प्रोफ़ाइल संभावना के आधार पर आत्मविश्वास अंतराल का निर्माण

Question

मेरी प्राथमिक आंकड़ों में बेशक, मैं कैसे जनसंख्या माध्य के रूप में इस तरह के अंतराल 95% विश्वास का निर्माण करने के सीखा है, , के आधार पर asymptotic सामान्य "बड़ी" नमूना आकार के लिए। फिर से शुरू करने के तरीकों (जैसे बूटस्ट्रैप) के अलावा, "प्रोफ़ाइल संभावना" के आधार पर एक और दृष्टिकोण है । क्या कोई इस दृष्टिकोण को स्पष्ट कर सकता है?$\mu$

किन परिस्थितियों में, असममित सामान्यता और प्रोफाइल संभावना के आधार पर निर्मित 95% सीआई तुलनीय हैं? मुझे इस विषय पर कोई संदर्भ नहीं मिला, कोई सुझाव दिया गया संदर्भ, कृपया? इसका अधिक व्यापक रूप से उपयोग क्यों नहीं किया जाता है?

Answer 1

सामान्य तौर पर, मानक त्रुटि के आधार पर विश्वास अंतराल दृढ़ता से अनुमानक के लिए सामान्यता की धारणा पर निर्भर करता है। "प्रोफाइल संभावना आत्मविश्वास अंतराल" एक विकल्प प्रदान करता है।

मुझे पूरा यकीन है कि आप इसके लिए प्रलेखन पा सकते हैं। उदाहरण के लिए, यहाँ और संदर्भ।

यहाँ एक संक्षिप्त अवलोकन है।

हम कहते हैं कि डेटा दो (के वैक्टर) पैरामीटर, इस बात पर निर्भर करते हैं और δ , जहां θ ब्याज की है और δ एक उपद्रव पैरामीटर है।$\theta$$\delta$$\theta$$\delta$

की प्रोफाइल संभावना द्वारा परिभाषित किया गया है$\theta$

$L_p(\theta) = \max_{\delta} L(\theta, \delta)$

जहाँ 'पूर्ण संभावना' है। अब पर निर्भर नहीं करता है क्योंकि इसे बाहर निकाल दिया गया है।$L(\theta, \delta)$$L_p(\theta)$$\delta$

एक अशक्त परिकल्पना और संभावना अनुपात सांख्यिकीय हो$H_0 : \theta = \theta_0$

$LR = 2 (\log L_p(\hat{\theta}) - \log L_p(\theta_0))$

जहां का मूल्य है कि प्रोफ़ाइल संभावना अधिकतम ।$\hat{\theta}$$\theta$$L_p(\theta)$

ए 'प्रोफ़ाइल संभावना विश्वास अंतराल के लिए " उन मूल्यों के होते हैं θ 0 जिसके लिए परीक्षण महत्वपूर्ण नहीं है।$\theta$$\theta_0$

Comments

@ ओकराम- स्पष्टीकरण के लिए धन्यवाद। ऐसा लगता है कि विधि को कुछ गहन संगणनाओं की आवश्यकता है, प्रोफ़ाइल संभावना को अधिकतम करता है। बस सोच रहा था कि अगर अनुमानक आम तौर पर वितरित नहीं किया गया है तो बस बूटस्ट्रैप पद्धति का सहारा क्यों न लें।

बूटस्ट्रैप भी एक स्पर्शोन्मुख विधि है, और अपने आप में गहन गणना करता है, इसलिए प्राकृतिक उत्तर नहीं यदि आप गहन गणना से बचना चाहते हैं ...

— kjetil b halvorsen

क्या आप मुझे बता सकते हैं कि एसिमेपोटिक मानक के आधार पर कवरेज की संभावना से अधिक प्रोफाइल विश्वास अंतराल की कवरेज संभावना है?

— समय

@ समय: मुझे नहीं पता ... मुझे लगता है कि यह इस बात पर निर्भर करता है कि एसिम्प्टोटिक मानक सामान्य वितरण मान्य है या नहीं। एक छोटा सिमुलेशन अध्ययन कुछ अंतर्दृष्टि प्राप्त करने के लिए जगह में डालना काफी आसान होना चाहिए।

— ऑस्ट्रम जूल