क्या ऐसा कोई सूत्र है? डेटा के एक सेट को देखते हुए जिसके लिए माध्य, भिन्नता, तिरछापन और कुर्तोसिस ज्ञात है, या मापा जा सकता है, क्या कोई एकल सूत्र है जिसका उपयोग उपरोक्त डेटा से आने वाले मान की संभावना घनत्व की गणना करने के लिए किया जा सकता है?
किसी भी सामान्य (गाऊसी) वितरण के लिए, स्काईवेंस क्योंकि यह सममित है, और अतिरिक्त कुर्टोसिस भी एक सामान्य वितरण के गुणों से है। अन्य वितरणों के लिए, वितरण को परिभाषित करने के लिए माध्य, विचरण, तिरछापन और कुर्तोसिस पर्याप्त नहीं हैं, हालांकि उदाहरण आमतौर पर पाए जा सकते हैं। ०
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हेनरी
@ हेनरी वास्तव में, साथ वितरण के अधिकांश -parameter परिवारों में , पहले चार क्षण - जिन्हें माध्य, भिन्नता, तिरछापन और कुर्टोसिस से पुनर्प्राप्त किया जा सकता है - आमतौर पर वितरण की पहचान करने के लिए पर्याप्त हैं। k ≤ ४
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whuber
@ वाउचर: जो मुझे थोड़ा गोलाकार होने के रूप में पढ़ता है: एक ऐसे परिवार में वितरण को प्रतिबंधित करना जहां चार या कम पैरामीटर हैं, वितरण के चार आंकड़ों को जानने से अक्सर मापदंडों की पहचान होती है। मैं सहमत हूँ। लेकिन मेरा एक बिंदु अनिवार्य रूप से यह था कि अप्रतिबंधित वितरण की अलग-अलग संभावनाएं हैं, विशेष रूप से अलग-अलग संभावना वाले घनत्वों के साथ समान रूप से पहले चार क्षणों में भी।
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हेनरी
मैं देख रहा हूं कि आप का क्या मतलब है, हेनरी: "अन्य वितरण" द्वारा आप व्यापक रूप से सामान्य अर्थों में थे, जबकि मेरी प्रतिक्रिया ने इसे आमतौर पर आंकड़ों में उपयोग किए जाने वाले वितरण के अर्थ में लिया (जिसमें शायद ही कभी चार से अधिक पैरामीटर होते हैं)। मुझे लगता है कि आपके कोडिकिल - "हालांकि उदाहरण आमतौर पर मिल सकते हैं" - ने मेरी संकीर्ण व्याख्या का सुझाव दिया हो सकता है।
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whuber