ट्रेविदथ और एनएल बनाम एल समस्या

Question

ST-कनेक्टिविटी का निर्धारण करने के बीच दो प्रतिष्ठित कोने एक निर्देशित पथ वहाँ मौजूद है या नहीं की समस्या है और एक निर्देशित ग्राफ में । क्या यह समस्या लॉगस्पेस में हल की जा सकती है, एक लंबे समय से खुली समस्या है। इसे बनाम समस्या कहा जाता है।$s$$t$$G(V,E)$$NL$$L$

एसटी-कनेक्टिविटी की जटिलता क्या है, जब के अंतर्निहित अप्रत्यक्ष ग्राफ ने ट्रेविद को बाध्य किया है।$G$

क्या यह एनएल-हार्ड होने के लिए जाना जाता है? क्या कोई ऊपरी बाउंड ज्ञात है?$o({\log}^2n)$

Answer 1

ऐसा प्रतीत होता है कि समस्या एल में है [EJT10] और इस तरह L- पूरा अंडर reducibility by [CM87]। [EJT10] के पेज 2 देखें:$\text{NC}^1$

प्रमेय I.3 को सूत्र व्यक्त करना, जो को से तक का सरल मार्ग है, यह दर्शाता है कि समस्या L में निहित है$\phi(X)$$X$$s$$t$$\{(G,s,t) \text{ } | \text{ tw$(G) \leq k$, there is a path from $s$ to $t$ in $G$}\}$

वास्तव में यह परिणाम बंधे हुए त्रिभुज रेखाचित्रों पर सभी समस्याओं पर लागू होता है, जिसे रे में मोनैडिक सेकंड-ऑर्डर संभावना के रूप में तैयार किया जा सकता है।

[EJT10] माइकल एल्बरफेल्ड, एंड्रियास जकोबी और टिल्टू। Bodlaender और Courcelle के प्रमेयों के लॉगस्पेस संस्करण। कंप्यूटर विज्ञान (FOCS) की नींव पर 51 वीं वार्षिक संगोष्ठी की कार्यवाही में, पृष्ठ 143–152, 2010।

[CM87] स्टीफन ए। कुक, पियरे मैकेंजी: समस्याएं निर्धारक लॉगरिदमिक स्पेस के लिए पूरी। जे। एल्गोरिदम 8 (3): 385-394 (1987)