क्या फीडर बाउंडेड डिग्री ग्राफ पर फीडबैक वर्टेक्स सेट की समस्या कठिन है?

Question

क्या यह जाना जाता है कि क्या फीडबैक वर्टेक्स ने बाध्य डिग्री के अप्रत्यक्ष प्लानर ग्राफ पर समस्या का है, ?$\mathsf{NP}$

Answer 1

गैरी और जॉनसन की पुस्तक के अनुसार वर्टेक्स कवर एनपी-पूर्ण पर अधिकतम चार डिग्री के प्लेनर रेखांकन पर है। वर्टेक्स कवर से फीडबैक तक एक सरल कमी का उपयोग करके वर्टेक्स सेट को अधिकतम आठ डिग्री देना चाहिए और प्लांटरिटी को संरक्षित करना चाहिए।

वीवीएस से एफवीएस: प्रत्येक किनारे को एक त्रिकोण (या एक डबल किनारे) से बदलें।

एक नोट: गैरी और जॉनसन यह भी कहते हैं कि निर्देशित एफवीएस एनपी-पूर्ण पर प्लानेर डिग्राफ में है जिसमें दो या दो से अधिक नहीं हैं। वे विशेष रूप से ऐसे प्रतिबंधों के तहत अप्रत्यक्ष रूप से एफवीएस का उल्लेख नहीं करते हैं।

Answer 2

इसका उत्तर है: एफवीएस एनपी-पूर्ण पर अधिकतम डिग्री के अप्रत्यक्ष प्लानर रेखांकन पर है ; Speckenmeyer द्वारा साबित, यहाँ देखें । प्रत्येक किनारे को एक नए शीर्ष द्वारा विभाजित करके, यह आसानी से इस प्रकार है$4$

अधिकतम डिग्री अप्रत्यक्ष द्विदलीय प्लानर रेखांकन पर भी FVS एनपी-पूर्ण है ।$4$

डिग्री की बाधा सबसे अच्छी है, क्योंकि FVS अधिकतम तीन में अधिकतम डिग्री के ग्राफ के लिए बहुपद है; यहाँ देखें ।

संपादित करें: अर्नस्ट डी रिडर के ग्राफक्लासेज। ओ में अब एफवीएस के बारे में सभी उपलब्ध जानकारी शामिल है; लगभग 550 बहुपद सॉल्व और लगभग 250 एनपी-सी के मामले शामिल हैं।

Comments

क्या आप कृपया उस कमी के बारे में अधिक बता सकते हैं, जो मुझसे स्पष्ट है। मेरे पास हाथ पर Speckenmeyer की थीसिस नहीं है (यहां तक ​​कि मेरे पास भी था, मैं जर्मन नहीं समझ पाऊंगा)। लेकिन मेरे पास आपके द्वारा उल्लिखित कागज़ है, जो कि केवल उसकी थीसिस को संदर्भित करता है। दूसरी ओर, मुझे पता है कि यह अधिकतम डिग्री 4 के सामान्य रेखांकन पर एनपी-हार्ड है, जैसा कि रोमियो रिज़्ज़ी doi.org/10.1007/s00453-007-9112-8 द्वारा दिखाया गया है । धन्यवाद!

— यिकिन काओ

Answer 3

विकिपीडिया के अनुसार गैरी एंड जॉनसन ने यह भी दिखाया कि "वर्टेक्स कवर एनपी-पूर्ण रहता है ... यहां तक ​​कि डिग्री के प्लैनर ग्राफ्स में भी 3."

इस प्रकार एफवीएस अधिकतम 6 डिग्री वाले प्लैनर रेखांकन पर कठिन है।

Answer 4

जाहिरा तौर पर, स्पीकमेंमर की पीएचडी थीसिस में, वह प्रदर्शित करता है कि फीडबैक वर्टेक्स सेट की समस्या अधिकतम डिग्री के ग्राफ के लिए एनपी-हार्ड है। 4. यह दावा यहां प्रकट होता है , उदाहरण के लिए।

घन रेखांकन के लिए, समस्या बहुपद समय में हल करने योग्य लगती है। सबसे पहले, Speckenmeyer प्रदर्शित करता है कि क्यूब ग्राफ के लिए, न्यूनतम-आकार का फीडबैक शीर्ष सेट बराबर है , जहाँ वर्टिस की संख्या है और सबसे बड़े नॉनपरेटिंग स्वतंत्र सेट का आकार है। हुआंग और लियू दर्शाते हैं कि घन रेखांकन के लिए, की अधिकतम जीनस के बराबर है , जिनमें से कलन विधि का उपयोग बहुपद समय में गणना की जा सकती फुर्स्ट, सकल, और McGeoch ।n z z ( G ) $n/2-z(G)+1$$n$$z$$z(G)$$G$

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