क्या गहरे नेटवर्क को सिद्ध करने के लिए प्रशिक्षित किया जा सकता है?

Question

मान लें कि हमारे पास बड़ी संख्या में प्रमाण हैं जो पहले क्रम में गणना करते हैं। मान लें कि हमारे पास गणित के उस क्षेत्र में स्वयंसिद्ध, कोरोलरीज और प्रमेय भी हैं।

प्रत्येक प्रस्ताव को सिद्ध किया गया था और प्रशिक्षण सेट में एक उदाहरण के रूप में मौजूदा सिद्धांत के आसपास के शरीर और संबंधित लेबल के रूप में प्रस्ताव के लिए एक ज्ञात अच्छा सबूत। अब, इस उदाहरण सेट पर प्रशिक्षित करने के लिए विशेष रूप से डिज़ाइन किए गए एक गहरे कृत्रिम नेटवर्क पर विचार करें, और ऐसा करने के लिए हाइपर-पैरामीटर सही ढंग से सेट करें।

क्या इस तरह से एक गहरे कृत्रिम नेटवर्क को प्रशिक्षित करना संभव है कि एक नए प्रस्ताव की प्रस्तुति और इसके आसपास के मौजूदा सिद्धांत को इनपुट पर पहले की गणना में प्रस्तुत करने का अनुमान आउटपुट पर एक प्रमाण का उत्पादन करेगा?

(बेशक, इस तरह के सबूतों को तब मैन्युअल रूप से जांचना चाहिए।)

यदि परिणामी अच्छे प्रमाणों का अनुपात पर्याप्त रूप से अधिक था, तो क्या आनुवांशिक एल्गोरिथ्म बनाना संभव हो सकता है जो प्रशिक्षित गहरे नेटवर्क के प्रस्तावों का प्रस्ताव करता है जिससे प्रमाण बनते हैं?

क्या यह संभव है?

क्या Collatz अनुमान या रीमैन अनुमान या कम से कम पुनर्व्यवस्थित पैटर्न को हल करने के लिए इस तरह के गहरे नेटवर्क डिजाइन का उपयोग करना संभव होगा कि गणितज्ञ एक वैध प्रमाण पर पहुंचने में अधिक सक्षम हैं?

Comments

जहाँ तक मैं सोच सकता हूँ कि एक "resounding नहीं", NN केवल फ़ंक्शन सन्निकटन (बहुत अच्छा) के लिए अच्छा है ... एक NN कह सकता है कि आप जो कर सकते हैं वह एक अंतर्निहित धारणा बना सकता है कि सभी प्रमाण किसी न किसी तरह से एक फ़ंक्शन हैं। प्रोबेल्म्स, वैरिएबल्स या अन्य चीजें ... और मुझे नहीं पता कि किसी ने ऐसा कहा है

— DuttaA

@DouglasDaseeco लगभग सभी प्रमाण गणितज्ञों द्वारा कुछ अमूर्त 'सहज रूप से' की कल्पना करने और फिर उसे जीवन देने के लिए हैं .... जबकि NN की पुन: निश्चित रूप से इसके लिए सक्षम नहीं हैं..वे केवल एक अपवाद मामले की तरह क्षुद्र या समान प्रमेय साबित करने में सक्षम होंगे। और इस तरह से या कुछ और

— नापसंद

@ दत्ता, अंतर्ज्ञान को तर्क की तुलना में एक तंत्रिका जाल सिखाने के लिए बहुत आसान है। कृत्रिम जाल एक नियम इंजन के बिना अस्पष्ट रूप से संबोधित मेल को सॉर्ट कर सकते हैं। फ़ीचर निष्कर्षण और अनियोजित वर्गीकरण भी अंतर्ज्ञान के करीब हैं। डबल्स को गुणा करने जैसे तार्किक संचालन असंभव है। विकासात्मक मनोविज्ञान में, वयस्क का ध्यान प्राप्त करने का सहज ज्ञान युक्त तर्क और या अवधारणा से वर्षों पहले होता है। बच्चे उचित रूप से नहीं सोचते हैं, "अगर मैं कराहता हूँ, तो माँ टूट जाएगी और मुझे चीनी देगी।" वे किसी कार्य को अंजाम देते हैं, किसी योजना को नहीं। यहां मेरे जवाब में, पहले दो आइटम सबसे कठिन हैं।

— फ़ॉर्चिशियन

क्या मैं एक पारंपरिक प्रमेय कहावत का मार्गदर्शन करने के लिए एनएन का उपयोग करने का सुझाव दे सकता हूं । नियमित प्रमेय प्रोवर नेटवर्क की संभावनाओं को प्रस्तुत करता है, और एनएन को सिर्फ एक चुनना पड़ता है। इस तरह, यह सीखने की जरूरत नहीं है कि क्या है और वैध तर्क नहीं है, केवल वही दिलचस्प है।

— पायरुलेज़

Answer 1

मौजूदा उत्पादन प्रणाली, पिछले कुछ दशकों में विकसित की गई है, उनके अंदर कोडिंग के नियम हैं। वे लीबनिज़ की दृष्टि पर आधारित हैं कि सभी शास्त्रीय तर्क को सांकेतिक भाषा में कूटबद्ध किया जा सकता है और यंत्रवत् रूप से संसाधित किया जा सकता है। पहले आदेश में विधेय तर्क का विकास किया गया था और एक नामकरण औपचारिक रूप दिया गया था।

यद्यपि गोडेल के दो अधूरे प्रमेयों, ट्यूरिंग की पूर्णता के काम और आर्किटेक्चर के विकास को व्यावहारिक रूप से समझने के लिए वॉन न्यूमैन द्वारा इसे सिद्ध करने के लिए ऑटोमैटिक प्रमेय की दृष्टि को काफी चुनौती दी गई थी, लेकिन इनवेंशन की यांत्रिक प्रक्रिया को स्वचालित करने के लिए कार्य को पुनर्जीवित किया।

MITky के समय में MIT की AI लैब, इस तरह के प्रयासों से जीवित थी, लेकिन उन्हें कॉम्बिनेशन विस्फोट कहा जाता था, जिससे पता चलता है कि गैर-तुच्छ जटिलता के मनमाने प्रमेयों को स्वचालित रूप से साबित करने के लिए आवश्यक स्थान की खोज करने के लिए अपर्याप्त कंप्यूटिंग संसाधन की उपलब्धता थी। बड़े पैमाने पर समानांतर कंप्यूटर जिन्हें कनेक्शन मशीन और विभिन्न योजनाएं कहते हैं, मेटा नियमों और हेयुरिस्टिक दृष्टिकोणों का उपयोग करके, दहनशील विस्फोट समस्या को दूर करने के लिए नियोजित किया गया था।

कृत्रिम नेटवर्क पेश किए गए और यह विचार कि वे LISP समुदाय द्वारा पहले प्रस्तावित किए जाने पर उत्पादन मशीनों को प्रतिद्वंद्वी कर सकते थे। हालांकि, कंप्यूटिंग संसाधनों को बढ़ाने में काफी सफलता और मशीन सीखने में हालिया उपलब्धियों के संदर्भ में, कई लोगों ने उन सवालों को पूछना शुरू कर दिया है जो बीसवीं शताब्दी में आश्रय थे।

हम पहले से ही जानते हैं कि कृत्रिम नेटवर्क मनमाने ढंग से तार्किक और बीजगणितीय कार्यों को सीख सकते हैं, जिनमें से कई पीएसी सीखने योग्य हैं। ¹ उचित सीखने के माहौल को देखते हुए, तार्किक निष्कर्ष सीखना स्पष्ट रूप से कुछ है जो सेरेब्रल कॉर्टेक्स विकास में अपने वर्तमान बिंदु पर कर सकता है। क्या तंत्रिका नेटवर्क अनुभूति के उस स्तर तक पहुंच जाएगा, एक खुला सवाल है जो कई लोग पूछते हैं।

मुख्य धारा एआई और मशीन लर्निंग अनुसंधान तार्किक अनुमान नियमों के कृत्रिम नेटवर्क अधिग्रहण पर ध्यान केंद्रित नहीं कर रहा है, बड़े पैमाने पर क्योंकि उन्हें ड्रूल और अन्य आमतौर पर उपयोग किए जाने वाले उत्पादन प्रणालियों की तरह प्रोग्रामिंग करना अधिक तर्कसंगत दृष्टिकोण लगता है इसका मतलब यह नहीं है कि यह हमेशा रहेगा। सवाल यह है कि क्या निवेश पर पर्याप्त रिटर्न है जो दिलचस्प हो सकता है लेकिन निश्चित रूप से महंगा है, जब अन्य समाधान पहले से मौजूद हैं।

यह प्रश्न एक अन्य आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस स्टैक एक्सचेंज के समान है जो गणित में कितना अच्छा है। वहां दिए गए उत्तरों में से एक यहां लागू है।

इस अवधि में किसी भी दृष्टिकोण को खारिज नहीं करना महत्वपूर्ण है, क्योंकि एआई में हालिया रुचि ने न केवल सरकारी खर्चों पर बल्कि वाणिज्यिक खर्चों पर भी राज किया है। यह खर्च कर्मियों, कंप्यूटिंग शक्ति और उन बाधाओं को दूर करने के लिए प्रोत्साहन को बढ़ाता है, जिन्हें पहले असंभव माना जा सकता था।

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फुटनोट

[१] पीएसी लर्निंग एल्गोरिदम के व्यावहारिक कम्प्यूटेबिलिटी को निर्धारित करने के लिए एक रूपरेखा है, जिसे दिए गए मॉडल और सीखने की प्रक्रिया की अपेक्षित सटीकता और आत्मविश्वास का उपयोग करके सीखा जा सकता है।

Answer 2

आपका विचार सामान्य रूप से संभव हो सकता है, लेकिन एक तंत्रिका नेटवर्क शायद इस समस्या का पता लगाने के लिए उपयोग करने के लिए गलत उच्च स्तरीय उपकरण है।

एक तंत्रिका नेटवर्क की ताकत आंतरिक अभ्यावेदन खोजने में है जो आउटपुट के लिए इनपुट की मैपिंग करते समय अत्यधिक nonlinear समाधान की अनुमति देता है। जब हम एक तंत्रिका नेटवर्क को प्रशिक्षित करते हैं, तो उन मैपिंग को उदाहरणों की पुनरावृत्ति के माध्यम से सांख्यिकीय रूप से सीखा जाता है। इस मॉडल का उत्पादन करता है को जोड़ अच्छी तरह से जब दिए गए प्रशिक्षण सेट के समान डेटा, लेकिन वह एक्सट्रपलेशन बुरी तरह।

तंत्रिका नेटवर्क मॉडल में संदर्भ का भी अभाव होता है, जैसे कि यदि आपने एक जेनेरिक मॉडल (उदाहरण के लिए एक RNN जो अनुक्रमों को प्रशिक्षित करता है जो वैध या दिलचस्प प्रमाण बनाता है) का उपयोग किया है तो यह आसानी से सांख्यिकीय रूप से मनभावन लेकिन अर्थहीन बकवास पैदा कर सकता है।

आपको जिस चीज की आवश्यकता होगी, वह कुछ आयोजन सिद्धांत है जो आपको एक संयोजन फैशन में सबूतों का पता लगाने और पुष्टि करने की अनुमति देता है। वास्तव में आपके विचार जैसा कुछ पहले से ही एक से अधिक बार हो चुका है, लेकिन मैं वर्तमान में एक संदर्भ नहीं पा रहा हूं।

यह कोई भी आपको एआई के भीतर एक तंत्रिका नेटवर्क का उपयोग करने से नहीं रोकता है जो सबूतों की खोज करता है। एक गणित एआई के भीतर ऐसे स्थान हो सकते हैं जहां आपको उदाहरण के लिए खोजों को निर्देशित करने के लिए एक अच्छे अनुमानी की आवश्यकता होती है - उदाहरण के लिए एक्स एक्स उप-प्रूफ है वाई दिलचस्प या प्रासंगिक होने की संभावना है। संभावना स्कोर का आकलन कुछ ऐसा है जो एक तंत्रिका नेटवर्क एक व्यापक एआई योजना के हिस्से के रूप में कर सकता है। यह कैसे तंत्रिका नेटवर्क सुदृढीकरण सीखने के साथ संयुक्त कर रहे हैं के समान है।

सिद्धांत रूप में तंत्रिका नेटवर्क से बाहर अपने विचार का निर्माण करना संभव हो सकता है। आखिरकार, जैविक न्यूरॉन्स का उपयोग करके मानव तर्क के कार्यों पर संदेह करने के अच्छे कारण हैं (यह साबित नहीं किया गया है कि कृत्रिम लोग इस तरह से मेल खा सकते हैं)। हालांकि, इस तरह की प्रणाली की वास्तुकला किसी भी आधुनिक एनएन डिजाइन या प्रशिक्षण सेटअप से परे है। यह निश्चित रूप से केवल पर्याप्त परतों को जोड़ने के बाद डेटा में खिलाने की बात नहीं होगी।

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मैक्स एक उपकरण की तलाश में नहीं है। उन्होंने संपादित करने से पहले प्रश्न में "कल्पना करें कि मेरे पास सभी समस्याओं और प्रमाणों की एक सूची है," है। "अत्यधिक संपादन ने उस पहले शब्द को छिपा दिया। वह व्यवहार्यता के बारे में सोच रहे हैं, जो एक वैध शोध गतिविधि है। शोध आमतौर पर शुरू होता है। कल्पना और व्यवहार्यता। मैक्स केवल एक ही नहीं है जो अपने प्रश्न के महत्व को पहचानता है। ऐसे सैकड़ों लोग हैं जो जानते हैं कि एक नेटवर्क को प्रशिक्षित करने का एक तरीका हो सकता है कि वे निष्कासन नियमों के आवेदन को अनुकूलित करके साबित कर सकें। अंतर्ज्ञान सीखे।

— हॉफस्टैटर ने इसी

@FauChristian मैंने पढ़ा "क्या यह संभव है" के रूप में यह वर्तमान में ज्ञात तकनीकों का उपयोग करके प्राप्त करने योग्य है, और कैसे कोई मौजूदा दृष्टिकोणों का उपयोग करके इस तरह के शोध को फिर से शुरू करेगा। मैं सहमत हूं कि अधिक सैद्धांतिक कोण का उपयोग करके उत्तर देना संभव है। यह एक दिलचस्प मेटा सवाल हो सकता है कि ओपी अंतर को कैसे ध्वजांकित कर सकता है, और हम इरादे की पुष्टि कैसे कर सकते हैं

— नील स्लेटर

Answer 3

जो हम जानते हैं

विश्व बैंक के एक पेज के अनुसार , "आज, 1998 में 89 मिलियन से अधिक, दुनिया में लगभग 200 मिलियन उच्च शिक्षा छात्र हैं।" 100 में से कम से कम 1 में, गणित की आवश्यकता के रूप में, एक प्रमेय के लिए एक प्रमाण विकसित करना होगा, और उसके बाद कम से कम 40 साल जीवित रहना होगा।

हालांकि कम से कम 20 मिलियन तंत्रिका जाल हैं जो एक प्रमेय साबित कर सकते हैं, वे उदाहरणों से कम हो जाते हैं जो इस सवाल का जवाब सकारात्मक में देंगे। ये तंत्रिका नेटवर्क जैविक हैं, कृत्रिम नहीं हैं, और वे ज्यादातर पहले सिद्ध किए गए प्रमेयों को सिद्ध करते हैं, न कि कोलजेट अनुमान या रीमैन अनुमान।

क्या कुछ विश्वास है?

जो लोग मानते हैं कि गहन क्यू-लर्निंग और ध्यान आधारित डिवाइस अन्य शिक्षण प्रणाली के डिजाइनों में शामिल हो जाएंगे, जब तक कि मानव मस्तिष्क के संकायों को सिम्युलेटेड नहीं किया जाता है और शायद इसे पार कर लिया जाता है, संभवतः उन मानव क्षमताओं में से एक के रूप में प्रमेय साबित करना शामिल होगा। यह संभवत: एक और जटिल संज्ञानात्मक कार्य के रूप में तर्क और अनुमान का अनुमान लगाएगा जो कृत्रिम प्रणालियों में हासिल किया जाएगा।

जो लोग मानते हैं कि कुछ क्षमताओं को मनुष्यों में ग्रहण किया जाता है और वे आरक्षित क्षमताएं होती हैं, वे अकेले में मनुष्यों के लिए आरक्षित तर्क और अनुमान की भविष्यवाणी कर सकते हैं।

वर्तमान प्रगति की अवस्था

विधेय तर्क और अनुमान का उपयोग करते हुए सरल प्रमाणों को भी साबित करने की क्षमता का संकेत देने वाले कोई अकादमिक लेख नहीं हैं। यह संभव है कि किसी सरकारी या निजी उद्यम ने ऐसा करने में कुछ हद तक सफलता हासिल की हो, लेकिन ऐसा खुलासा नहीं किया गया है।

यह विचार कि कृत्रिम नेटवर्क, यदि प्रशंसित रूप से विकसित किया गया है, उत्पादन प्रणालियों को पार कर सकता है, AI सिस्टम जो कि निर्माण या नियमों पर आधारित हैं, एआई के विकास में सबसे बड़ी प्रभावशीलता के अपने क्षेत्रों में जल्दी प्रस्तावित किया गया था। यह तब विवादित था और अब विवादित है, हालांकि तर्क गणितीय नहीं हैं, इसलिए कोई मजबूत संकेत नहीं है कि यह असंभव है।

निश्चित रूप से मानव विचार के अन्य संज्ञानात्मक पहलू एआई अनुसंधान के महत्वपूर्ण उद्देश्य हैं। डायलॉग, स्वचालित शिक्षा, योजना, रणनीतिक विश्लेषण, और वाहन पायलटिंग उच्च विचार के सभी पहलू हैं जो अब DQN से अधिक मांग और ध्यान आधारित नेटवर्क दृष्टिकोण प्रदान कर सकते हैं, लेकिन इन क्षेत्रों में अनुसंधान का प्रयास प्रशंसनीय और अच्छी तरह से वित्त पोषित है।

संभावित दृष्टिकोण

तार्किक संज्ञानात्मक क्षमताओं के प्रति शोध को पहले से ही ज्ञात सबूतों को शुरू करना चाहिए, जो प्रश्न में वर्णित अनुमानों की तुलना में अधिक सरल हैं। उदाहरण के लिए, यह साबित हो गया है कि दो गैर-नकारात्मक पूर्णांक का योग एक और गैर-नकारात्मक पूर्णांक होना चाहिए। विधेय गणना में, जिसे एक वर्ण स्ट्रिंग के रूप में दर्शाया जा सकता है।

$\forall a∈C, b∈C: s=a+b \implies s∈C$

यह कहता है कि गिनती के सेट के सदस्यों में से एक और बी सदस्य हैं, जो कि दो के योग के रूप में परिभाषित किया गया है, को भी गिनती संख्या के सेट का सदस्य होना चाहिए। इसके प्रमाण को पहले-क्रम की भविष्यवाणी के वर्ण तार के अनुक्रम के रूप में भी दर्शाया जा सकता है।

कोई लघु अनुसंधान परियोजना नहीं

ऐसा उदाहरण किसी को सरल लग सकता है, जिसने गणित के पाठ्यक्रम में वर्षों का समय लिया हो और प्रमाणों का निर्माण किया हो। एक बच्चे के लिए यह सरल नहीं है, और एक कृत्रिम नेटवर्क को एक फ़ंक्शन में कनवर्ट करने के लिए प्राप्त करना बहुत मुश्किल है जो तार्किक प्रवेश के सभी नियमों को लागू करता है और एक औपचारिक प्रणाली जैसे पूर्णांक अंकगणित के लिए एक प्रमाण पर पहुंचने के लिए मेटा-नियमों को शामिल करता है।

ट्यूरिंग पूर्ण नेटवर्क, जैसे कि आरएनएन, में निश्चित रूप से एमएलपी (बहुपरत पेसेप्ट्रॉन) पर लाभ होगा। ध्यान-आधारित नेटवर्क एक उचित शोध विकल्प हो सकता है। नीचे दिए गए संदर्भों में संकेत दिए गए हैं।

शोध के लिए एक समानांतर कंप्यूटिंग प्लेटफॉर्म की आवश्यकता होगी, क्योंकि इनपुट वेक्टर सैकड़ों Kbytes हो सकता है। उदाहरणों के आकार और कितने की आवश्यकता होगी, यह शोध प्रक्रिया में एक या दो वर्ष प्राप्त किए बिना अनुमान लगाना मुश्किल है।

गिनती संख्याओं की परिभाषा, प्लस चिन्ह, और बराबर चिह्न को पहले परिभाषित किया जाना चाहिए, और उन परिभाषाओं और कई स्वयंसिद्ध, पोस्टमुलेट, लेमेस और कोरोलरीज को औपचारिक रूप में इनपुट उदाहरण का हिस्सा होना चाहिए जैसे कि प्रस्ताव होना उस प्रस्ताव के साथ उपरोक्त साबित हुआ।

और यह केवल एक उदाहरण तैयार करने का काम है। आपको गहन नेटवर्क में प्रवेश के नियमों के बारे में सहज ज्ञान को प्रशिक्षित करने के लिए हजारों की आवश्यकता होगी। (मैंने सैद्धांतिक कारणों से INTUITIVE शब्द को जानबूझकर चुना है जो अच्छी तरह से समझाने के लिए कम से कम सौ पृष्ठों का समय लेगा।)

यह कोई छोटी परियोजना नहीं है क्योंकि उदाहरण डेटा सेट में कम से कम कुछ हजार मामले होने चाहिए, और प्रत्येक मामले में, हालांकि यह कुछ सिद्धांत को साझा कर सकता है, इसे सेट किया जाना चाहिए ताकि प्रस्ताव पूरी तरह से बन जाए और सिद्धांत का आवश्यक निकाय भी प्रस्तुत किया जाए। प्रत्येक प्रशिक्षण यात्रा के लिए इनपुट में सही रूप में।

मेरा अनुमान है कि यह सरल गणितीय प्रस्तावों के जवाब में व्यवहार्य प्रमाण देने के लिए एक नेटवर्क को प्रशिक्षित करने के लिए गहरे नेटवर्क, अभिसरण और भविष्यवाणी के बारे में दस साल की उपयुक्त समझ के साथ उज्ज्वल शोधकर्ताओं की एक टीम ले जाएगा।

लेकिन यह कोई छोटी उपलब्धि नहीं होगी

यह कुछ के लिए एक बेतुका प्रयास लग सकता है, लेकिन यह पहली बार होगा जब किसी ने कंप्यूटर को तार्किक होना सिखाया। किसी जीव, सुकरात को तार्किक उपदेश देने के लिए पृथ्वी की आयु के नीचे प्रकृति को लिया गया।

लोग यह मानते हैं कि क्योंकि एक कंप्यूटर डिजिटल सर्किट से बना होता है, जो डिज़ाइन द्वारा तर्क करता है कि कंप्यूटर तार्किक हैं। कोई भी जो दशकों से सॉफ़्टवेयर विकास के आसपास रहा है, जो कि मज़े या पैसे के लिए हैकिंग की तुलना में अधिक गहराई से सोचने के लिए अलग से जानता है। सावधानीपूर्वक प्रोग्रामिंग के बाद भी, कंप्यूटर तार्किक अनुमान का अनुकरण नहीं करते हैं और किसी भी मनमाना बग के लिए अपने स्वयं के प्रोग्राम किए गए व्यवहार को सही नहीं कर सकते हैं। वास्तव में, आज अधिकांश सॉफ्टवेयर विकास बग फिक्सिंग है।

तार्किक चिंतन का अनुकरण अनुकरण अनुभूति और मानव क्षमताओं की व्यापक सरणी की ओर एक बड़ा कदम होगा।

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संदर्भ

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Answer 4

यह संभव है, लेकिन शायद एक अच्छा विचार नहीं है।

तार्किक प्रमाण एआई के सबसे पुराने क्षेत्रों में से एक है, और उद्देश्य-निर्मित तकनीकें हैं जिन्हें प्रशिक्षित करने की आवश्यकता नहीं है, और यह एक तंत्रिका-नेटवर्क दृष्टिकोण की तुलना में अधिक विश्वसनीय है, क्योंकि वे सांख्यिकीय तर्क पर भरोसा नहीं करते हैं , और इसके बजाय गणितज्ञ के दोस्त का उपयोग करें: कटौतीत्मक तर्क।

मुख्य क्षेत्र को " स्वचालित सिद्धांत सिद्ध " कहा जाता है , और यह काफी पुराना है कि यह एक शोध क्षेत्र के रूप में थोड़ा सा शांत हो गया है। बहुत सारे नवाचार नहीं हैं, लेकिन कुछ लोग अभी भी इस पर काम करते हैं।

मूल विचार यह है कि प्रमेय साबित करना केवल शास्त्रीय या अनुमानी निर्देशित खोज है: आप एक राज्य से शुरू करते हैं जिसमें स्वीकृत परिसर का एक सेट होता है। फिर आप नए परिसर को उत्पन्न करने के लिए किसी भी मान्य तार्किक नियम को लागू करते हैं, जो आपके पास ज्ञान के सेट का विस्तार करते हुए भी सही होना चाहिए। आखिरकार, आप एक वांछित आधार को साबित कर सकते हैं, या तो पहले की खोज जैसे ज्ञानवर्धक खोजों के माध्यम से या पुनरावृत्ति को गहरा कर सकते हैं , या एक डोमेन विशिष्ट हेयरिस्ट के साथ ए * जैसी किसी चीज़ के माध्यम से । बहुत सारे सॉल्वर भी केवल एक तार्किक नियम ( एकीकरण ) का उपयोग करते हैं क्योंकि यह पूर्ण है, और खोज के ब्रांचिंग कारक को कम करता है।

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अभी भी इस पर काम करने वाले लोगों की कमी नवाचार की कमी का कारण हो सकती है। हमें मैक्स को इतनी जल्दी खत्म नहीं करना चाहिए, खासकर जब से एलआईएसपी के शुरुआती दिनों में स्वचालित प्रमेय साबित करने वाले काम ने वर्तमान उपलब्ध तकनीकों के व्यापक सरणी को लागू नहीं किया। क्यूं कर? यह बात मैंने अन्य टिप्पणी में कही है। उत्पादन प्रणाली के लोगों ने अवधारणात्मक लोगों के साथ ज्यादा बातचीत नहीं की। अपमान थे, लेकिन इसमें शामिल विश्वविद्यालयों ने उन्हें सार्वजनिक दृष्टिकोण से हटा दिया था।

— फौश्रीस्टियन