ग्राफिक टीएसपी के विशेष मामले

Question

में ग्राफिक TSP , आप एक अनिर्धारित अनिर्दिष्ट ग्राफ दिया जाता है$G$और लक्ष्य है कि में एक छोटा दौरा किया जाए जो हर शिखर पर कम से कम एक बार जाता है । ध्यान दें कि यह में हैमिल्टनियन सर्किट खोजने के समान नहीं है । मेरे प्रश्न हैं:$G$$G$

बंधे हुए त्रिविम रेखांकन पर ग्राफिक TSP की जटिलता क्या है?

क्या गैर-तुच्छ बहुपद-काल एल्गोरिदम के साथ ग्राफिक टीएसपी के कोई विशेष मामले हैं?

Answer 1

जहाँ तक मुझे पता है, डायनेमिक प्रोग्रामिंग ट्रिक करती है

प्लानर ग्राफ़ के लिए टीएसपी पर क्लेन के पेपर में बाउंडेड ट्री-चौड़ाई के साथ प्लानर ग्राफ़ के विवरण हैं। यदि ग्राफ़ प्लानर नहीं है, तो डायनेमिक प्रोग्राम धीमा है (ट्री-चौड़ाई पर निर्भरता बदतर है)।

फिलिप एन। क्लेन: एज-वेट्स के साथ अप्रत्यक्ष प्लानर ग्राफ़ में टीएसपी के लिए एक रेखीय-समय स्वीकृति योजना । स्याम जे। Comput। 37 (6): 1926-1952 (2008) ( फिलिप क्लेन की वेबसाइट पर पीडीएफ )

डायनेमिक प्रोग्रामिंग का उपयोग बाउंड-जीनस और माइनर-फ्री ग्राफ़ के लिए PTAS प्राप्त करने के लिए भी किया जाता है (लेकिन जहाँ तक मुझे याद है कि लेखक डीपी के विवरण को निर्दिष्ट नहीं करते हैं)।

एरिक डी। डेमनी, मोहम्मदगाजी हाजीगहाई, बोजन मोहर: संकुचन विघटन के माध्यम से अनुमान एल्गोरिदम । कॉम्बिनेटरिका 30 (5): 533-552 (2010) ( एरिक डेमनी की वेबसाइट पर पेपर )

एरिक डी। डेमनी, मोहम्मदगाजी हाजीगाही, केन-इची कवाराबायशी: एच-माइनर-फ्री ग्राफ़ और एल्गोरिथम अनुप्रयोगों में संकुचन अपघटन । STOC 2011: 441-450

इन पीटीएएस निर्माण पर वीडियो के लिए, प्लानर टीएसपी और माइनर-फ्री टीएसपी (फिर से पेड़ की चौड़ाई वाले हिस्से पर ध्यान केंद्रित नहीं करना) देखें।

Answer 2

ट्रेविद के लिए मेरा मानना ​​है-$k$ रेखांकन, समस्या समय बहुपद में बिल्कुल हल है $n$ तथा $k^k$। यह वेटेड बाउंड्री ट्रेविदथ ग्राफ़ पर मीट्रिक समस्या के लिए भी सही है। एक डायनेमिक प्रोग्राम करता है, जहां प्रत्येक बैग के लिए, आपके पास बैग के एक तरफ से दूसरे पार करने के हर संभव तरीके के लिए एक प्रविष्टि है। साथ में$k$ बैग में नोड्स, एक में सबसे अधिक है $k^k$बैग के एक तरफ से दूसरी तरफ जाने के संभावित विन्यास। वास्तव में यह किसी भी ग्राफ परिवार के लिए काम करता है जिसे परिवार से संबंधित घटकों में छोटे वर्टेक्स विभाजकों का उपयोग करके विभाजित किया जा सकता है (और इस प्रकार विशेष रूप से छोटे वर्टेक्स विभाजक स्वयं होते हैं)। दौड़ने का समय होगा$poly(n, k^k)$ यदि विभाजक आकार के हैं $k$।

Answer 3

मारेक साइगन, जेस्पर नेपरलॉफ, मार्सिन पिलिपिचुक, मिशैल पिलिपिचुक, जोहान वान रूइज, जकुब ओनफ्री वोज्ट्ज़्ज़कज़ी पर एक नज़र डालें, " एकल एक्सपोनेंशियल टाइम में ट्रेविद के साथ जुड़े कनेक्टिविटी समस्याओं का समाधान ", 2011।

मुझे लगता है कि आप यादृच्छिक विचारों को प्राप्त करने के लिए उनके विचारों का उपयोग कर सकते हैं $\mbox{poly}(n)2^{O(k)}$ ट्रेविद के लिए समय एल्गोरिथ्म-$k$ रेखांकन पर $n$ कोने।