कौन सी SAT समस्याएं आसान हैं?

Question

संतोष के लिए "आसान क्षेत्र" क्या हैं? दूसरे शब्दों में, कुछ सैट सॉल्वर के लिए पर्याप्त स्थितियां एक संतोषजनक असाइनमेंट को खोजने में सक्षम होने के लिए, यह मानते हुए कि यह मौजूद है।

एक उदाहरण है जब प्रत्येक खंड एलएलएल के रचनात्मक प्रमाण के कारण कुछ अन्य खंडों के साथ चर साझा करता है , उन पंक्तियों के साथ कोई अन्य परिणाम?

वहाँ विश्वास प्रचार के लिए आसान क्षेत्रों पर बड़े आकार का साहित्य है , क्या संतोष के लिए उन पंक्तियों के साथ कुछ है?

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क्या आप भी यादृच्छिक SAT चरण संक्रमण में रुचि रखते हैं?

— सुरेश वेंकट

पर्याप्त स्थिति कैसी दिखती है? पीटर शोर ने एक अन्य पोस्ट में उल्लेख किया कि SAT उदाहरण के लिए "यादृच्छिक संरचना" रखने की आवश्यकता है ताकि खंडों के चर प्रासंगिक हो सकें। मुझे आश्चर्य है कि अगर यह ऐसी चीज है जिसे पर्याप्त परिस्थितियों में एन्कोड किया जा सकता है

— यारोस्लाव बुलटोव

Answer 1

मुझे लगता है कि आपको STOC'78 से शेफ़र का शास्त्रीय परिणाम पता है, लेकिन सिर्फ मामले में।

10.1145 / ८,००,१३३.८,०४,३५०

शेफ़र ने साबित किया कि यदि किसी भी उदाहरण में सैट को संबंधों के एक सेट द्वारा पैराट्राइज्ड किया जाता है, तो केवल 6 ट्रैक्टेबल मामले हैं: 2-सैट (यानी हर क्लोज़ बाइनरी है), हॉर्न-सैट, डुअल-हॉर्न-सैट, एफिन-सैट जीएफ (2) में रैखिक समीकरणों का समाधान, 0-वैध (सभी -0 असाइनमेंट द्वारा संतुष्ट संबंध) और 1-वैध (सभी -1 असाइनमेंट द्वारा संतुष्ट संबंध)।

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एक और हालिया पेपर है जो इस परिणाम को परिष्कृत करता है: संतोषप्रद समस्याओं की जटिलता: "रिफाइनिंग शेफ़र की प्रमेय" एरिक अलेंडर, माइकल बॉलैंड, नील इमरमन, हेनिंग श्नूर और हर्बेरट वोल्मर

— डॉस सैंटोस

धन्यवाद, यहाँ दोई है: dx.doi.org/10.1016/j.jcss.2008.11.001

— स्‍टैंड ज़िवनी

ध्यान दें कि ये बाधा संतुष्टि समस्याएं हैं और SAT नहीं हैं (हालांकि उन्हें SAT उदाहरणों के रूप में फिर से लिखा जा सकता है, लेकिन तकनीकी रूप से, SAT का अर्थ है CSP या OR विधेय के साथ)।

— MCH

Answer 2

मुझे यकीन नहीं है कि यह वही है जो आप देख रहे हैं, लेकिन 3-SAT चरण संक्रमण पर एक बड़ा साहित्य है।

मॉनसून, ज़ेकिना, किर्कपट्टीक, सेलमैन और ट्रोएन्स्की प्रकृति में एक पेपर था जो यादृच्छिक के-सैट के चरण संक्रमण के बारे में बात करता है। उन्होंने चरों के खंड के अनुपात के एक मानकीकरण का उपयोग किया। यादृच्छिक 3-सैट के लिए, उन्होंने संख्यात्मक रूप से पाया कि संक्रमण बिंदु 4.3 के आसपास है। इस बिंदु के ऊपर यादृच्छिक 3-सैट उदाहरण विवश हैं और लगभग निश्चित रूप से अप्राप्य हैं और इस बिंदु से नीचे की समस्याएं विवश और संतोषजनक (उच्च संभावना के साथ) हैं। Mertens, Mezard और Zecchina सटीकता के उच्च स्तर तक चरण संक्रमण बिंदु का अनुमान लगाने के लिए गुहा विधि प्रक्रियाओं का उपयोग करते हैं।

महत्वपूर्ण बिंदु से दूर, "डंब" एल्गोरिदम संतोषजनक उदाहरणों (वॉक सिट आदि) के लिए अच्छी तरह से काम करते हैं। मुझे जो समझ में आया है, वह निर्धारक सॉल्वर रन टाइम ट्रांज़िशन में या उसके आस-पास तेजी से बढ़ता है ( चर्चा के लिए यहां देखें ?)।

विश्वास प्रसार के एक करीबी चचेरे भाई, ब्रुनस्टीन, मेज़र्ड और ज़ेचिना ने सर्वेक्षण प्रसार शुरू किया है जो कि लाखों चर में संतोषजनक 3-SAT उदाहरणों को हल करने के लिए रिपोर्ट किया गया है, यहां तक ​​कि चरण संक्रमण के बेहद करीब। मेज़र्ड का स्पिन ग्लास पर एक व्याख्यान है (जिसका सिद्धांत उन्होंने यादृच्छिक एनपी-कम्प्लीट फेज ट्रांजिशन के विश्लेषण में इस्तेमाल किया है) और मानेवा का सर्वेक्षण प्रचार पर यहां एक व्याख्यान है ।

दूसरी दिशा से, यह अभी भी ऐसा लगता है कि हमारे सर्वश्रेष्ठ सॉल्वरों ने असंतोषजनकता साबित करने के लिए समय की घातीय राशि ली। असंतोषजनकता (डेविस-पूनम प्रक्रियाओं और संकल्प विधियों) को साबित करने में कुछ सामान्य तरीकों की घातीय प्रकृति के प्रमाण / चर्चा के लिए यहां , यहां और यहां देखें ।

यादृच्छिक एनपी-पूर्ण समस्याओं के लिए 'सुगमता' या 'कठोरता' के दावों के बारे में बहुत सावधान रहना होगा। एनपी-कंप्लीट प्रॉब्लम होने पर फेज़ ट्रांज़िशन का प्रदर्शन इस बात की कोई गारंटी नहीं देता है कि हार्ड प्रॉब्लम्स कहाँ हैं या क्या हैं। उदाहरण के लिए, एर्दोस-रेनी यादृच्छिक रेखांकन पर हैमिल्टनैन साइकल समस्या महत्वपूर्ण संक्रमण बिंदु पर या उसके आस-पास भी आसान है। संख्या विभाजन समस्या में ऐसा कोई भी एल्गोरिदम नहीं है जो इसे अच्छी तरह से प्रायिकता 1 या 0 श्रेणी में हल करता हो, महत्वपूर्ण सीमा के पास अकेला हो। जो मैं समझता हूं, यादृच्छिक 3-एसएटी समस्याओं में एल्गोरिदम होते हैं जो महत्वपूर्ण सीमा (सर्वेक्षण प्रचार, चलना बैठना, आदि) के नीचे या नीचे संतोषजनक उदाहरणों के लिए अच्छी तरह से काम करते हैं, लेकिन असंतोषजनकता साबित करने के लिए महत्वपूर्ण सीमा से ऊपर कोई भी कुशल एल्गोरिदम नहीं है।

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मुझे आश्चर्य है कि अगर उन "यादृच्छिक के-सैट" परिणामों में से कोई भी वास्तविक जीवन सैट के उदाहरणों में स्थानांतरित हो जाता है, तो दूसरे शब्दों में यदि चर के खंडों का अनुपात अभी भी कठोरता का एक उपयोगी संकेतक है

— यारोस्लाव बुलटोव

@ यारोस्लाव, मेरे अनुभव से, नहीं। कई वास्तविक दुनिया की समस्याओं (यहां तक ​​कि कटौती) में इतनी संरचना होती है कि यादृच्छिकता को नष्ट करने के लिए कई सॉल्वर को अनुकूलित किया जाता है। ऐसा लगता है कि कुछ बिंदु पर हम उस संरचना को किसी भी तरह से देख सकते हैं और केवल यादृच्छिकता वाले भाग (या यादृच्छिक समस्या का सार) पर ध्यान केंद्रित करने में सक्षम हो सकते हैं, लेकिन मुझे ऐसा करने का कोई सामान्य तरीका नहीं दिखता है और न ही क्या मुझे वास्तव में किसी भी उदाहरण का पता है जो उस रणनीति को नियोजित करता है।

— user834

@ user834: अपने अनुभव से, मैं आपसे सहमत हूं। इसके अलावा, जहां तक ​​मुझे पता है, किसी ने भी कभी किसी प्रकार के यादृच्छिकता माप का आविष्कार नहीं किया है, अर्थात एक फ़ंक्शन जो कि, एक सीएनएफ फॉर्मूला दिया गया है , एक मान _ देता है जो प्रतिनिधि है यादृच्छिकता की डिग्री है। बेशक इस तरह के उपाय कुछ उचित मानदंडों के अनुसार सिर्फ एक सन्निकटन होंगे; हालाँकि, मैं इस तरह की किसी भी चीज़ से अनजान हूँ: क्या आप जानते हैं कि किसी ने भी इससे पहले निपटा है? एफ आर ∈ [ 0 , 1 ] $R(F)$$F$$r \in [0,1]$$F$

— जियोर्जियो कैमरानी

Answer 3

बहुत सारी पर्याप्त परिस्थितियां हैं। कुछ अर्थों में, सैद्धांतिक सीएस का अधिकांश हिस्सा इन स्थितियों के संग्रह के लिए समर्पित रहा है - निश्चित पैरामीटर ट्रैक्टेबिलिटी, 2-सैट, विभिन्न घनत्वों के यादृच्छिक 3-सैट आदि।

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यह सच है, कोई भी किसी भी समस्या को ले सकता है एक्स जिसे हल करना आसान है और कहना है कि "कोई भी सूत्र जो समस्या एक्स से मेल खाता है वह आसान है"। मुझे लगता है कि मैं पर्याप्त परिस्थितियों की तलाश कर रहा हूं जो "पी में होने वाली सभी समस्याओं" की तुलना में आसान क्षेत्र को सारांशित करने में अधिक कुशल हैं, और अधिक रचनात्मक लोवेज़ लोकल लेम्मा क्या करता है जैसे

— यारोस्लाव बुलटोव

Answer 4

वहाँ इस अवधारणा अब तक साहित्य में की व्यापक मान्यता का एक बहुत नहीं है, लेकिन खंड ग्राफ सैट समस्या का (खंड प्रति एक नोड के साथ ग्राफ, और नोड्स खंड चर का हिस्सा है, तो जुड़े हुए हैं), और साथ ही अन्य संबंधित रेखांकन SAT प्रतिनिधित्व, लगता है कि कितने कठिन उदाहरण औसत पर कितना कठिन होगा।

क्लॉज ग्राफ का विश्लेषण सभी प्रकार के ग्राफ प्रमेय एल्गोरिदम के माध्यम से किया जा सकता है, "संरचना" का एक स्वाभाविक रूप से प्राकृतिक माप है और कठोरता को मापने / आकलन करने के लिए मजबूत कनेक्शन के साथ, और यह प्रतीत होता है कि इस संरचना और इसके निहितार्थों में अनुसंधान अभी भी बहुत जल्दी है चरण। यह समझ से बाहर नहीं है कि संक्रमण बिंदु अनुसंधान, / इस प्रश्न के दृष्टिकोण के लिए एक पारंपरिक और अच्छी तरह से अध्ययन किया गया तरीका, अंततः इस क्लॉज ग्राफ संरचना में विभाजित किया जा सकता है (कुछ हद तक यह पहले से ही है)। दूसरे शब्दों में SAT के संक्रमण बिंदु को "क्लॉज ग्राफ की संरचना" के कारण अस्तित्व में देखा जा सकता है।

यहाँ इन पंक्तियों के साथ एक उत्कृष्ट संदर्भ है, हेरविग द्वारा पीएचडी थीसिस, कई अन्य हैं।

[१] संतोषजनकता समस्याओं का समाधान या रेखांकन का उपयोग संतोषप्रद समस्याओं में बेहतर जानकारी प्राप्त करने के लिए , २००६ (83pp)

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यह निर्भरता ग्राफ है, जब लोवास्ज़ स्थानीय लेम्मा और वेरिएंट को संतोषजनक रूप से लागू करते हैं। उस लिहाज से, क्लॉज ग्राफ को बहुत देखा गया है । शीयर उन रेखांकन को चित्रित करता है, जिसके लिए स्थानीय लेम्मा धारण करता है, और कोलीपाका और स्वेग्डी ने शेफ़र के परिणाम को रचनात्मक बना दिया है। जब आप बहुत कुछ नहीं जानते हैं, तो कृपया यह न जानें कि कोई नहीं जानता है!

— साशो निकोलेव

कुछ ट्रैक्टेबल कक्षाओं में शैफर्स के टूटने का उल्लेख ज़िव्नी के जवाब में किया गया है, लेकिन यह क्लॉज़ ग्राफ़ विश्लेषण अपेक्षाकृत नया, गहरा और अधिक बारीक, और एक अनुभवजन्य स्वाद के साथ अधिक है। आपके द्वारा उल्लिखित उद्धरणों के लिए, अक्सर SAT कठोरता पत्रों / शोधों में उल्लिखित प्रतीत नहीं होता है ... जांच के कई / समानांतर

— अंतर्विष्ट रेखाएँ हैं

शेफर एक टाइपो था, मेरा मतलब शीयर था। एलएलएल और इसके वेरिएंट के -सैट के कठिन उदाहरणों को चित्रित करने में एक मुख्य उपकरण है, एक Google खोज से टन के संदर्भ प्रकट होंगे। शीयर के प्रमेय से पता चलता है कि कौन सा क्लॉज ग्राफ यह गारंटी देता है कि उस ग्राफ के साथ कोई सैट उदाहरण जरूरी संतोषजनक है। कठोरता थ्रेसहोल्ड, हार्ड उदाहरणों, एल्गोरिदम, आदि के निर्माण की कठिनाई के विस्तृत कनेक्शन के लिए इस सर्वेक्षण में देखो disco.ethz.ch/lectures/fs11/seminar/paper/barbara-3.pdf

— Sasho निकोलोव

एक सामान्य विचार: हर बार जब आप कहते हैं कि टेरा गुप्त है तो इस बात की प्रबल संभावना है कि यह आपके लिए टेरा गुप्त है । किसी भी मामले में इस तरह की टिप्पणी तब तक बेकार है जब तक आप क्षेत्र में एक स्थापित और प्रकाशित विशेषज्ञ नहीं हैं। यह बेहतर होगा यदि आप अपने उत्तरों को सीमित कर दें कि आप क्या जानते हैं और उन टिप्पणियों के बारे में टिप्पणी छोड़ दें जो आपको लगता है कि कोई भी नहीं जानता है।

— सैशो निकोलोव

एल एल एल है एक विश्लेषण SAT के लिए उपकरण, हो सकता है तब से कुछ शोधन के साथ 1975 में आविष्कार किया। यह पर्याप्त आसान या कठिन उदाहरणों के लिए एक नुस्खा है लेकिन आवश्यक नहीं है । तब से अन्य दृष्टिकोण मौजूद हैं जो तेजी से उपन्यास के तरीकों में अंतर को भरते हैं अर्थात विस्तार करते हैं और इसे बाईपास करते हैं। आप इस उत्तर को किसी और चीज़ के साथ भ्रमित कर रहे होंगे, उपरोक्त प्रश्न में "टेरा इंकोगनिता" शब्द का कोई उपयोग नहीं है । सुझाव दें कि आप अपने आप को वास्तविक लिखित उत्तरों तक सीमित रखें और दूसरों के बारे में क्या जानते हैं या नहीं जानते हैं, इस बारे में अटकलें न

— लगाएं

Answer 5

"संक्रमण" बिंदु के पास सभी उदाहरणों को स्थानांतरित करना आसान है, "संक्रमण" बिंदु से एक इच्छा के रूप में दूर। आंदोलन में एक बहुपद समय / स्थान प्रयास शामिल है।

यदि "संक्रमण" बिंदु से दूर के उदाहरणों को हल करना आसान है, तो संक्रमण बिंदु के पास वाले लोगों को हल करना उतना ही आसान होना चाहिए। (बहुपद रूपांतरण और सभी।)

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क्या आप इसके बारे में विस्तार से बता सकते हैं?

— vzn 16

Answer 6

टोबी वाल्श द्वारा यह महत्वपूर्ण पत्र [1] सैट संक्रमण से संबंधित है जैसा कि खंड / चर अनुपात में मापा जाता है। लेकिन यह एक संपत्ति बुलाया मापने में आगे जाता है constrainedness , । इसकी कठोरता का एक मोटा या शायद प्राकृतिक माप, जैसे कि एक महत्वपूर्ण मध्यवर्ती बिंदु पर अत्यधिक दबाव या असंबंधित समस्याएं विवशता से आसान हैं।$\kappa$

यह कठिन उदाहरणों की स्पष्ट भग्न आत्म-समानता संरचना पाता है, विवशता के पैरामीटर को इस तरह से प्रभावित करता है कि खोज के दौरान DP (LL) सॉल्वर उसी महत्वपूर्ण बाधा के साथ उप-प्रकारों को खोजने के लिए जाता है, कोई फर्क नहीं पड़ता कि किस चर को शाखा के बगल में चुना गया है। SAT उदाहरणों में भग्न संरचना का कुछ और विश्लेषण किया जाता है (जैसे कि SAT के सूत्रों का हॉसडॉर्फ आयाम और कठोरता का संबंध) उदाहरण के लिए [2,3]

यहाँ एक और कुछ हद तक अंतर्संबंधित रेखा है जो छोटे विश्व रेखांकन का संबंध है (कठिन) SAT संरचना जैसे [४,५]

निश्चित रूप से इस क्षेत्र में मानक बिंदु लागू होता है कि इस प्रश्न का एक बहुत ही निश्चित उत्तर स्वाभाविक रूप से एक P NP$\stackrel{?}{=}$ प्रमाण के करीब होगा , या ऐसा कोई प्रमाण (होगा?) सबसे अच्छा / निकट होगा? -प्रश्न के लिए उत्तर।

[१] टोबी वाल्श १ ९९ rain की विवशता चाकू की धार

[२] नी और वेन द्वारा अलग -अलग संचालित प्रणाली के अलग-अलग नियमों के तहत निर्धारित किए गए SATOLFIABLE BOOLEAN के चयन की स्थिरता।

[३] एसएटी इंस्टेंस (प्रारंभिक रिपोर्ट) सिनज की आंतरिक संरचना की कल्पना

[४] वॉल्श १ ९९९ तक एक छोटी सी दुनिया में खोजें

[५] स्लाटर २००२ द्वारा अधिक यथार्थवादी सैट समस्याओं की मॉडलिंग

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यह डीपीएलएल है, डीपी (एलएल) नहीं है। इसके अलावा, एसएटी में चरण संक्रमण पर काफी अधिक हालिया काम है (उदाहरण के लिए, अचिलोप्टास का काम देखें)।

— विजय डी।

एक डीपी एल्गोरिथ्म है जो डीपीएलएल से पहले होता है जिसमें समान व्यवहार होता है। user834 द्वारा अन्य उत्तर मुख्य रूप से कई संदर्भों के साथ SAT संक्रमण बिंदु अनुसंधान का उल्लेख किया गया है, लेकिन यह उत्तर एक अलग (लेकिन परस्पर संबंधित) कोण पर जोर देता है

— vzn

मैं इन एल्गोरिदम से अवगत हूं। मैं केवल मानक टाइपोग्राफिक कन्वेंशन की ओर इशारा कर रहा था, जो कि क्वांटिफायर-फ्री फर्स्ट ऑर्डर केस के लिए DP, या DPLL, या DPLL (T), या DPLL (Join) लिखना है। कोई भी डीपी (एलएल) नहीं लिखता है और यह डीपीएलएल (टी) और डीपीएलएल (ज्वाइन) के साथ भ्रम जोड़ता है

— विजय डी

DP (LL) डीपी +

— डीपीएलएल के