प्रोफ़ाइल संभावना के नुकसान क्या हैं?

मानकों का एक वेक्टर पर विचार करें के साथ, ब्याज की पैरामीटर, और एक उपद्रव पैरामीटर। $(\theta_1, \theta_2)$ $\theta_1$ $\theta_2$

यदि संभावना से डेटा का निर्माण किया है , के लिए प्रोफ़ाइल संभावना के रूप में परिभाषित किया गया है जहां के MLE है $L(\theta_1, \theta_2 ; x)$ $x$ $\theta_1$ $L_P(\theta_1 ; x) = L(\theta_1, \hat{\theta}_2(\theta_1) ; x)$ $\hat{\theta}_2(\theta_1)$ $\theta_2$ निश्चित मूल्य के लिए । $\theta_1$

के संबंध में प्रोफ़ाइल संभावना अधिकतम एक ही अनुमान के सुराग के संबंध में एक साथ संभावना को अधिकतम द्वारा प्राप्त एक के रूप में और । $\bullet$ $\theta_1$ $\hat{\theta}_1$ $\theta_1$ $\theta_2$

मुझे लगता है कि के मानक विचलन भी प्रोफ़ाइल संभावना का दूसरा व्युत्पन्न से अनुमान लगाया जा सकता है। $\bullet$ $\hat{\theta}_1$

के लिए संभावना आंकड़ा प्रोफ़ाइल संभावना के संदर्भ में लिखा जा सकता है: $\bullet$ $H_0: \theta_1 = \theta_0$ । $LR = 2 \log( \tfrac{L_P(\hat{\theta}_1 ; x)}{L_P(\theta_0 ; x)})$

तो, ऐसा लगता है कि प्रोफ़ाइल संभावना का उपयोग ठीक उसी तरह किया जा सकता है जैसे कि वह वास्तविक संभावना थी। क्या वाकई ऐसा है? उस दृष्टिकोण की मुख्य कमियां क्या हैं? और क्या 'अफवाह' के बारे में है कि प्रोफ़ाइल संभावना से प्राप्त अनुमानक पक्षपाती है (संपादित करें: यहां तक कि asymptotically)?

maximum-likelihood likelihood profile-likelihood

— ocram
स्रोत

सिर्फ एक नोट, संभावना से अनुमानक भी पक्षपाती हो सकते हैं, सामान्य उदाहरण सामान्य नमूने के लिए संभावना परिवर्तन का अनुमान है।

— mpiktas

@mpiktas: आपकी टिप्पणी के लिए धन्यवाद। वास्तव में, शास्त्रीय मील भी पक्षपाती हो सकता है। मैं चीजों को स्पष्ट करने के लिए प्रश्न को संपादित करूंगा।

— ओकराम

अस्मितावादी पूर्वाग्रह क्या है? क्या आप गैर-सुसंगत अनुमानकों के बारे में बात कर रहे हैं?

— mpiktas 10

@ धनपत: हाँ, यह वही है जो मुझे कहना चाहिए था ...

— ओश्राम २२'११

के अनुमान प्रोफ़ाइल संभावना से सिर्फ MLE है। सम्मान के साथ अधिकतम करने के लिए प्रत्येक संभव के लिए और उसके बाद के संबंध में अधिकतम सम्मान करने के साथ अधिकतम रूप में ही है संयुक्त रूप से। $\theta_1$ $\theta_2$ $\theta_1$ $\theta_1$ $(\theta_1, \theta_2)$

कुंजी कमजोरी है कि है, यदि आप के एसई के अपने अनुमान के आधार प्रोफ़ाइल संभावना की वक्रता पर, आप पूरी तरह में अनिश्चितता के लिए लेखांकन नहीं कर रहे हैं । $\hat{\theta}_1$ $\theta_2$

McCullagh और Nelder, मॉडल, 2 संस्करण रेखीय सामान्यीकृत , प्रोफ़ाइल संभावना पर एक संक्षिप्त अनुभाग है (धारा 7.2.4 में, पृ 254-255)। वे कहते हैं:

[एक] pproximate आत्मविश्वास सेट हमेशा की तरह प्राप्त किया जा सकता है .... इस तरह के विश्वास के अंतराल अक्सर संतोषजनक अगर [के आयाम हैं ] कुल फिशर जानकारी के संबंध में छोटा है, लेकिन जिम्मेदार नहीं तो गुमराह किया जा रहे हैं .. .. दुर्भाग्यवश [प्रोफाइल लॉग लाइबिलिटी] सामान्य अर्थों में लॉग लाइबिलिटी फ़ंक्शन नहीं है। सबसे स्पष्ट रूप से, इसके व्युत्पन्न का शून्य मतलब नहीं है, एक संपत्ति जो समीकरणों के आकलन के लिए आवश्यक है। $\theta_2$

— कार्ल
स्रोत

E \frac{\partial l_{P} (θ_{1})}{\partial θ_{1}} \neq 0

$E \frac{\partial l_P(\theta_1)}{\partial \theta_1} \neq 0$

दिलचस्प सवाल, हालांकि इसके लिए बुकशेल्फ़ (जो मुझे वैसे भी करना चाहिए था) की यात्रा की आवश्यकता थी। मैंने इस बिंदु पर अपने उत्तर में थोड़ा सा जोड़ा है।

— कार्ल

संपादन के लिए आपका बहुत-बहुत धन्यवाद। यह कहा जाता है कि समीकरणों का आकलन करने के लिए संपत्ति (सही पैरामीटर मान का मूल्यांकन किया गया शून्य का मतलब है) आवश्यक है। लेकिन यद्यपि प्रोफ़ाइल लॉग संभावना उस संपत्ति को पूरा नहीं करती है जो MLE का उत्पादन करती है। क्या मुझे कुछ याद है?

— ओकराम

वह संपत्ति MLE प्रदान करने के लिए आवश्यक नहीं है।

— कार्ल