एक टॉवर रक्षा चक्रव्यूह उत्पन्न करना, उर्फ ​​K का पता लगाना सबसे महत्वपूर्ण नोड्स ("नोड्यूज़ इंटरडक्शन") को एक अनवेदित ग्रिड-ग्राफ में


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एक टॉवर रक्षा खेल में, आपके पास एक शुरुआत, एक फिनिश और कई दीवारों के साथ एक एनएक्सएम ग्रिड है।

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दुश्मन किसी भी दीवारों से गुजरने के बिना शुरू से अंत तक का सबसे छोटा रास्ता लेते हैं (वे आमतौर पर ग्रिड के लिए विवश नहीं होते हैं, लेकिन सादगी के लिए चलो कहते हैं कि वे हैं। किसी भी मामले में, वे विकर्ण "छेद" के माध्यम से नहीं जा सकते हैं)

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समस्या (कम से कम इस सवाल के लिए) है कि दुश्मनों को लेने के लिए अधिकतम दीवारों को अधिकतम करने के लिए K अतिरिक्त दीवारों तक जगह देनी चाहिए, बिना पूरी तरह से शुरू से ही ब्लॉक किए बिना। उदाहरण के लिए, K = 14 के लिए

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मैंने निर्धारित किया है कि यह "k सबसे महत्वपूर्ण नोड्स" समस्या के समान है:

एक अप्रत्यक्ष ग्राफ G = (V, E) और दो नोड्स s, t irect V को देखते हुए, k- सबसे महत्वपूर्ण-नोड्स k नोड हैं, जिनके निष्कासन को s से t तक के सबसे छोटे पथ को अधिकतम किया जाता है।

खाचियन एट अल 1 ने दिखाया कि, भले ही ग्राफ अनवीटेड और बिपर्टाइट हो, यहां तक ​​कि 2 के कारक के भीतर अधिकतम-लघु-पथ की लंबाई का अनुमान एनपी-हार्ड (दिया गया k, s, t) है

सभी खो नहीं है, हालांकि: बाद में, एल। कै एट अल 2 ने दिखाया कि, "द्विदलीय क्रमचय ग्राफ़" के लिए "चौराहे मॉडल" का उपयोग करके छद्म-बहुपद समय में इस समस्या को हल किया जा सकता है।

मैं विशेष रूप से अनवीटेड ग्रिड-ग्राफ़ पर कुछ भी खोजने में सक्षम नहीं हुआ हूं, और मैं समझ नहीं पा रहा हूं कि "बिपर्टाइट परमीशन ग्राफ" कैसे संबंधित हैं, यदि सभी। क्या मेरी समस्या से संबंधित कोई शोध प्रकाशित हुआ है - शायद मैं पूरी तरह से गलत जगह देख रहा हूँ? यहां तक ​​कि एक सभ्य छद्म बहुपद सन्निकटन एल्गोरिदम भी अच्छी तरह से काम करेगा। धन्यवाद!


1 एल। खाचियान, ई। बोरोस, के। बोरिस, के। एलबैसोनी, वी। गुरविच, जी। रूडोल्फ और जे। झाओ "ऑन शॉर्ट पाथ इंटरडक्शन प्रॉब्लम्स: टोटल एंड नोड-वाइज लिमिटेड इंटरडक्शन," थ्योरी ऑफ़ कंप्यूटर सिस्टम्स 43 ( 2008), 2004-233। लिंक
2 एल। कै और जे। मार्क कील, "अंतराल अंतराल में कश्मीर सबसे महत्वपूर्ण नोड्स का पता लगाना।" लिंक

नोट: यह प्रश्न मेरे स्टैकओवरफ़्लो प्रश्न का अनुसरण है जो यहाँ पाया गया है


3
एक स्पष्टीकरण: आपको नोड्स का एक सेट निकालने की अनुमति नहीं है जो पूरी तरह से शुरू से डिस्कनेक्ट हो जाएगी?
डेविड एपपस्टीन

@ डेविड: हाँ संपादित किया गया, भ्रम के लिए खेद है। अभी भी एक समाधान होना चाहिए।
ब्लूराजा - डैनी पफ्लुगुएफ्ट

जवाबों:


12

sfsfnmm(n1)sf(n1)l+(n2)sfsf



यकीन है, कि मुझे लगा कि प्रश्न में संदर्भ दिए गए हैं; लेकिन मुझे अभी भी कुछ समाधान की आवश्यकता है , और मैं सरल "एनालिंग / जेनेटिक एल्गोरिदम / समान" के मुकाबले कुछ बेहतर की उम्मीद कर रहा था मेरा प्रश्न यह है कि क्या वहाँ (ऊपर बिपर्टाइट क्रमांकन ग्राफ मामले की तरह) कोई ज्ञात छद्म-बहुपद घोल, या यहां तक ​​कि आधा-शिष्ट सन्निकटन है जो कुछ बाध्य की गारंटी देता है?
ब्लूराजा - डैनी पफ्लुघोटे

3
O(n/polylog)Ω(n1ϵ)

मैं तर्क के उस निशान का पालन करने में सक्षम नहीं हूं, लेकिन मैं इसके लिए आपका शब्द ले लूंगा और आपको एक बहुत दुखद चेकमार्क दे दूंगा ,( ✓) इस सवाल के बारे में सोचने और इस सवाल का जवाब देने के लिए धन्यवाद, प्रोफेसर
एप्पस्टीन

एक साल और बहुत कुछ सीखना (मेरी ओर से) बाद में, मैं अब इस प्रमाण के साथ समझ और सहमत हूं। धन्यवाद फिर से :)
BlueRaja - डैनी Pflughoeft
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