परीक्षण कि क्या दो प्रतिगमन गुणांक काफी भिन्न होते हैं (R आदर्श रूप में)

Question

यदि यह एक डुप्लिकेट प्रश्न है, तो कृपया सही तरीके से इंगित करें, लेकिन मैंने यहां जो समान प्रश्न पाए हैं, वे पर्याप्त रूप से समान नहीं हैं। मान लीजिए कि मैं मॉडल अनुमान लगाता हूं

$$Y=\alpha + \beta X + u$$

और उस । हालाँकि, यह पता चलता है कि , और मुझे संदेह है कि , और विशेष रूप से, वह । इसलिए मुझे लगता है कि मॉडल और लिए महत्वपूर्ण प्रमाण मिलते हैं । मैं तो कैसे परीक्षण कर सकते हैं कि क्या ? मैंने एक और प्रतिगमन और परीक्षण किया कि क्या । क्या यह सबसे अच्छा तरीका है?$\beta>0$$X=X_1+X_2$$\partial Y/\partial X_1 \ne \partial Y / \partial X_2$$\partial Y/\partial X_1 > \partial Y / \partial X_2$

$$Y=\alpha + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 +u$$ $\beta_1,\beta_2>0$$\beta_1> \beta_2$ $$Y=\alpha +\gamma(X_1 - X_2) + u$$ $\gamma>0$

इसके अलावा, मुझे कई चरों के उत्तर को सामान्य करने की आवश्यकता है, अर्थात मान लें कि हमारे पास जहां के लिए प्रत्येक , , और मैं प्रत्येक लिए परीक्षण करना चाहूंगा कि क्या ।

$$Y=\alpha + \beta^1 X^1 + \beta ^2 X^2 + \dots + \beta^nX^n + u$$ $j=1,\dots,n$$X^j=X_1^j+X_2^j$$j$$\partial Y/\partial X_1^j \ne \partial Y / \partial X_2^j$

वैसे, मैं मुख्य रूप से आर में काम कर रहा हूं।

Answer 1

क्या यह सबसे अच्छा तरीका है?

नहीं, यह वास्तव में वह नहीं होगा जो आप चाहते हैं।

Let ।$\gamma = \beta_1 - \beta_2$

$\beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 = (\gamma+\beta_2) X_1 + \beta_2 X_2 = \gamma X_1 + \beta_2 (X_1 + X_2)$ ।

इसलिए मॉडल हो जाता है$Y=\alpha + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 +u$$Y=\alpha + \gamma X_1 + \beta_2 (X_1 +X_2) +u$

इसलिए आप भविष्यवाणियों को और , और फिर आप चाहे (समानता की खिलाफ) की एक सीधी परिकल्पना परीक्षण कर सकते हैं ।$X_1$$X_3=X_1+X_2$$\gamma>0$