चर के समूहों के बीच / के बीच सहसंबंध की गणना कैसे करें?

Question

मेरे पास १००० अवलोकनों और ५० चरों का एक मैट्रिक्स है जो प्रत्येक ५-बिंदु पैमाने पर मापा जाता है। ये चर समूह में व्यवस्थित हैं, लेकिन प्रत्येक समूह में समान संख्या में चर नहीं हैं।

मैं दो प्रकार के सहसंबंधों की गणना करना चाहता हूं:

1. चर के समूहों के बीच सहसंबंध (विशेषताओं के बीच): चर के समूह के भीतर चर एक ही चीज को माप रहे हैं या नहीं।
2. चर के समूहों के बीच सहसंबंध: कुछ उपाय, यह मानते हुए कि प्रत्येक समूह एक समग्र विशेषता को दर्शाता है, प्रत्येक लक्षण (समूह) हर दूसरे लक्षण से कैसे संबंधित है।

इन विशेषताओं को पहले समूहों में वर्गीकृत किया गया है। मैं समूहों के बीच संबंध का पता लगाने में दिलचस्पी रखता हूं - यानी यह मानकर कि समूह में विशेषताएँ समान अंतर्निहित विशेषता को माप रही हैं (ऊपर # 1 पूरा कर रही हैं - क्रोनबाक के अल्फा), क्या लक्षण स्वयं संबंधित हैं?

क्या किसी के पास सुझाव है कि कहां से शुरू करें?

Comments

यदि आप R से परिचित हैं, तो veganफ़ंक्शंस anosimया अधिमानतः adonis(Permutational MANOVA) पैकेज है ।

— रोमन लुसट्रिक

मैंने मानक शब्दावली (यानी, चर नहीं विशेषताओं, "समूह" के बजाय चर के समूह) का उपयोग करने की कोशिश करने के लिए आपके प्रश्न को अपडेट किया है

— जेरोमी एंग्लिम

Answer 1

@Rolando ने जो सुझाव दिया वह एक अच्छी शुरुआत की तरह लग रहा है, अगर पूरी प्रतिक्रिया (IMO) नहीं। क्लासिकल टेस्ट थ्योरी (CTT) ढांचे के बाद, मुझे सहसंबंधी दृष्टिकोण के साथ जारी रखना चाहिए। यहाँ, जैसा कि @Jomyomy द्वारा उल्लेख किया गया है, आपके विशेषताओं के समूह के लिए एक सारांश उपाय को सभी वस्तुओं के कुल (या योग) स्कोर (आपके शब्दों में एक विशेषता) के रूप में माना जा सकता है, जो अब मैं एक पैमाने के रूप में संदर्भित करूंगा। सीटीटी के तहत, यह हमें एक अंतर्निहित निर्माण (एक अव्यक्त विशेषता) को दर्शाते हुए एक निरंतर पैमाने पर किसी व्यक्ति के "विशेषता" प्रवृत्ति या दायित्व को औपचारिक रूप देने की अनुमति देता है, हालांकि यहां यह केवल एक अध्यादेशिक पैमाना है (लेकिन मनोविकृति साहित्य में यह एक और बहस है) ।

आपने जो वर्णन किया है, उसे अभिसारी के रूप में क्या जाना जाता है (किस पैमाने से संबंधित वस्तुएं किस हद तक एक-दूसरे के साथ संबंध स्थापित करती हैं) और विवेचक (अलग-अलग पैमानों से संबंधित वस्तुओं को बहुत हद तक सहसंबंधित नहीं करना चाहिए) साइकोमेटिक्स में वैधता है। शास्त्रीय तकनीकों में मल्टी-ट्रिट मल्टी-मेथड (MTMM) विश्लेषण (कैम्पबेल एंड फिस्के, 1959) शामिल हैं। यह कैसे काम करता है इसका एक चित्रण नीचे दिखाया गया है (तीन विधियाँ या उपकरण, तीन निर्माण या लक्षण):

$> 0.7$$<.3$

यहां तक ​​कि अगर यह विधि शुरू में विभिन्न माप उपकरणों द्वारा अध्ययन किए गए लक्षणों की एक निश्चित संख्या के अभिसरण और विभेदक वैधता का आकलन करने के लिए विकसित की गई थी, तो इसे एकल बहु-स्तरीय उपकरण के लिए लागू किया जा सकता है। लक्षण तब आइटम बन जाते हैं, और विधियां सिर्फ अलग-अलग पैमाने हैं। एकल उपकरण के लिए इस पद्धति का एक सामान्यीकरण मल्टीट्रेट स्केलिंग के रूप में भी जाना जाता है । अपेक्षा के अनुसार सहसंबंधी वस्तुएँ (अर्थात, अपने पैमाने के बजाय एक अलग पैमाने पर) को स्केलिंग सफलता के रूप में गिना जाता है। हम आम तौर पर मान लेते हैं, हालांकि, विभिन्न पैमानों का संबंध नहीं है, यह है कि वे विभिन्न काल्पनिक निर्माणों को लक्षित कर रहे हैं। लेकिन भीतर और बीच के पैमाने के सहसंबंधों का औसत आपके उपकरण की आंतरिक संरचना को संक्षेप में प्रस्तुत करने का एक त्वरित तरीका प्रदान करता है। ऐसा करने का एक और सुविधाजनक तरीका जोड़ीदार सहसंबंधों के मैट्रिक्स पर एक क्लस्टर विश्लेषण लागू करना है और देखना है कि आपके चर कैसे एक साथ लटकाते हैं।

ध्यान दें, दोनों मामलों में, सहसंबंध उपायों के साथ काम करने के सामान्य तरीके लागू होते हैं, कि आप माप त्रुटि के लिए जिम्मेदार नहीं हो सकते हैं, आपको एक बड़े नमूने की आवश्यकता है, उपकरण या परीक्षणों को "समानांतर" (ताऊ-समतुल्यता, असंबद्ध त्रुटियों) माना जाता है। बराबर त्रुटि संस्करण)।

@Rolando द्वारा संबोधित किया गया दूसरा भाग भी दिलचस्प है: यदि कोई सैद्धांतिक या ठोस संकेत नहीं है कि पहले से स्थापित आइटम का समूह समझ में आता है, तो आपको उदाहरण के लिए, खोज कारक विश्लेषण के साथ अपने डेटा की संरचना को उजागर करने का एक तरीका खोजना होगा। । लेकिन यहां तक ​​कि अगर आप उन "विशेषताओं को एक समूह के भीतर" पर भरोसा करते हैं, तो आप जांच सकते हैं कि यह एक मान्य धारणा है। अब, आप यह पुष्टि करने के लिए पुष्टि कारक विश्लेषण मॉडल का उपयोग कर सकते हैं कि आइटम लोडिंग का पैटर्न (अपने पैमाने के साथ किसी वस्तु का सहसंबंध) उम्मीद के मुताबिक व्यवहार करता है।

पारंपरिक कारक विश्लेषणात्मक तरीकों के बजाय, आप उन वस्तुओं को भी देख सकते हैं, जो क्लस्टरिंग (Revelle, 1979) पर आधारित हैं, जो एक क्रोनबाक के अल्फा-आधारित विभाजन-नियम पर निर्भर करती हैं ताकि एक साथ वस्तुओं को सजातीय तराजू में विभाजित किया जा सके।

एक अंतिम शब्द: यदि आप R का उपयोग कर रहे हैं, तो दो बहुत अच्छे पैकेज हैं जो उपर्युक्त चरणों को आसानी से पूरा करेंगे:

• साइक , तो आप सब कुछ आप कारक विश्लेषण सहित psychometrics तरीकों, (के साथ शुरुआत करने के लिए की जरूरत के साथ प्रदान करता है fa, fa.parallel, principal), आइटम क्लस्टरिंग ( ICLUSTऔर संबंधित विधि), Cronbach के अल्फा ( alpha); विलियम रेवेल की वेबसाइट पर एक अच्छा अवलोकन उपलब्ध है, विशेष रूप से आर में अनुप्रयोगों के साथ साइकोमेट्रिक सिद्धांत का परिचय ।
• psy , इसमें scree प्लॉट (PCA + सिम्युलेटेड डेटासेट्स के माध्यम से) विज़ुअलाइज़ेशन ( scree.plot) और MTMM ( mtmm) भी शामिल है।

संदर्भ

1. कैंपबेल, डीटी और फिस्के, डीडब्ल्यू (1959)। मल्टीट्रेट-मल्टीमिथोड मैट्रिक्स द्वारा अभिसरण और भेदभावपूर्ण सत्यापन। मनोवैज्ञानिक बुलेटिन , 56: 81–105।
2. हेज़, आरडी एंड फेयर्स, पी। (2005)। बहु-आइटम तराजू का मूल्यांकन। में क्लिनिकल परीक्षण में जीवन की गुणवत्ता का आकलन ,, (Fayers, पी और Hays, आर, सं।) पीपी। 41-53। ऑक्सफोर्ड।
3. रेवेल, डब्ल्यू। (1979)। पदानुक्रमित क्लस्टर विश्लेषण और परीक्षणों की आंतरिक संरचना। बहुभिन्नरूपी व्यवहार अनुसंधान , 14: 57-74।

Comments

यह, शायद, मैंने किसी भी एक्सचेंज पर पढ़ा सबसे दिलचस्प प्रतिक्रिया है और मैं 5 साल के लिए अर्थमिति का अध्ययन कर रहा हूं।

— d8aninja

क्या एमटीएमएम मैट्रिक्स को यहां सहसंबंध मैट्रिक्स का एक वास्तविक उदाहरण माना जाता है? यदि ऐसा है, तो मैं ध्यान दूंगा कि यह वास्तव में एक सकारात्मक अर्धचालक मैट्रिक्स नहीं है: उदाहरण के लिए, 1,2 के तरीकों में गुणनखंडों के सहसंबंधों के लिए 4-बाय -4 नाबालिगों में निर्धारक -0.0419179 है। (चूंकि यह एक छोटा नकारात्मक मान है, यह शायद आपकी बात को फिर से जाता है: 'माप त्रुटि'।)

— अर्धवार्षिक

Answer 2

जिस तरह से मैं आपकी शब्दावली पढ़ता हूं, आप जो चाहते हैं वह पहले चर के प्रत्येक समूह के भीतर आंतरिक स्थिरता का आकलन करना है, और फिर पैमाने के स्कोर के बीच सहसंबंधों का आकलन करना है जो चर के प्रत्येक समूह के औसत का गठन करते हैं। पहला क्रोनबेक के अल्फा का उपयोग करके किया जा सकता है, और दूसरा पियर्सन सहसंबंध का उपयोग करके। यह मानता है कि आपके पास सामान्य वितरण और यथोचित रैखिक संबंध हैं।

एक अधिक शामिल विधि, और जरूरी नहीं कि एक आवश्यक हो, एक खोजपूर्ण कारक विश्लेषण का संचालन करना होगा। आप यह स्थापित करने का प्रयास करेंगे कि किस चर को एक साथ रखा जाना चाहिए और फिर उन कारकों को किस हद तक सहसंबद्ध किया जाएगा। यदि आप इस विधि को आजमाते हैं, तो सुनिश्चित करें कि आप उन सहसंबंधों को दिखाने के लिए तिरछा घुमाव का उपयोग करते हैं। चाहे आप मुख्य घटक निष्कर्षण का उपयोग करें या प्रिंसिपल अक्ष निष्कर्षण निर्भर करेगा, क्रमशः, इस बात पर कि क्या आपके चर उद्देश्य, त्रुटि मुक्त माप या व्यक्तिपरक हैं जैसे कि सर्वेक्षण आइटम जिसमें त्रुटि की एक निश्चित मात्रा होती है।

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आपके प्रतिक्रिया के लिए धन्येवाद। मैं क्रोनबाक के अल्फा की गणना करने में कामयाब रहा हूं, लेकिन इस मामले में पीयरसन सहसंबंध गुणांक की गणना कैसे करता है? मैं उन्हें प्रत्येक व्यक्तिगत विशेषता के लिए एक जोड़ीदार फैशन में गणना कर सकता था, लेकिन मैं जानना चाहता हूं कि विशेषताओं के समूहों के बीच सहसंबंधों की गणना कैसे करें। एक समूह के भीतर विशेषताओं में प्रत्येक अवलोकन के लिए समान स्कोर होंगे। मैं इसे थोड़ा स्पष्ट करने के लिए अपने प्रश्न को संपादित करने जा रहा हूं।

— ब्लॉप

Answer 3

• मानक उपकरण, कम से कम मनोविज्ञान में, आपकी स्थिति में कारकों और वस्तुओं के बीच संबंध के कुछ प्रस्तावित मॉडल के साथ अंतर-आइटम सहसंबंध मैट्रिक्स के अभिसरण का आकलन करने के लिए खोजपूर्ण और पुष्टि कारक विश्लेषण होगा। जिस तरह से आपने अपने प्रश्न को हल किया है उससे पता चलता है कि आप इस साहित्य से परिचित नहीं हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, यहाँ पैमाने पर निर्माण और कारक विश्लेषण के बारे में मेरे नोट्स हैं और यहाँ कारक विश्लेषण फॉर्म क्विक-आर में आर में एक ट्यूटोरियल है । इस प्रकार, जबकि यह आपके विशिष्ट प्रश्न का उत्तर देने के लायक है, मुझे लगता है कि मल्टी-आइटम, मल्टी-फैक्टर स्केल का मूल्यांकन करने के लिए कारक विश्लेषणात्मक दृष्टिकोणों की जांच करके आपके व्यापक उद्देश्य बेहतर ढंग से परोसे जाएंगे।

• एक अन्य मानक रणनीति चर के प्रत्येक समूह (जिसे मैं "स्केल" कहूंगा) के लिए कुल अंकों की गणना करना और तराजू को सहसंबंधित करना होगा।

• कई विश्वसनीयता विश्लेषण उपकरण औसत अंतर-आइटम सहसंबंध की रिपोर्ट करेंगे।

• यदि आपने आइटमों के बीच 50 से 50 मैट्रिक्स के सहसंबंध बनाए हैं, तो आप R में एक फ़ंक्शन लिख सकते हैं जो कि चर के समूहों के संयोजन के आधार पर औसत उपसमुच्चय है। यदि आप सकारात्मक और नकारात्मक वस्तुओं का मिश्रण चाहते हैं तो आपको वह नहीं मिल सकता है, क्योंकि नकारात्मक सहसंबंध सकारात्मक सहसंबंधों को रद्द कर सकते हैं।

Answer 4

मैं सहसंबंध की धारणा के प्रतिस्थापन के रूप में उपयोग करने का सुझाव दूंगा, जिसे केवल जोड़ीदार के लिए परिभाषित किया गया है, गौसियन मॉडल में पारस्परिक जानकारी और एकीकरण की धारणा।

$G_1$

$I_1 \propto log(|C_1|)$

$C_1$$G_1$$G_1$$log ( 1 - \rho^2)$$\rho$

चर के दो समूहों के बीच बातचीत की गणना करने के लिए, आप आपसी जानकारी का उपयोग कर सकते हैं, जो कि समूहों के बीच का अंतर-प्रवेश है:

$MU_{12} = I_{12} - I_{1} - I_{2}$

मुझे त्वरित Google के बाद इन धारणाओं पर एक संदर्भ मिला जो सहायक हो सकता है।