क्या सबूत है कि क्वांटम कंप्यूटर कुशलतापूर्वक मनमानी क्वांटम मैकेनिकल सिस्टम का अनुकरण कर सकते हैं?

Question

जेबीवी ने सुझाव दिया कि मैं कुछ टिप्पणियों को एक प्रश्न में बदल देता हूं, इसलिए यहां जाता है।

एक और सवाल [1] क्यूएम कंप्यूटिंग के अनुप्रयोगों के बारे में पूछता है। एक उत्तर [2] "कुशलतापूर्वक क्वांटम यांत्रिकी का अनुकरण" था। जाहिरा तौर पर यह विचार Feynman के विषय पर प्रारंभिक लेखन के लिए सभी तरह से तारीखें देता है; हालांकि मेरे पास कोई संदर्भ नहीं है। इसलिए:

सवाल। क्या प्रमाण है कि एक क्वांटम कंप्यूटर कुशलतापूर्वक एक मनमाना क्वांटम यांत्रिक प्रणाली का अनुकरण कर सकता है?

एक स्तर पर यह बुनियादी लगता है। हालांकि, यह निम्नलिखित कारणों से तुच्छ नहीं लगता है: अधिकांश क्वांटम कंप्यूटिंग साहित्य दो कणों या अन्य छोटे उप प्रणालियों पर अभिनय करने वाले फाटकों पर परिचालन को कम करता है। (हां, टोफोली गेट्स 3 इनपुट पर कार्य करते हैं, लेकिन वैसे भी अक्सर दो-चौथाई CNOT गेट के लिए कम हो जाते हैं।)

ट्यूरिंग पूर्णता के कारण निश्चित रूप से कोई सवाल नहीं है, कि एक क्वांटम कंप्यूटर मनमाने ढंग से शास्त्रीय या यहां तक ​​कि क्वांटम भौतिकी का अनुकरण कर सकता है (हालांकि शायद अनिश्चितता सिद्धांत इत्यादि के कारण वहां कुछ naysayers हैं - मैं उसके बारे में भी सुनने के लिए उत्सुक हूं)। लेकिन यह मुझे लगता है कि मनमाने ढंग से क्वांटम भौतिकी का अनुकरण करने के लिए कुशलता से कम से कम ज्यादातर / लगभग 2-तरफा गेट्स में मनमाने ढंग से एन- इंटरेक्शन को अनुकरण करने का एक तरीका चाहिए ।

कोई यह तर्क दे सकता है कि हम मनमाने ढंग से एन-वे गेट का निर्माण कर सकते हैं , लेकिन कई वर्षों के प्रायोगिक अनुसंधान के बाद स्पष्ट प्रमाण यह है कि सिर्फ 2-वे गेट बनाने के लिए बेहद कठिन हैं, और यह कि एन-वे गेट निश्चित रूप से बहुत कठिन होंगे। (कुछ 3-वे क्वांटम प्रयोग हैं, उदाहरण के लिए 3 कण घंटी असमानताएं हैं, लेकिन उन्हें बनाना मुश्किल है)

[१] क्वांटम कंप्यूटिंग के वास्तविक विश्व अनुप्रयोग (सुरक्षा को छोड़कर)

[२] https://cstheory.stackexchange.com/a/10241/248

Comments

आगे के विचार, क्यूएम भौतिकी सिमुलेशन के साथ क्यूएम कंप्यूटर तुल्यता का सामान्य विचार स्पष्ट रूप से फेनमैन के साथ उत्पन्न हुआ, जो इसे दिए गए या धारणा के रूप में लेते थे [जो एक कंप्यूटर वैज्ञानिक की तुलना में अधिक शानदार भौतिक विज्ञानी था] ... जैसे कागज और व्याख्यान में। , कंप्यूटर के साथ भौतिक विज्ञान , 1982

— 23

Answer 1

आपको क्यों लगता है कि क्वांटम भौतिकी का अनुकरण करने का मतलब है कि आपको कुशलता से मनमानी क्वांटम मार्ग इंटरैक्शन को लागू करना होगा ? यदि आपकी आवश्यकता है, तो क्वांटम कंप्यूटर इसे कुशलता से नहीं कर सकते हैं।$n$

आप एक एकात्मक गेट नीचे लिख सकते हैं जो एक मनमाना एन -इनपुट-इनपुट एन -बिट-आउटपुट फ़ंक्शन लागू करता है। यह हमें एक कदम में n बिट्स पर एक मनमानी समस्या को हल करने देगा । यह सामान्य ज्ञान है कि हम "वास्तविक जीवन" में क्वांटम सिस्टम नहीं ढूंढ सकते हैं जो हमें ऐसा करने देगा।$n$$n$$n$$n$

$2^n$$n$$n$$O(n)$

$n$$n$$k$$k$

$n$

चाहे क्वांटम कंप्यूटर कुशलतापूर्वक अनुकरण क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत अभी भी एक खुला सवाल यह है कि कर सकते हैं, लेकिन प्रगति कर रहा है वर्तमान में किया जा रहा बनाया उस पर।

Comments

isnt कि 1 लाइन में एक टाइपो "="> "नहीं होना चाहिए"। और ध्यान दें इम दक्षता के कठिन मुद्दे पर ध्यान केंद्रित कर रहे हैं, न कि केवल समतुल्यता। स्वीकार करें कि QM कंप्यूटर ट्यूरिंग पूर्ण हैं। चूँकि आप कहते हैं कि यह सब काफी सीधा है, n-कण क्वांटम सिस्टम के अनुकरण के सरल मामले के बारे में कैसे जहां कोई कण एक दूसरे से अलग नहीं होते हैं? यह कैसे किया जाता है?

— vzn

$n$

इसके लिए अपने शब्द ले जाएगा, लेकिन मेरे मुख्य pt-- यह साहित्य में कहीं भी चर्चा की है? लगता है कि उन सभी caveats आसानी से कम से कम एक पेपर भर सकते हैं। आपको लगता है कि यह संभावना है कि सभी भौतिक हैमिल्टन को क्वैब के माध्यम से कुशलता से अनुकरण करने योग्य लगता है, लेकिन यह किसी भी तरह से गणितीय रूप से समाप्त करने की आवश्यकता है। मुझे लगता है कि अधिकारियों को पर्याप्त रूप से यह स्पष्ट नहीं है कि अधिकारियों को स्पष्ट रूप से यह नहीं बताना चाहिए कि सभी मनमाने ढंग से क्यूएम सेटअपों के कुशल क्यूएम सिमुलेशन आंतरिक रूप से व्यवहार्य हैं। शायद पर्यावरणीय प्रभाव जैसे कि लागू विद्युत या चुंबकीय क्षेत्र विन्यास हैमिल्टन को जटिल बना सकता है।

— vnn

मेरा मानना ​​है कि मैंने इसे कहीं न कहीं चर्चा में देखा है, लेकिन मुझे याद नहीं है कि मैं कहाँ हूँ। यह कहना कि हैमिल्टन को शारीरिक रूप से कार्यान्वित किया जा सकता है, एक मुश्किल सवाल है ... क्योंकि प्रकृति की गतिशीलता क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में उत्पन्न होती है, यह दिखाते हुए कि क्यूएफटी को क्वांटम कंप्यूटर के साथ कुशलता से अनुकरण किया जा सकता है, लेकिन इस प्रश्न का उत्तर दिया जा सकता है (1) यह साबित करने से बहुत लंबा है और (2) यह कहने जैसा कुछ हो सकता है कि हम अंतर्निहित परमाणु गतिकी का उपयोग करके अशांति का अनुकरण कर सकते हैं। कुछ अर्थों में, यह सच हो सकता है, लेकिन यह स्पष्ट रूप से ऐसा करने का गलत तरीका है।

— पीटर शोर