"सख्ती से सकारात्मक वितरण" क्या है?

Question

मैं यहूदिया पर्ल की "कॉज़ेलिटी" (दूसरा संस्करण 2009) और धारा 1.1.5 सशर्त स्वतंत्रता और रेखांकन में पढ़ रहा हूं, उन्होंने कहा:

निम्नलिखित सशर्त स्वतंत्रता संबंध (X_ || _Y | Z) से संतुष्ट गुणों की एक (आंशिक) सूची है।

• समरूपता: (X_ || _ Y | Z) ==> (Y_ || _X | Z) |
• अपघटन: (X_ || _ YW | Z) ==> (X_ || _Y | Z) |
• कमजोर संघ: (X_ || _ YW | Z) ==> (X_ || _Y | ZW)।
• संकुचन: (X_ || _ Y | Z) & (X_ || _ W | ZY) ==> (X__ _ YW Z)।
• अंतर्ज्ञान : (X_ || _ W | ZY) & (X_ || _ Y | ZW) (X_ _ _ WW Z)।

( कड़ाई से सकारात्मक संभावना वितरण में अंतःक्रिया वैध है ।)

(फॉर्मूला (१.२ in) पहले दिए गए पब्लिकटोब में: [(X_ || _ Y | Z) iff P (X | Y, Z) = P (X | Z)

लेकिन सामान्य शब्दों में "सख्ती से सकारात्मक वितरण" क्या है, और क्या "सख्ती से सकारात्मक वितरण" को अलग करता है एक वितरण है जो सख्ती से सकारात्मक नहीं है?

Comments

वितरण और उनके हेरफेर के विभिन्न गुण जैसे ही आपके पास किसी चीज की शाब्दिक 0 संभावना के रूप में जल्द ही टूट जाते हैं।

— पीटरिस

क्या हम देख सकते हैं कि यह "चौराहे" की संपत्ति क्या है?

— स्टीफन लॉरेंट

@ स्टीफनलॉरेंट डोन (पर्ल की पुस्तक से उद्धरण बढ़े

— विल्मिएन

Answer 1

एक सख्ती से सकारात्मक वितरण $D_{sp}$ मान है $D_{sp}(x)>0$ सबके लिए $x$। यह एक गैर-नकारात्मक वितरण से अलग है$D_{nn}$ कहाँ पे $D_{nn}(x) \geq 0$।

Comments

सभी वितरण "nonnegative" नहीं हैं?

— नील जी

बहुत ज्यादा तो नहीं। बहुत सारे वितरण नकारात्मक मान ले सकते हैं। मानक सामान्य सबसे सामान्य उदाहरण के रूप में ध्यान में आता है।

— जबकि

क्या है $x$, user11852 @ इसके बाद, आप वितरण के समर्थन के बारे में बात कर रहे हैं ।

— स्टीफन लॉरेंट

किसी घनत्व के मान की संख्या को संशोधित करने से वितरण में बदलाव नहीं होता है, इसलिए मुझे वास्तव में आश्चर्य होगा कि ऐसी सकारात्मकता की स्थिति प्रासंगिक हो सकती है।

— स्टीफन लॉरेंट

@ StéphaneLaurent: मुझे आपकी पहली टिप्पणी की बात समझ में नहीं आती क्योंकि मैंने कभी उस विस्तार के लिए कुछ नहीं कहा। के साथ अपने उदाहरण के बारे में$\Gamma$ आप उपयोग करें या न करें $(0,\infty)$ या $[0,\infty)$ वास्तव में इस मायने में कोई फर्क नहीं पड़ता कि कोई कार्य $g(x)$ इससे सहमत हैं $f(x)$ बिंदुओं की एक सीमित संख्या को छोड़कर हर जगह एक ही समानता वर्ग का सदस्य है $f(x)$और सभी इरादों और उद्देश्यों के लिए एक ही कार्य है। और समर्थन के लिए के रूप में यदि आप "सबसे छोटा बंद सेट जिसका पूरक संभावना शून्य है" के रूप में परिभाषित करते हैं, तो आप किसी भी सकारात्मकता की चिंताओं को कम कर सकते हैं।

— us --r11852 18

Answer 2

बॉल बेयरिंग की आबादी में प्रत्येक बॉल बेयरिंग का द्रव्यमान सख्ती से सकारात्मक होगा क्योंकि शून्य द्रव्यमान वाली कोई चीज बॉल बेयरिंग नहीं हो सकती है।

Answer 3

एक राज्य के स्थान पर एक सख्ती से सकारात्मक संभावना वितरण का मतलब है कि सभी राज्य संभव हैं, अर्थात किसी भी राज्य में शून्य की संभावना नहीं है। सभी राज्यों में शून्य से अधिक संभावना है। "सख्ती से सकारात्मक" का मतलब शून्य से अधिक है।

कड़ाई से सकारात्मक का मतलब यह नहीं है कि किसी भी राज्य की संभावना नकारात्मक हो सकती है। नकारात्मक संभावना जैसी कोई चीज नहीं है।

Comments

निरंतर वितरण के लिए आपको हर जगह सकारात्मक संभावना घनत्व कहना होगा। किसी भी परिमित मूल्य के लिए कभी 0 नहीं।

— माइकल आर। चेरिक

एलन, क्या आप "सख्ती से सकारात्मक" की इस धारणा के लिए एक संदर्भ प्रदान कर सकते हैं? यह इस धागे में अन्य उत्तरों के साथ संघर्ष करता है, इसलिए हमें अंतर के कुछ संकल्प में आने की आवश्यकता है। @ मिचेल के वितरण पर विचार करें$Y=UX$ कहाँ पे $U$ एक रेडीमर चर और स्वतंत्र रूप से है $X$ एक गामा है$(k)$ के साथ वितरण $k\gt 1.$ $Y$हर जगह एक घनत्व फ़ंक्शन परिभाषित किया गया है। क्या आप इस उदाहरण को बाहर करेंगे क्योंकि इसका घनत्व कम है$0$शून्य है?

— whuber

मुझे यकीन नहीं है कि परिभाषा क्या है लेकिन जिस तरह से मैं इसे आपके प्रश्न का उत्तर बताता हूं वह हां होगा।

— माइकल आर। चेरिक

Answer 4

एक उदाहरण के रूप में कार्रवाई में सख्ती से सकारात्मक संभावना वितरण की परिभाषा को दर्शाते हुए (एफकेजी असमानताओं पर रिचर्ड होली द्वारा एक पुराने कागज के सौजन्य से), कल्पना कीजिए कि हमारे पास है $\Lambda$जो एक निश्चित सेट है। कल्पना भी करें कि हमारे पास है$\Gamma$, जो सबसेट के सबसेट के जाली का एक उदात्त है $\Lambda$। हमें तो चलो$\mu$ कुछ परिमित वितरित जाली पर सख्ती से सकारात्मक संभावना वितरण हो $\Gamma$। के लिये$\mu$ सख्ती से सकारात्मक होने के लिए, $\mu(A)>0$ सबके लिए $A\in\Gamma$ तथा $\sum_{A\in\Gamma}\mu(A)=1$