मल्टीलेवल मॉडलिंग के लिए अंकन

सूत्र को एक बहुस्तरीय मॉडल ( लाइब्रेरी lmerसे उपयोग करके lme4 R) को हमेशा प्राप्त करने के लिए निर्दिष्ट करने की आवश्यकता होती है। मैंने अनगिनत पाठ्यपुस्तकों और ट्यूटोरियल को पढ़ा है, लेकिन इसे कभी ठीक से नहीं समझा।

तो यहाँ इस ट्यूटोरियल से एक उदाहरण है जिसे मैं एक समीकरण में तैयार देखना चाहूंगा। हम लिंग के एक समारोह के रूप में आवाज की आवृत्ति को मॉडल करने की कोशिश कर रहे हैं (महिलाएं सामान्य रूप से पुरुषों की तुलना में अधिक ऊंचे स्वर वाली आवाज हैं) और व्यक्ति का रवैया (चाहे वह / वह एक विनम्र या अनौपचारिक तरीके से उत्तर दिया हो) अलग-अलग परिदृश्यों में। इसके अलावा, जैसा कि आप subjectकॉलम से देख सकते हैं , प्रत्येक व्यक्ति को कई बार माप के अधीन किया गया था।

> head(politeness, n=20)
   subject gender scenario attitude frequency
1       F1      F        1      pol     213.3
2       F1      F        1      inf     204.5
3       F1      F        2      pol     285.1
4       F1      F        2      inf     259.7
5       F1      F        3      pol     203.9
6       F1      F        3      inf     286.9
7       F1      F        4      pol     250.8
8       F1      F        4      inf     276.8
9       F1      F        5      pol     231.9
10      F1      F        5      inf     252.4
11      F1      F        6      pol     181.2
12      F1      F        6      inf     230.7
13      F1      F        7      inf     216.5
14      F1      F        7      pol     154.8
15      F3      F        1      pol     229.7
16      F3      F        1      inf     237.3
17      F3      F        2      pol     236.8
18      F3      F        2      inf     251.0
19      F3      F        3      pol     267.0
20      F3      F        3      inf     266.0

subject, genderऔर attitudeकारक हैं (साथ informalऔर femaleके लिए आधार के स्तर के रूप में माना attitudeऔर genderनीचे समीकरणों में)। अब, एक विचार यह है कि प्रत्येक के लिए अलग-अलग अवधारणाओं के साथ एक मॉडल को प्रशिक्षित करें subjectऔर scenario:

politeness.model=lmer(frequency ~ attitude + gender + 
 (1|subject) + (1|scenario), data=politeness)

यदि अंकन की मेरी समझ सही है, तो यह निम्नलिखित से मेल खाती है:

$y_i=a^1_{j[i]}+a^2_{k[i]}+\beta\cdot$ attitude $_{\text{pol}_i} + \gamma\cdot$ gender $_{\text{male}_i}$

जहां अर्थ है डेटा बिंदु, के लिए अर्थ है समूह स्तर और के लिए अर्थ है समूह स्तर के लिए डेटा बिंदु। और एक द्विआधारी संकेतक हैं। $i$ $i^{th}$ $j[i]$ subject $k[i]$ scenario $i^{th}$ attitude $_\text{pol}$ gender $_\text{male}$

रवैये के लिए यादृच्छिक ढलान शुरू करने के लिए, हम लिख सकते हैं:

politeness.model = lmer(frequency ~ attitude + gender + 
 (1+attitude|subject) + (1+attitude|scenario), data=politeness)

फिर, यदि मेरी समझ स्पष्ट है, तो यह निम्नलिखित है:

$y_i = a^1_{j[i]} + a^2_{k[i]} + (\beta^1_{j[i]} + \beta^2_{k[i]})\cdot$ attitude $_{\text{pol}_i} + \gamma\cdot$ gender $_{\text{male}_i}$

अब, निम्नलिखित Rकमांड किस समीकरण के अनुरूप है?

politeness.null = lmer(frequency ~ gender +
 (1+attitude|subject) +  (1+attitude|scenario), data=politeness)

r multilevel-analysis lme4-nlme

— abhinavkulkarni
स्रोत

बहुत समझदार नहीं है; दृष्टिकोण के संबंध में जनसंख्या औसत ढलान शून्य माना जाता है ...

— बेन बोल्कर

@BenBolker: अरे, क्या आप इसे समीकरण रूप में लिख सकते हैं? क्या मेरे पिछले समीकरण सही हैं? पिछले मॉडल में, मैं अभी भी attitudeपर subjectऔर वातानुकूलित देखा जा रहा है scenario।

— at:१18 पर अभिनवकुलकर्णी

मैं लिखूंगा

~ attitude + gender + (1|subject) + (1|scenario)

जैसा

y_{i} \sim β_{0} + β_{1} \cdot I (attitude = pol) + β_{2} I (gender = male) + b_{1, j [i]} + b_{2, k [i]} + ϵ_{i} b_{1} \sim N (0, σ_{1}^{2}) b_{2} \sim N (0, σ_{2}^{2}) ϵ \sim N (0, σ_{r}^{2})

$y_i \sim \beta_0 + \beta_1 \cdot I(\textrm{attitude}=\textrm{pol}) + \beta_2 I(\textrm{gender}=\textrm{male}) + b_{1,j[i]} + b_{2,k[i]} + \epsilon_i \\ b_1 \sim N(0,\sigma^2_1) \\ b_2 \sim N(0,\sigma^2_2) \\ \epsilon \sim N(0,\sigma^2_r)$

β

$\beta$

b

$b$

I

$I$

~ attitude + gender + (1+attitude|subject) + (1+attitude|scenario)

( attitudeऔर scenarioहम (attitude|subject) + (attitude|scenario)अंतरविरोध को छोड़ते हुए, जैसा कि यादृच्छिक-प्रभाव वाले भाग को हम बराबर लिख सकते हैं) के जवाब में विषय-भिन्नता को जोड़ता है ( यह स्वाद का मामला है)। अभी

y_{i} \sim β_{0} + β_{1} \cdot I (attitude = pol) + β_{2} I (gender = male) + b_{1, j [i]} + b_{3, j [i]} I (attitude = pol) + b_{2, k [i]} + b_{4, k [i]} I (attitude = pol) + ϵ_{i} {b_{1}, b_{3}} \sim MVN (0, Σ_{1}) {b_{2}, b_{4}} \sim MVN (0, Σ_{2}) ϵ \sim N (0, σ_{r}^{2})

$y_i \sim \beta_0 + \beta_1 \cdot I(\textrm{attitude}=\textrm{pol}) + \beta_2 I(\textrm{gender}=\textrm{male}) + \\ b_{1,j[i]} + b_{3,j[i]} I(\textrm{attitude}=\textrm{pol}) + b_{2,k[i]} + b_{4,k[i]} I(\textrm{attitude}=\textrm{pol}) + \epsilon_i \\ \{b_1,b_3\} \sim \textrm{MVN}({\mathbf 0},\Sigma_1) \\ \{b_2,b_4\} \sim \textrm{MVN}({\mathbf 0},\Sigma_2) \\ \epsilon \sim N(0,\sigma^2_r)$

Σ_{1}

$\Sigma_1$

Σ_{2}

$\Sigma_2$

Σ_{1} = (\begin{array}{cc} σ_{1}^{2} & σ_{13} \\ σ_{13} & σ_{3}^{2} \end{array})

$\Sigma_1 = \left( \begin{array}{cc} \sigma^2_1 & \sigma_{13} \\ \sigma_{13} & \sigma^2_3 \end{array} \right)$

Σ_{2}

$\Sigma_2$

यह निम्नानुसार समूह शब्दों के लिए शिक्षाप्रद हो सकता है: इसलिए आप देख सकते हैं कि कौन से यादृच्छिक प्रभाव इंटरसेप्ट को प्रभावित कर रहे हैं और जो रवैये की प्रतिक्रिया को प्रभावित कर रहे हैं।

y_{i} \sim (β_{0} + b_{1, j [i]} + b_{2, k [i]}) + (β_{1} + b_{3, j [i]} + b_{4, k [i]}) \cdot I (attitude = pol) + β_{2} I (gender = male) + ϵ_{i}

$y_i \sim (\beta_0 + b_{1,j[i]} + b_{2,k[i]}) + \\ ( \beta_1 + b_{3,j[i]} + b_{4,k[i]}) \cdot I(\textrm{attitude}=\textrm{pol}) + \beta_2 I(\textrm{gender}=\textrm{male}) + \epsilon_i$

attitude $\beta_1=0$ attitude

— बेन बोलकर
स्रोत