Dspace में NSpace (ओ (एन)) और बहुत संभावना नहीं में एक भाषा (ओ (एन))

Question

वास्तव में मैंने पाया कि संदर्भ-संवेदनशील भाषाओं का सेट, ( स्वीकृत भाषाएं) इतनी व्यापक रूप से (नियमित भाषा) के रूप में चर्चा नहीं की जाती हैं या (संदर्भ-मुक्त भाषाएँ)। और यह भी खुली समस्या "अनुरूप" समस्या के रूप में इतनी प्रसिद्ध नहीं है: " ”।$\mathbf{CSL}$$\mathbf{=NSPACE(O(n)) = LBA}$$\mathbf{REG}$$\mathbf{CFL}$$\mathbf{DSPACE(O(n))} =^{?} \mathbf{NSPACE(O(n))}$$\mathbf{P} =^{?} \mathbf{NP}$

ठीक है, वहाँ वास्तव में इस तरह के एक सादृश्य है:?

1. क्या में कोई भाषा है जो (जैसे पूर्ण भाषाओं) में साबित नहीं हो सकती है ?$\mathbf{CSL}$$\mathbf{DSPACE(O(n))}$$\mathbf{NP}$
2. इसके अलावा: क्या कोई भाषा in जो निम्नलिखित अर्थों में "पूर्ण" है: यदि हम यह साबित कर सकते हैं कि in तो हमें वह मिलता है ?$L$$\mathbf{CSL}$$L$$\mathbf{DSPACE(O(n))}$$\mathbf{DSPACE(O(n)) = NSPACE(O(n))}$
3. (हो सकता है कि राय के सिर्फ एक बात) कठिनाई का एक ही स्तर पर दोनों समस्याओं कर रहे हैं?

Comments

$L$ बनाम बनाम तुलना में अधिक अनुरूप समस्या है । $NL$$P$$NP$

— rus9384

मुझे लगता है कि आपको अच्छे उत्तर मिले; आप एक को स्वीकार करना चाह सकते हैं। यदि उन दो उत्तरदाताओं को पता नहीं है, तो सवाल शायद खुला है। यदि आपको लगता है कि यह मददगार है, तो सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान पर फिर से पोस्ट करने के लिए स्वतंत्र महसूस करें , लेकिन कृपया यहां वापस लिंक करना सुनिश्चित करें ताकि लोग अपना समय बर्बाद न करें।

— राफेल

Answer 1

इन प्रश्नों का अधिक प्रसिद्ध संस्करण प्रश्न है। यदि तो (थोड़ी मुश्किल) पैडिंग तर्क से पता चलता है कि , और so तात्पर्य जाने-माने अनुमान ।$\mathsf{L} \stackrel?= \mathsf{NL}$$\mathsf{L} = \mathsf{NL}$$\mathsf{DSPACE}(n) = \mathsf{NSPACE}(n)$$\mathsf{DSPACE}(n) \neq \mathsf{NSPACE}(n)$$\mathsf{L} \neq \mathsf{NL}$

अनुमान माना जाता है (कुछ के द्वारा) अनुमान से अधिक । मुझे यकीन नहीं है कि कई लोगों का अनुमान पर एक राय है ।$\mathsf{L} \neq \mathsf{NL}$$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$\mathsf{DSPACE}(n) \neq \mathsf{NSPACE}(n)$

यहां बड़ी तस्वीर यह है कि क्या सैविच की प्रमेय , जो बताती है कि उचित लिए उचित । तंग है। जबकि , मुझे लगता है कि अधिकांश लोग मानते हैं कि । दूसरी ओर, मुझे यकीन नहीं है कि लोगों का मानना ​​है कि इष्टतम ब्लूप है; शायद एक छोटा प्रतिपादक भी काम करता है, कम से कम कुछ मामलों में। उदाहरण के लिए देखें हाल ही में एक आरएक्सएवी पेपर , यिजिया चेन, माइकल एल्बरफेल्ड और मोरिट्ज मुलर द्वारा मॉडल-चेकिंग बाउंड वेरिएबल फर्स्ट-ऑर्डर लॉजिक का पैरामीटराइज्ड स्पेस जटिलता ।$\mathsf{NSPACE}(t(n)) \subseteq \mathsf{DSPACE}(t(n)^2)$$t(n) \geq \log n$$\mathsf{NPSPACE} = \mathsf{PSPACE}$$\mathsf{NSPACE}(n^k) \neq \mathsf{DSPACE}(n^k)$$t(n)^2$

Comments

इससे संबंधित समस्याओं को देखने में मदद मिलती है। उसके लिए धन्यवाद।

— rl1

आपने कहा: "मुझे यकीन नहीं है कि कई लोगों का अनुमान पर एक राय है ।" लेकिन अनुमान अभी भी अनुसंधान का विषय है, है ना? $\mathsf{DSPACE}(n)\neq \mathsf{NSPACE} (n)$

— rl1

यदि आप सक्रिय अनुसंधान के विषय से मतलब रखते हैं, तो मुझे यकीन नहीं है। लेकिन जवाब जानने के लिए (समुदाय के लिए) यह निश्चित रूप से दिलचस्प होगा।

— युवल फिल्मस

गद्दी का तर्क पेचीदा क्यों है? यदि अर्थ यह नहीं है कि NTM का अनुकरण करने के लिए DTM को स्थान की आवश्यकता है? $\mathsf{L = NL}$$O(\log n)$

— rus9384

@ rus9384 कठिनाई को देखने के लिए तर्क को चलाने की कोशिश करें, या लिंक पर एक नज़र डालें।

— युवल फिल्मस

Answer 2

1. हां, DSPACE (O (n)) में कटौती के तहत CSL पूर्ण भाषाएं हैं । मूल रूप से अभी भी निर्देशित पुनर्जागरण का एक प्रकार है, जिसे यदि वांछित हो तो एसाइक्लिक अभिकर्मक तक सीमित किया जा सकता है।
2. हां, 1 देखें।

3. तुम्हारा मतलब है, सवाल यह है कि Dspace (ओ (एन)) = ^? प्रश्न = = के समान कठिनाई स्तर पर NSPACE (O (n)) ^? एनपी ? ठीक है, हम विश्वास है कि अच्छे कारणों के लिए है पी के एक सख्त सबसेट है एनपी , लेकिन मैं कारणों इसी तरह अच्छी तरह से बाहर काम किया है कि विश्वास करने के लिए के बारे में पता नहीं कर रहा हूँ Dspace (ओ (एन)) का एक सख्त सबसेट है (ओ (एन)) NSpace । मुझे आसान प्रश्न पर ध्यान केंद्रित करने दें । रैंडम वॉक एसएल से जुड़े अप्रत्यक्ष रेखांकन (रीचबबिलिटी के संबंध में) की खोज के लिए "खराब नहीं" हैं$\mathsf{L} \stackrel?= \mathsf{NL}$। एक निर्देशित ग्राफ पर स्पष्ट तुच्छ अनुरूप यादृच्छिक चलना एक निर्देशित ग्राफ (पुनःचारण के संबंध में) की खोज में बुरी तरह से विफल हो जाएगा। लेकिन शायद एक निर्देशित ग्राफ (या एक स्तरित चक्रीय ग्राफ) का पता लगाने के लिए इसी तरह के अन्य यादृच्छिक तरीके हैं। सैविच की प्रमेय के आधार पर, मुझे यह भी अनुमान होगा कि ऐसे तरीके हैं, अगर हम यादृच्छिक अन्वेषण प्रक्रिया के दौरान निर्देशित ग्राफ़ के भीतर पदों के बदलते सेट को बचाने के लिए तैयार हैं । और फिर चुनौती यह समझने की होगी कि क्या पदों से कम की बचत अच्छे यादृच्छिक अन्वेषण की अनुमति नहीं देगी।$O(\log n)$$O(\log n)$

   यह समझने के बाद भी कि क्या हमें विश्वास करना चाहिए , यह साबित करना कि यह संभवतः उतना ही असंभव होगा जितना कि को साबित करना । रयान विलियम्स एक स्पष्ट कारण देता है और कहता है:$\mathsf{L} \neq \mathsf{NL}$$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

   इसके अलावा, मुझे लगता है कि विश्वास करने के अलावा यह साबित करने के लिए "कठिन" साबित करने के लिए कोई विशेष कारण नहीं है कि कई लोगों ने कोशिश की है और कोई भी अभी तक सफल नहीं हुआ है।

   जवाब देने के लिए ALogTime! = PH (और अज्ञात) साबित करना मुश्किल है? लांस फोर्टेन ने मूल रूप से सवाल उठाया और अभी भी असहमत हैं। मेरा अपना पाठ था:

   इसका मतलब है कि बयान "ALogTime! = पीएच" वास्तव में जगह है जहाँ जुदाई परिणाम साबित करने के लिए कठिनाइयों शुरू है। यह उल्लेखनीय है कि इस बयान, वास्तव में "ALogTime! = एनपी" के बराबर है के बाद से "ALogTime = एनपी" "पी = एनपी = पीएच" अर्थ होगा।

Comments

धन्यवाद! यह मेरे सभी प्रश्नों का उत्तर देगा, लेकिन मुझे आपका उत्तर समझ में नहीं आता है। 1. निर्देशन (रेखांकन) रेखांकन में रेखांकन एक समस्या ( NL- पूर्ण ) है। तो क्या आप अधिक "वैरिएंट" का मतलब समझा सकते हैं (या लिंक दे सकते हैं)? $\mathsf{NL}$

— rl1

@ rl1 निर्देशित ग्राफ की एन्कोडिंग अलग है, और विशेष रूप से इसका आकार ओ (एक्सप (एन)) है। मूल रूप से संबंधित ट्यूरिंग मशीन (निश्चित मेमोरी सीमा के साथ) का संक्रमण ग्राफ।

— थॉमस क्लिम्पेल

क्या आपके पास अपने संस्करण की सटीक परिभाषा और "पूर्णता" प्रमाण के लिए एक लिंक है?

— rl1

@ rl1 मैंने कुछ परिचयात्मक जटिलता सिद्धांत पुस्तकों की जाँच की। उस विषय के पापादिमित्रियो में उपचार अच्छा और विस्तृत है, अरोरा / बराक में उपचार भी काफी अच्छा है। कम यकीन है कि Sipser या Goldreich में उपचार आपको वह देगा जो आप चाहते हैं। Papadimitriou भी समझ में आता है, क्योंकि यह एक पुरानी पुस्तक है और यह एक पुराना विषय है, और क्योंकि उपयुक्त रूप से प्रतिबंधित ट्यूरिंग मशीनों द्वारा एन्कोडिंग संक्रमण रेखांकन का विषय भी Papadimitriou द्वारा नए शोध में reoccurs है।

— थॉमस क्लिम्पेल

Papadimitriou (कम्प्यूटेशनल जटिलता, 1995) एक अभ्यास देता है कि (पी। 67) और प्रमेय कि "REACHABILITY -complete (पृष्ठ 398)। लेकिन यह मेरे सवालों का जवाब नहीं देता है। इसलिए, दुर्भाग्य से, मैं आपके उत्तर में वर्णित परिणाम 1 और 2 में नहीं पा सका।$\mathbf{CSL} = \mathbf{NSPACE}( n)$$\mathbf{NL}$

— rl1

Answer 3

अन्य उत्तरों को जोड़ते हुए, CSL बनाम DCSL समस्या के लिए reducibility और पूर्णता की धारणा है, अर्थात् लॉग-लिन reducibility, और काफी स्वाभाविक CSL- पूर्ण समस्याएं हैं। उदाहरण के लिए, नियमित अभिव्यक्तियों के लिए असमानता की समस्या। यहाँ आपके लिए एक समान प्रश्न है, साथ में आगे की पृष्ठभूमि और संदर्भ प्रदान करने वाला उत्तर: /cstheory/1905/completeness-and-context-sensitive-languages

Answer 4

$SAT$ , । की धारणा के तहत , तब सख्ती से में समाहित है क्योंकि हम बहुपद समय में कटौती को लघुगणक अंतरिक्ष में कटौती कर सकते हैं और लघुगणक अंतरिक्ष कटौती के तहत बंद है। वे पदानुक्रम प्रमेय के कारण समान नहीं हैं। हालाँकि, जब तब पैडिंग तर्क को लागू करने के परिणामस्वरूप। के बाद से जब तो कड़ाई में निहित है । हालाँकि, और इस प्रकार$NTIME(n) \subseteq DSPACE(n)$$L = P$$NP$$DSPACE(n)$$DSPACE(n)$$L = NL$$DSPACE(n) = NSPACE(n)$$L = NL$$L = P$$NP$$NSPACE(n)$$CSL = NSPACE(n)$$CSL \neq NP$ और इसलिए, ऐसा मामला नहीं हो सकता है कि कुछ समस्या क्योंकि साथ एक विरोधाभास होगा जो हमने मानने के बाद प्राप्त किया था ।$CSL-complete$$NP$$CSL \neq NP$$L = P$

इसके अलावा, आप यहाँ को साबित करने का एक संभावित प्रयास देख सकते हैं :$L = P$

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01999029