क्या एक गैर-महत्वपूर्ण प्रभाव के आसपास एक संकीर्ण आत्मविश्वास अंतराल शून्य के लिए सबूत प्रदान कर सकता है?

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यह मानना स्वाभाविक है कि अशक्त को अस्वीकार करने में विफलता का अर्थ है कि अशक्त सत्य है। लेकिन ऐसे मामले में जहां शून्य खारिज नहीं किया जाता है और संबंधित आत्मविश्वास अंतराल (सीआई) 0 के आसपास संकीर्ण और केंद्रित है, क्या यह नल के लिए सबूत नहीं देता है ?

मैं दो दिमागों का हूं: हां, व्यवहार में यह इस बात का सबूत देगा कि प्रभाव कम या ज्यादा है। 0. हालांकि, एक सख्त परिकल्पना-परीक्षण ढांचे में, ऐसा लगता है कि अशक्त प्रभाव केवल अनुमान के लिए अनुपयोगी हैं, जैसा कि उनके संबंधित CI हैं। तो सीआई का क्या मतलब है जब इसका बिंदु अनुमान गैर-महत्वपूर्ण है? क्या यह अनुमान के लिए भी अनुपयोगी है या इसे पूर्व उदाहरण के रूप में उपयोग किया जा सकता है ताकि अशक्त के लिए सबूतों को निर्धारित किया जा सके?

विद्वानों के संदर्भों के उत्तर प्रोत्साहित किए जाते हैं।

hypothesis-testing statistical-significance confidence-interval

— ATJ
स्रोत

संभवत: आप इसे विस्तार करने वाले साइट पर समकक्ष परीक्षण और प्रश्नों में रुचि लेंगे। देखें कि बिना समूह अंतर के परिकल्पना का परीक्षण कैसे करें? एक उदाहरण के लिए।

— एंडी डब्ल्यू

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यदि आप किसी और चीज के विकल्प के खिलाफ एक बिंदु शून्य के लिए सबूत का मतलब ... तो, नहीं। बहुत कम मूल्य और शून्य के बीच विकल्पों की बेशुमार अनंत संख्या अभी भी अशक्त होने की संभावना है। अगर आपका मतलब कुछ और है, तो शायद कुछ परिस्थितियों में।

— Glen_b -Reinstate Monica

हाँ, तो यह समकक्ष परीक्षण की बात होगी, एक शब्द जो मैंने अभी तक नहीं सुना है।

— ATJ

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संक्षेप में: हाँ।

जैसा कि एंडी डब्ल्यू ने लिखा है, यह निष्कर्ष निकालना कि पैरामीटर एक निर्दिष्ट मान के बराबर है (आपके मामले में, प्रभाव आकार शून्य के बराबर है), समतुल्यता परीक्षण का विषय है।

आपके मामले में, यह संकीर्ण आत्मविश्वास अंतराल वास्तव में संकेत दे सकता है कि प्रभाव व्यावहारिक रूप से शून्य है, इसका मतलब है कि तुल्यता की अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार किया जा सकता है। पर महत्वपूर्ण तुल्यता $1-\alpha$ -वेल आमतौर पर एक साधारण से दिखाया गया है $1-2\alpha$ -संबंधी अंतराल जो एक निर्धारित समतुल्य अंतराल के भीतर पूरी तरह से निहित है। यह समतुल्य अंतराल इस बात को ध्यान में रखता है कि आप वास्तव में छोटे विचलन की उपेक्षा करने में सक्षम हैं, अर्थात इस समतुल्य अंतराल के भीतर सभी प्रभाव आकारों को व्यावहारिक रूप से समतुल्य माना जा सकता है। (समानता का सांख्यिकीय परीक्षण संभव नहीं है।)

कृपया आगे पढ़ने के लिए स्टीफन वेलेक की "इक्वेलेंस और नॉनइफिरेन्सिटी की स्टैटिस्टिकल हाईपोथेसिस की टेस्टिंग स्टैटिस्टिकल परिकल्पना" देखें, जो इस मामले की सबसे व्यापक पुस्तक है।

— होर्स्ट ग्रुनबसच
स्रोत

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अशक्त परिकल्पना का अर्थ है "सभी मॉडल गलत हैं, लेकिन कुछ उपयोगी हैं।" वे संभवतः सबसे उपयोगी हैं यदि शाब्दिक रूप से और संदर्भ से बाहर नहीं लिया गया है - अर्थात, शून्य के महामारी संबंधी उद्देश्य को याद रखना महत्वपूर्ण है। यदि इसे गलत माना जा सकता है, जो कि अभीष्ट उद्देश्य है, तो विकल्प तुलनात्मक रूप से अधिक उपयोगी हो जाता है, हालांकि इसके बावजूद भी कोई सूचना नहीं है। यदि आप अशक्त को अस्वीकार करते हैं, तो आप कह रहे हैं कि प्रभाव शायद शून्य नहीं है (या जो भी - अशक्त परिकल्पना मिथ्याकरण के लिए अन्य मान भी निर्दिष्ट कर सकते हैं) ... तो यह क्या है?

आपके द्वारा गणना की जाने वाली प्रभाव आकार जनसंख्या पैरामीटर का आपका सबसे अच्छा बिंदु अनुमान है। आम तौर पर, संभावनाएं समान रूप से अच्छी होनी चाहिए कि यह एक overestimate या underestimate है, लेकिन संभावना है कि यह एक मृत-केंद्र बैल-आंख असीम है, जैसा कि @ Glen_b की टिप्पणी का तात्पर्य है। अगर भाग्य के कुछ विचित्र मोड़ (या निर्माण द्वारा - या तो, मुझे लगता है कि हम काल्पनिक रूप से बोल रहे हैं?) आपका अनुमान क्या है? $0.\bar 0$ , यह अभी भी बहुत सबूत नहीं है कि पैरामीटर विश्वास अंतराल के भीतर एक अलग मूल्य नहीं है। आत्मविश्वास अंतराल का अर्थ किसी भी परिकल्पना परीक्षण के महत्व के आधार पर नहीं बदलता है, सिवाय इसके कि वह संबंधित तरीके से स्थान और चौड़ाई को बदल सकता है।

यदि आप इस बात से परिचित नहीं हैं कि एक (सिम्युलेटेड) आबादी से नमूने के लिए प्रभाव का अनुमान किस तरह का लगता है, जिसकी मूल परिकल्पना अक्षरशः सत्य है (या यदि आपने इसे अभी तक नहीं देखा है और थोड़े सांख्यिकीय मनोरंजन के लिए यहां हैं ), ज्योफ कमिंग्स डांस की जाँच करें $p$ मान । यदि उन आत्मविश्वास अंतरालों को आपके स्वाद के लिए पर्याप्त संकीर्ण नहीं किया गया है, तो मैंने अपने स्वयं के आर में कुछ बेतरतीब ढंग से उत्पन्न नमूनों का उपयोग करके केवल शर्म करने की कोशिश की है $n=1\rm M$ प्रत्येक से $\mathcal N(0,1)$ । मैं एक बीज सेट करना भूल गया, लेकिन सेट किया गया x=c()और फिर x=append(x,replicate(500,cor(rnorm(999999),rnorm(999999))))इस उत्तर को खत्म करने से पहले मैंने जितनी बार देखभाल की, उतनी बार भाग गया , जिसने मुझे अंत में 6000 नमूने दिए। यहाँ एक हिस्टोग्राम और एक घनत्व प्लॉट का उपयोग किया जाता है hist(x,n=length(x)/100)और plot(density(x))क्रमशः:

$\ \ \ \$

जैसा कि कोई उम्मीद करता है, सचमुच शून्य प्रभाव के साथ आबादी के इन यादृच्छिक नमूनों से उत्पन्न होने वाले विभिन्न प्रकार के नॉनज़ेरो प्रभावों के प्रमाण हैं, और ये अनुमान सामान्य पैरामीटर ( skew(x)= -.005, kurtosis(x)= 2.85) के आसपास कम या ज्यादा वितरित किए जाते हैं । कल्पना कीजिए कि आप केवल एक नमूने से अपने अनुमान का मूल्य जानते थे $n=1\rm M$ , सही पैरामीटर नहीं: आप आगे के बजाय अपने अनुमान से शून्य के करीब होने की उम्मीद क्यों करेंगे? आपके आत्मविश्वास अंतराल में अशक्तता शामिल हो सकती है, लेकिन अशक्तता वास्तव में विपरीत दिशा में अपने नमूना प्रभाव आकार से बराबर दूरी के मूल्य से अधिक प्रशंसनीय नहीं है, और अन्य मूल्य उस से अधिक प्रशंसनीय हो सकते हैं, विशेषकर आपके बिंदु अनुमान!

यदि, व्यवहार में, आप प्रदर्शित करना चाहते हैं कि एक प्रभाव अधिक या कम शून्य है, तो आपको यह परिभाषित करने की आवश्यकता है कि आप उपेक्षा करने के लिए कितने अधिक या कम हैं। इन भारी नमूनों के साथ, मैंने अनुकरण किया है, मेरे द्वारा उत्पन्न सबसे बड़े परिमाण का अनुमान था $|r|=.004$ । के अधिक यथार्थवादी नमूनों के साथ $n=999$ , सबसे बड़ा जो मुझे मिल रहा है $1\rm M$ नमूने है $|r|=.14$ । फिर से, अवशिष्ट सामान्य रूप से वितरित किए जाते हैं, इसलिए ये संभव नहीं हैं, लेकिन बात यह है कि वे अनुमानित नहीं हैं।

एक CI आमतौर पर एक NHST की तुलना में सामान्य रूप से अधिक उपयोगी है। यह सिर्फ यह नहीं दर्शाता है कि पैरामीटर को लापरवाही से छोटा मानने का विचार कितना बुरा हो सकता है; यह एक अच्छे विचार का प्रतिनिधित्व करता है कि वास्तव में पैरामीटर क्या है। कोई अभी भी तय कर सकता है कि क्या यह नगण्य है, लेकिन यह भी समझ सकता है कि यह कैसे नगण्य हो सकता है। आत्मविश्वास अंतराल की और वकालत के लिए, कमिंग ⁽²⁰¹⁴^{, 2013) देखें} ।

_{संदर्भ

- कमिंग, जी (2013)। नए आँकड़ों को समझना: प्रभाव आकार, आत्मविश्वास अंतराल और मेटा-विश्लेषण । रूटलेज।

- कमिंग, जी। (2014)। नए आँकड़े: क्यों और कैसे। मनोवैज्ञानिक विज्ञान, 25 (7), 7–29। Http://pss.sagepub.com/content/25/1/7.full.pdf+html से पुनर्प्राप्त किया गया ।}

— निक स्टैनर
स्रोत

धन्यवाद, मैं कमिंग के काम से बहुत परिचित हूं। मुझे लगता है कि मेरा सवाल "की ईएस अनुमान निरर्थक है, तो अगर सीआई अनुमान के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है, (या वे 'अशक्त' हैं, यानी बिंदु अनुमान के अनुसार बेकार है)"

— एटीटी

1

@ATJ: न तो बिंदु का अनुमान है और न ही (

1 - α

$1-\alpha$ ) एक पैरामीटर के लिए विश्वास अंतराल "बेकार" हो जाता है जब शून्य से काफी भिन्न नहीं होता है (स्तर पर

α

$\alpha$ ) या क्रमशः शून्य से युक्त।

— Scortchi - को पुनः स्थापित मोनिका

@ATJ: जैसा कि मैंने कहा, CI का अर्थ / उपयोगिता किसी भी NHST के महत्व के आधार पर नहीं बदलता है। एक CI आमतौर पर एनएचएसटी की तुलना में अनुमान के लिए अधिक उपयोगी होता है ... यह एक अच्छे विचार का प्रतिनिधित्व करता है कि पैरामीटर वास्तव में क्या है। जैसे, मैं अभी भागा cor.test(rnorm(9999999),rnorm(9999999))और एक CI मिला

{- 0.00063, 0.00060}

$\{-0.00063,0.00060\}$ । इसलिए मुझे पता है कि जब मैं इसे फिर से चलाता हूं, तो मुझे उस सीमा के भीतर एक नया अनुमान मिलने की संभावना 95% है। इसे फिर से चलाना, मेरा अनुमान था

r = 0.00029

$r=0.00029$ ; मेरा CI आधारित अनुमान सही था! नल निर्माण से होता है, लेकिन मेरे साक्ष्य इसके बजाय मेरे अनुमान का पक्ष लेंगे ...

— निक स्टानर