क्या हमें पोस्ट हॉक परीक्षणों से पहले एक वैश्विक परीक्षण की आवश्यकता है?

Question

मैं अक्सर सुनता हूं कि एक एनोवा के बाद पोस्ट हॉक टेस्ट केवल तभी इस्तेमाल किया जा सकता है जब एनोवा खुद महत्वपूर्ण था।

• हालांकि, पोस्ट हॉक टेस्ट वैल्यूज़ को वैश्विक प्रकार I त्रुटि दर को 5% पर रखने के लिए समायोजित करते हैं, क्या वे नहीं?$p$
• तो हमें पहले वैश्विक परीक्षण की आवश्यकता क्यों है?

• अगर हमें वैश्विक परीक्षण की आवश्यकता नहीं है तो शब्दावली "पोस्ट हॉक" सही है?

• या कई प्रकार के पोस्ट हॉक परीक्षण हैं, कुछ एक महत्वपूर्ण वैश्विक परीक्षा परिणाम और दूसरों को उस धारणा के बिना मानते हैं?

Answer 1

चूंकि कई तुलना परीक्षणों को अक्सर 'पोस्ट परीक्षण' कहा जाता है, आपको लगता है कि वे तार्किक रूप से एक-तरफ़ा एनोवा का अनुसरण करेंगे। वास्तव में, ऐसा नहीं है।

" एक दुर्भाग्यपूर्ण सामान्य अभ्यास कई तुलनाओं को आगे बढ़ाने के लिए है, जब एकरूपता की पतवार परिकल्पना को खारिज कर दिया जाता है। " ( हंस, पृष्ठ 177 )

यदि ANOVA के लिए कुल P मान 0.05 से अधिक है तो क्या पोस्ट परीक्षणों के परिणाम मान्य होंगे?

हैरानी की बात है, जवाब हां है। एक अपवाद के साथ, पोस्ट परीक्षण मान्य हैं भले ही समग्र एनोवा को साधनों के बीच महत्वपूर्ण अंतर नहीं मिला हो।

अपवाद का पहला बहुविकल्पी परीक्षण है, जो संरक्षित फिशर लिस्ट महत्वपूर्ण अंतर (एलएसडी) परीक्षण है। संरक्षित एलएसडी परीक्षण का पहला चरण यह जांचना है कि क्या समग्र एनोवा समान साधनों की शून्य परिकल्पना को खारिज करता है। यदि ऐसा नहीं होता है, तो व्यक्तिगत तुलना नहीं की जानी चाहिए। लेकिन यह संरक्षित एलएसडी परीक्षण आउटमोडेड है, और अब अनुशंसित नहीं है।

जब समग्र एनोवा महत्वपूर्ण नहीं थी तब भी कई तुलनात्मक परीक्षण से 'महत्वपूर्ण' परिणाम प्राप्त करना संभव है?

हाँ यह संभव है। अपवाद Scheffe का परीक्षण है। यह समग्र एफ परीक्षण के साथ intertwined है। यदि समग्र एनोवा का पी मान 0.05 से अधिक है, तो शेफ़ी के परीक्षण में कोई महत्वपूर्ण पोस्ट परीक्षण नहीं मिलेगा। इस मामले में, समग्र निरर्थक एनोवा के बाद परीक्षण परीक्षण करना समय की बर्बादी है लेकिन इससे अमान्य निष्कर्ष नहीं निकलेंगे। लेकिन अन्य कई तुलना परीक्षणों में महत्वपूर्ण अंतर (कभी-कभी) तब भी मिल सकता है जब समग्र एनोवा ने समूहों के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं दिखाया।

मैं एक एनोवा के बीच स्पष्ट विरोधाभास को कैसे कह सकता हूं, वास्तव में, यह है कि सभी समूह साधन समान हैं और एक पोस्ट परीक्षण अंतर खोज रहे हैं?

कुल मिलाकर एक तरफ़ा एनओवीएए इस परिकल्पना का परीक्षण करता है कि सभी उपचार समूहों में समान अर्थ मूल्य हैं, इसलिए आपके द्वारा अवलोकन किया गया कोई भी अंतर यादृच्छिक नमूने के कारण है। प्रत्येक पोस्ट परीक्षण शून्य परिकल्पना का परीक्षण करता है कि दो विशेष समूहों में समान साधन हैं।

पोस्ट परीक्षण अधिक केंद्रित होते हैं, इसलिए समूहों के बीच अंतर खोजने की शक्ति होती है, तब भी जब समग्र एनोवा रिपोर्ट करती है कि साधनों के बीच अंतर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण नहीं हैं।

क्या समग्र एनोवा के परिणाम उपयोगी हैं?

ANOVA समग्र शून्य परिकल्पना का परीक्षण करता है कि सभी डेटा समान समूहों वाले समूहों से आते हैं। यदि वह आपका प्रायोगिक प्रश्न है - क्या डेटा इस बात का पुख्ता सबूत देता है कि साधन सभी समान नहीं हैं - तो एनोवा वास्तव में वही है जो आप चाहते हैं। अधिक बार, आपके प्रायोगिक प्रश्नों को कई तुलनात्मक परीक्षणों (पोस्ट परीक्षणों) द्वारा अधिक केंद्रित और उत्तर दिया जाता है। इन मामलों में, आप सुरक्षित रूप से समग्र एनोवा परिणामों को अनदेखा कर सकते हैं और पोस्ट परीक्षण के परिणामों के लिए सही कूद सकते हैं।

ध्यान दें कि एकाधिक तुलना गणना सभी एनोवा तालिका से माध्य-वर्ग परिणाम का उपयोग करते हैं। यहां तक ​​कि अगर आप एफ या पी मूल्य के बारे में परवाह नहीं करते हैं, तब भी पोस्ट परीक्षणों की आवश्यकता है कि एनोवा तालिका की गणना की जाए।

Comments

यह एक शानदार उत्तर है हार्वे - इसे लिखने के लिए धन्यवाद!

— pmgjones

(+1) अंतिम दो पैराग्राफ पूरे उत्तर को समझने और सराहना करने के लिए एक अच्छा संदर्भ प्रदान करते हैं।

— व्हीबर

उत्कृष्ट उत्तर और मैं मैक्सवेल और डेलाने (2004) से कुछ उद्धरण जोड़ूंगा: "... ये विधियाँ [जैसे, बोनफेरोनी, तुकी, डननेट, आदि] को सर्वग्राही परीक्षण के विकल्प के रूप में देखा जाना चाहिए क्योंकि वे आपके लिए अल्फावस को नियंत्रित करते हैं। वांछित स्तर सभी अपने आप से। इनमें से किसी भी विश्लेषण को करने के लिए आगे बढ़ने से पहले एक महत्वपूर्ण सर्वग्राही परीक्षा की आवश्यकता होती है, जैसा कि कभी-कभी किया जाता है, केवल वांछित स्तर से नीचे अल्फ़ाव को कम करने का कार्य करता है (बर्नहार्दन, 1975) और इसलिए अनुचित रूप से शक्ति कम हो जाती है "(पृष्ठ 236)। ।

— dfife

मुझे पसंद है "तो समूहों के बीच अंतर खोजने की शक्ति है ..."

— स्मालचैस

प्रश्न में नहीं है, मुझे लगता है कि मुझे उल्लेख करना चाहिए - क्योंकि यह स्पष्ट नहीं हो सकता है - कि कुछ स्थितियों में रिवर्स स्थिति भी संभव है (कि एक सर्वग्राही परीक्षण अस्वीकार करता है लेकिन कोई जोड़ीदार तुलना नहीं करते हैं)

— Glen_b

Answer 2

(1) पोस्ट हॉक टेस्ट नाममात्र वैश्विक प्रकार I त्रुटि दर प्राप्त कर सकते हैं या नहीं कर सकते हैं, इस पर निर्भर करता है कि (ए) क्या विश्लेषक परीक्षणों की संख्या के लिए समायोजन कर रहा है और (बी) पोस्ट-हॉक परीक्षण किस हद तक एक से स्वतंत्र हैं एक और। (पहले भी अनजाने में) जोखिम को उजागर करने के बाद एक वैश्विक परीक्षण लागू करना, पश्च-हॉक डेटा स्नूपिंग से सहज "महत्वपूर्ण" परिणामों को उजागर करता है ।

(२) बिजली की समस्या है। यह सर्वविदित है कि एक वैश्विक एनोवा एफ परीक्षण उन मामलों में भी साधनों के अंतर का पता लगा सकता है, जहां किसी भी जोड़े के साधनों के किसी भी व्यक्तिगत परीक्षण का एक महत्वपूर्ण परिणाम नहीं होगा। दूसरे शब्दों में, कुछ मामलों में डेटा से पता चल सकता है कि सत्य का मतलब अलग-अलग है, लेकिन यह पर्याप्त आत्मविश्वास के साथ पहचान नहीं कर सकता है कि कौन से जोड़े अलग-अलग हैं।

Comments

Re (2): जब आप कहते हैं कि एक-तरफ़ा ANOVA एक महत्वपूर्ण अंतर की रिपोर्ट कर सकता है जब युग्मक टी-परीक्षणों में से कोई भी नहीं करता है, तो क्या आप सरल गैर-समायोजित ("गैर पोस्ट" का उल्लेख करते हैं, जैसे कि Tukey की प्रक्रिया या कुछ भी नहीं) टी परीक्षण? मैंने सोचा कि यह कभी संभव नहीं होगा, क्या मैं गलत था?

— अमीबा का कहना है कि

@amoeba यह सही है; मैं अनपेक्षित जोड़ीदार परीक्षणों की बात कर रहा हूं। इस बिंदु को स्पष्ट करने के लिए धन्यवाद।

— whuber

साभार, @whuber मैंने इस बिंदु की चर्चा यहाँ CrossValidated पर खोजने की कोशिश की, लेकिन कोई फायदा नहीं हुआ। इसलिए मैंने इस तरह की स्थिति कैसे संभव है, इस बारे में अपना खुद का प्रश्न पोस्ट किया: आंकड़े ।stackexchange.com / questions / 83030/… । मैं वास्तव में बहुत आभारी रहूंगा यदि आप वहां विस्तृत हो सकते हैं!

— अमीबा का कहना है कि मोनिका

@amoba और @whuber: आप शायद यह जानते हैं, लेकिन मैं इसे स्पष्ट करना चाहूंगा। ध्यान दें कि एएनओवीए परीक्षण के लिए यह महत्वपूर्ण है, भले ही तुकी के एचएसडी परीक्षणों में से कोई भी हो। तीन समूहों के साथ संतुलित डेटा सेट के साथ सरल आर उदाहरण:set.seed(249); group = rep(1:3, each=2); y = group + rnorm(6); mod = aov(y~factor(group)); summary(mod); TukeyHSD(mod); plot(y~group)

— कार्ल ओवे हफथमर

ठीक है, आप कम से कम यह नहीं समझ सकते हैं कि दोनों के बीच सबसे बड़े अंतर के साथ दोनों साधनों में अंतर था, क्योंकि एनोवा की शून्य परिकल्पना यह है कि कम से कम एक जोड़ी का मतलब एक दूसरे से अलग है?

— स्पेल्डोसा