क्या ALogTime! = PH (और अज्ञात) साबित करने के लिए कठिन है?

लांस फोर्टेन ने हाल ही में दावा किया है कि एल! = एनपी पी साबित करने से आसान होना चाहिए! = एनपी :

लॉगरिदमिक स्पेस से एनपी को अलग करें। मैंने 2001 के पूर्व- सर्वेक्षण में विकर्णीकरण (धारा 3) पर चार दृष्टिकोण दिए थे, हालांकि किसी ने भी बाहर नहीं किया है। P को NP से अलग करने से ज्यादा आसान होना चाहिए।

लिंक किए गए सर्वेक्षण में धारा 3 का दावा है कि कोई सार्थक ओरण पतन परिणाम नहीं हैं:

जबकि P! = NP प्रश्न काफी विकराल रूप से बना रहता है, L = = NP प्रश्न अधिक सुस्पष्ट लगता है। हमारे पास इस सवाल को सोचने का कोई कारण नहीं है। अंतरिक्ष के लिए अच्छे रिलेटिव मॉडल की कमी का मतलब है कि हमारे पास कोई अर्थपूर्ण ओरेकल मॉडल नहीं है जहां एल और एनपी का पतन होता है। चूंकि एल एक समान वर्ग है, इसलिए रज़बोरोव-रुडीच [आरआर97] सीमाएं लागू नहीं होती हैं।

इस साइट पर L के लिए ज्ञात सापेक्ष अवरोधों के बारे में एक प्रश्न! = इस साइट पर एनपी को एक उत्तर मिला है कि इस तरह के पतन को प्राप्त करने के लिए PSPACE- पूर्ण समस्या TQBF का उपयोग ओरेकल के रूप में किया जा सकता है। इस बारे में एक आपत्ति कि क्या एक अर्थपूर्ण ओरेकल मॉडल का उत्तर दिया जा रहा है।

लेकिन यहां तक कि अगर मुझे समझ में आता है कि "हमारे पास कोई अर्थपूर्ण ओरेकल मॉडल नहीं है जहां एल और एनपी पतन" को एक सही कथन माना जाना चाहिए, तो मुझे अभी भी मेरा संदेह होगा कि क्या एल को साबित करना है! = एनपी पी साबित करने की तुलना में कोई और अधिक संभव है! = एन पी। यदि L को साबित करना = = NP वास्तव में P! = NP साबित करने से अधिक आसान होना चाहिए, तो ALogTime को सिद्ध करना! = PH निश्चित रूप से पहुंच के भीतर होना चाहिए। (सर्वेक्षण लेख से को अलग करने की संभावना पर संकेत देता है ।) मुझे लगता है कि ALogTime! = PH अभी भी खुला है, और मैं जानना चाहूंगा कि क्या अच्छे कारण हैं जिनसे यह साबित होना मुश्किल है। $\Sigma_2^p$ $L$

cc.complexity-theory reductions relativization

— थॉमस क्लिम्पेल
स्रोत

लांस फ़ॉर्स्टन 7:03 पूर्वाह्न, 13 मई, 2016 : "मुझे अपनी बात पर फिर से विचार करने दें। एपी को बारी-बारी से बहुभाषी होना चाहिए (ज्ञात हो कि पीएसपीएसी असंबंधित और इस तरह एल से अलग)। तब कोई ज्ञात सापेक्षता मॉडल नहीं है जो दोनों को एल = एनपी बनाता है। कुछ ओरेकल के लिए लेकिन सभी ऑरेकल के लिए एल को एपी से अलग करता है। "

— थॉमस क्लिंपेल

जवाबों:

यकीन नहीं होता कि फोर्टवॉइन का कहना है कि "कोई सार्थक मॉडल नहीं है जहां और ढह जाता है" ... मुझे ऐसा लगता है कि क्यूबीएफ को उन्हें ध्वस्त करना चाहिए, सामान्य रूप से रज़ो-साइमन-टॉमपा ओरेकल मॉडल के तहत (और लिंक जिसमें आप सहमत हैं)। ध्यान दें कि यह प्रामाणिक मॉडल भी अपने quirks है: हमारे पास यदि और केवल यदि हर ओरेकल के लिए , इसलिए किसी भी ओरेकल एक जुदाई साक्षी unrelativized जुदाई अर्थ होगा। $L$ $NP$ $L = NL$ $L^A = NL^A$ $A$

ALogTime = LOGTIME- यूनिफ़ॉर्म । तो हाँ, खुला है। वर्दी की एक संबंधित धारणा है , और आप उस धारणा के तहत और को ध्वस्त कर सकते हैं । में प्रमेय 6 देखें http://link.springer.com/article/10.1007/BF01692056 । (एक चेतावनी: तकनीकी रूप से बोलते हुए, वह पेपर लॉगस्पैस-यूनिफ़ॉर्म एनसी 1 पर विचार करता है, लेकिन मेरा मानना है कि ऑर्कल निर्माण के कुछ उचित संस्करण को लॉगटाइम-यूनिफ़ॉर्म सेटिंग में काम करना चाहिए।) $NC1$ $ALogTime = NP$ $NC1$ $NP$ $NC1$

इसके अलावा, मुझे लगता है कि यह विश्वास करने के लिए कि "बहुत से लोगों ने कोशिश की है और अभी तक कोई भी सफल नहीं हुआ है, के अलावा" यह साबित करना कठिन है।

— रेयान विलियम्स
स्रोत

थोड़ा असंबंधित: क्या आप इस कथन पर थोड़ा विस्तार से बता सकते हैं: " iff for every "? वास्तव में मुझे इस आशय का बयान नहीं मिलता है कि " एक समान श्रेणी के होने के बाद से अवरोध लागू नहीं होता है"। धन्यवाद!

L = N L

$L = NL$

L^{A} = N L^{A}

$L^A = NL^A$

A

$A$

L

$L$

— माइकेल कैडिलैक

मेरा मानना है कि मेरे द्वारा लिंक किए गए पेपर में कथन का एक प्रमाण है। अपने दूसरे वाक्य के बारे में: क्या आप इस बारे में पूछ रहे हैं कि फोर्टवे रज़ोरोव-रुडीच क्यों नहीं कहते हैं? यदि ऐसा है, तो उनका कहना यह है कि आमतौर पर समझा जाने वाला प्राकृतिक प्रमाण बाधा तभी लागू होता है जब आप जिस मॉडल के खिलाफ कम बाउंडिंग करते हैं वह गैर-समान हो, जैसे पी / पॉली।

— रयान विलियम्स

आह, मैं गलत था: मैंने सोचा था कि जो बाधा लागू नहीं हुई थी , वह सापेक्षता थी, न कि प्राकृतिक प्रमाण, क्षमा। मेरे कहने का मतलब यह था: पी बनाम एनपी के लिए एक बाधा क्यों है, लेकिन एल बनाम एनएल, नैतिक रूप से नहीं? (इसलिए प्रश्न की असंबंधित स्थिति।)

— माइकल कैडिलैक

संक्षेप में, यह इसलिए है क्योंकि आरएसटी ओरेकल मॉडल आपको नॉनडेटर्मिनिस्टिक स्टेप्स करने की अनुमति नहीं देता है जब तक कि ऑरेकल टेप खाली न हो। (इसके कारण सूक्ष्म हैं; मूल रूप से कुछ परिणाम इसके बिना सापेक्ष नहीं होंगे।) वास्तविक तर्क अधिक जटिल है ...

— रयान विलियम्स

ALogTime को सिद्ध करने का एक भोला विचार! = PH: नियतांक लॉग टाइम रिडक्शन के तहत बूलियन फॉर्मूला मान की समस्या ALogTime के लिए पूर्ण है । इसलिए यदि ALogTime = PH, तो PH = coNP = ALogTime, और इसलिए बूलियन सूत्र मान समस्या coNP के लिए निर्धारक लॉग टाइम कटौती के तहत पूरी होगी। इसलिए बूलियन फॉर्मूला वैल्यू प्रॉब्लम में टॉटोलॉजी प्रॉब्लम से निर्धारित लॉग टाइम में कमी होगी।

नियतात्मक लॉग टाइम रिडक्शन हानिरहित होना चाहिए, वे टॉटोलॉजी समस्या के समाधान में ज्यादा योगदान नहीं दे सकते हैं। वे सिर्फ एक अच्छी औपचारिकता हैं इसका क्या मतलब है कि कमी केवल स्थानीय स्तर पर ही काम कर सकती है। इसलिए बचे हुए कार्य को समझना है कि क्यों टॉटोलॉजी समस्या को बहुत स्थानीय कटौती द्वारा बूलियन सूत्र मूल्य समस्या में नहीं बदला जा सकता है। मैं अभी भी नहीं देखता कि यह कैसे करना है, लेकिन कम से कम शेष कार्य बहुत स्पष्ट है, इसलिए मुझे कम से कम यह समझने का मौका है कि यह कठिन (या नहीं) क्यों है।

— थॉमस क्लिम्पेल
स्रोत