट अल 2 ने दिखाया कि, "द्विदलीय क्रमचय ग्राफ़" के लिए "चौराहे मॉडल" का उपयोग करके छद्म-बहुपद समय में इस समस्या को हल किया जा सकता है।
मैं विशेष रूप से अनवीटेड ग्रिड-ग्राफ़ पर कुछ भी खोजने में सक्षम नहीं हुआ हूं, और मैं समझ नहीं पा रहा हूं कि "बिपर्टाइट परमीशन ग्राफ" कैसे संबंधित हैं, यदि सभी। क्या मेरी समस्या से संबंधित कोई शोध प्रकाशित हुआ है - शायद मैं पूरी तरह से गलत जगह देख रहा हूँ? यहां तक कि एक सभ्य छद्म बहुपद सन्निकटन एल्गोरिदम भी अच्छी तरह से काम करेगा। धन्यवाद!
1 एल। खाचियान, ई। बोरोस, के। बोरिस, के। एलबैसोनी, वी। गुरविच, जी। रूडोल्फ और जे। झाओ "ऑन शॉर्ट पाथ इंटरडक्शन प्रॉब्लम्स: टोटल एंड नोड-वाइज लिमिटेड इंटरडक्शन," थ्योरी ऑफ़ कंप्यूटर सिस्टम्स 43 ( 2008), 2004-233। लिंक ।
2 एल। कै और जे। मार्क कील, "अंतराल अंतराल में कश्मीर सबसे महत्वपूर्ण नोड्स का पता लगाना।" लिंक ।
नोट: यह प्रश्न मेरे स्टैकओवरफ़्लो प्रश्न का अनुसरण है जो यहाँ पाया गया है ।