इंट्रेक्टेबल / ट्रैक्टेबल संतोषजनकता समस्या वेरिएंट का वर्गीकरण

Question

हाल ही में मुझे एक पेपर [1] में पाया गया कि SAT का एक विशेष सममित संस्करण है जिसे 2/2/4-SAT कहा जाता है । लेकिन कई -complete वेरिएंट्स हैं, उदाहरण के लिए: MONOTONE NAE-3SAT , MONOTONE 1-IN-3-SAT , ...$\text{NP}$

कुछ अन्य प्रकार ट्रैक्टेबल हैं: - , Planar-NAE- , ...$2$$\text{SAT}$$\text{SAT}$

क्या ऐसे सर्वे पेपर्स (या वेब पेज) हैं जो सभी (अजीब) वेरिएंट को वर्गीकृत करते हैं, जो -complete (या in ) साबित हुए हैं ?$\text{SAT}$$\text{NP}$$\text{P}$

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1. 15-पहेली के एक्स विस्तार के लिए सबसे छोटा समाधान खोजना$N$$N$ डी। रैटनर और एम। वार्मथ (1986) द्वारा अवर्णनीय है।

Comments

@mrm: धन्यवाद, मुझे नहीं पता था कि शेफ़र का पेपर ( dl.acm.org/citation.cfm?doid=800133.804350 )

— Vor

मैंने "अपने पसंदीदा पोस्ट" को हटा दिया, क्योंकि यह एक पाठ्यपुस्तक उदाहरण है जो स्टैक एक्सचेंज पर नहीं पूछना है । (हां, यह कुछ हद तक सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान पर काम करता है , लेकिन यह अत्यधिक atypical दर्शकों के कारण एक विशेष मामला है।)

— गाइल्स का SO- बुरे होने से रोकें '

Answer 1

क्लासिक, प्रसिद्ध परिणाम

CSTheory के संबंधित प्रश्न पर Standa Zivny द्वारा उल्लेख किया गया है, कौन से SAT समस्याएं आसान हैं? 1978 से शेफ़र द्वारा एक प्रसिद्ध परिणाम है (ज़िव्नी के उत्तर को उद्धृत करते हुए):

यदि किसी भी उदाहरण में सैट को संबंधों के एक सेट द्वारा सम्‍मिलित किया जाता है, तो केवल 6 ट्रैक्‍टेबल मामले हैं: 2-सैट (यानी हर क्‍लोज बाइनरी), हॉर्न-सैट, डुअल-हॉर्न-सैट, एफाइन-सैट (लीनियर का समाधान) जीएफ (2) में समीकरण , 0-वैध (सभी-0 असाइनमेंट द्वारा संतुष्ट संबंध) और 1-वैध (सभी -1 असाइनमेंट द्वारा संतुष्ट संबंध)।

$\mathcal{NP}$$\mathcal{NP}$

$\mathcal{NP}$$\mathcal{P}$

हाल ही में और / या "अजीब" प्रकार

$k$

$k$

$\phi$$G(\phi)$$\phi$

$G(\phi)$$\phi$$\phi$$G$

$k=4$$\mathcal{P}$$k=5$$\mathcal{NP}$

रैखिक CNF वेरिएंट

जबकि शायद विदेशी या अजीब नहीं है, कुछ प्रसिद्ध वेरिएंट, अर्थात् NAE-SAT (सभी-समान-बराबर SAT) और XSAT (सटीक SAT, प्रत्येक खंड 1 में एक शाब्दिक और अन्य सभी शाब्दिक 0); रेखीय सेटिंग में संतुष्टि की समस्या की जांच की गई है । एक रेखीय सूत्र युग्म के खंडों में आम तौर पर अधिकांश एक चर होता है। दिलचस्प बात यह है कि, स्केफेर के प्रमेय से जटिलता की स्थिति का पालन नहीं होता है।

$\mathcal{NP}$$\mathcal{NP}$$k$$k \geq 3$$\mathcal{NP}$

कुछ मान्यताओं के तहत NAE-SAT और XSAT की जटिलता के बारे में कुछ और पहलू शायद अभी भी खुले हैं। अधिक बारीकियों के लिए, उदाहरण के लिए पोर्शेन और श्मिट, ऑन लाइन-फॉर्मूला, 2009 और पोर्शेन एट अल पर कुछ सैट- वेरिएंट्स पर देखें, रैखिक XSAT-Problems, 2010 के लिए जटिलता परिणाम ।