यदि परीक्षण सांख्यिकीय का वितरण द्विविध है, तो क्या पी-वैल्यू का कोई मतलब है?

पी-मूल्य को कम से कम चरम पर एक परीक्षण-सांख्यिकीय प्राप्त करने की संभावना के रूप में परिभाषित किया गया है जो कि मनाया जाता है, शून्य-परिकल्पना को सच मानते हैं। दूसरे शब्दों में,

लेकिन क्या होगा अगर परीक्षण आंकड़ा वितरण में bimodal है? इस संदर्भ में पी-वैल्यू का क्या मतलब है? उदाहरण के लिए, मैं R में कुछ द्विदिश डेटा का अनुकरण करने जा रहा हूं:

पी (एक्स \geq टी | {एच}_{0})

$P( X \ge t | H_0 )$

set.seed(0)
# Generate bi-modal distribution
bimodal <- c(rnorm(n=100,mean=25,sd=3),rnorm(n=100,mean=100,sd=5)) 
hist(bimodal, breaks=100)

यहाँ छवि विवरण दर्ज करें

और मान लेते हैं कि हम 60 के एक परीक्षण सांख्यिकीय मान का निरीक्षण करते हैं। और यहाँ हम चित्र से जानते हैं कि यह मान बहुत कम है । इसलिए आदर्श रूप से, मैं एक सांख्यिकीय प्रक्रिया चाहता हूं जिसे मैं इसे प्रकट करने के लिए उपयोग (कहता हूं, पी-मूल्य)। लेकिन अगर हम परिभाषित के रूप में पी-मूल्य के लिए गणना करते हैं, तो हमें एक उच्च उच्च-पी मूल्य मिलता है

observed <- 60

# Get P-value
sum(bimodal[bimodal >= 60])/sum(bimodal)
[1] 0.7991993

यदि मुझे वितरण का पता नहीं था, तो मैं यह निष्कर्ष निकालूंगा कि मैंने जो देखा है वह बस यादृच्छिक मौका है। लेकिन हम जानते हैं कि यह सच नहीं है।

मुझे लगता है कि मेरे पास मौजूद प्रश्न है: क्यों, जब पी-मूल्य की गणना करते हैं, तो क्या हम "कम से कम चरम" मानों के लिए संभावना की गणना करते हैं? और अगर मैं एक ऐसी स्थिति का सामना करता हूं, जिसे मैंने ऊपर अनुकरण किया है, तो वैकल्पिक समाधान क्या है?

— Alby
स्रोत

अशक्त परिकल्पना महत्व परीक्षण के अद्भुत दुनिया में आपका स्वागत है! गंभीरता से: मैं ईमानदारी से एक परीक्षण आँकड़ा के बारे में नहीं सोच सकता है जिसमें शून्य परिकल्पना के तहत एक द्विध्रुवीय वितरण है (जो कि हम NHST के बारे में परवाह करते हैं)। तो एक दिलचस्प सवाल के लिए +1, लेकिन मुझे इसकी व्यावहारिक प्रासंगिकता पर संदेह है ... जब तक आपके मन में कोई विशिष्ट उदाहरण न हो?

— Stephan Kolassa

मैं @StephanKolassa से सहमत हूं; निश्चित रूप से डेटा का वितरण होता है, जो कि बाइमोडल है, लेकिन टेस्ट स्टेटिस्टिक किस प्रकार का है?

— पीटर Flom - को पुनः स्थापित मोनिका

मैं पहले सूत्र द्वारा सुझाए गए पी-मूल्यों के लक्षण वर्णन से असहमत हूं। नेमन-पियर्सन सिद्धांत में "कम से कम उतना ही चरम" का सही अर्थ सापेक्ष संभावना के संदर्भ में है और न कि वास्तविक क्रम के अनुसार (जैसा कि सूत्र में दिखाया गया है)। दोनों कई मानक परीक्षण स्थितियों में समतुल्य हैं, लेकिन नमूना वितरण के द्विविध होने पर तेजी से भिन्न होते हैं। इसलिए यह भेद संतोषजनक रूप से प्रश्न का समाधान करेगा, मुझे लगता है।

— whuber

@whuber क्या आप इस पर थोड़ा विस्तार कर सकते हैं, शायद एक साधारण उदाहरण के साथ?

— स्ज़बोल्स्क

G_{θ}

$G_\theta$

(θ, θ)

$(\theta,\theta)$

θ \geq 1

$\theta\ge 1$

F_{θ} (x)

$F_\theta(x)$

G_{θ} (x)

$G_\theta(x)$

G_{θ} (- x)

$G_\theta(-x)$

x \in [- 1, 1]

$x \in [-1,1]$

F_{1}

$F_1$

F_{2}

$F_2$

\pm 1 / 2

$\pm 1/2$

X \sim F_{θ}

$X\sim F_\theta$

H_{0} : X \sim F_{1}

$H_0: X\sim F_1$

H_{A} : X \sim F_{2}

$H_A: X\sim F_2$

\pm 1

$\pm 1$

1 / 2

$1/2$

- 1 / 2

$-1/2$

θ = 2

$\theta=2$

एक परीक्षण सांख्यिकीय "चरम" क्या आपके विकल्प पर निर्भर करता है, जो नमूना स्थान पर एक आदेश (या कम से कम एक आंशिक आदेश) लगाता है - आप उन मामलों को अस्वीकार करना चाहते हैं जो सबसे सुसंगत (एक परीक्षण सांख्यिकीय द्वारा मापा जा रहा है) के साथ वैकल्पिक।

क्या तुम सच में नहीं है जब है आप के साथ, आप अनिवार्य रूप से संभावना के साथ छोड़ दिया रहे हैं आदेश देने के लिए सर्वाधिक अनुकूल होने के लिए एक कुछ देने के लिए एक विकल्प, सबसे अधिक बार फिशर सटीक परीक्षण में देखे गये। वहाँ, अशक्त (2x2 तालिकाओं) के तहत अशक्तता की संभावना परीक्षण आँकड़ा का आदेश देती है (ताकि 'चरम' 'कम संभावना' हो)।

यदि आप ऐसी स्थिति में थे जहाँ आपके बायमॉडल नल वितरण की बाईं (या सुदूर दाईं ओर, या दोनों) आप जिस तरह के विकल्प में रुचि रखते थे, के साथ जुड़ा हुआ था, तो आप 60 के टेस्ट स्टेटिस्टिक को अस्वीकार नहीं करना चाहेंगे। लेकिन यदि यदि आप एक स्थिति है जहाँ आप इस तरह एक विकल्प नहीं है में हैं, तो 60 है unsual - यह कम संभावना है; 60 का मान आपके मॉडल के साथ असंगत है और आपको अस्वीकार कर देगा।

[इसे कुछ लोग फ़िशरियन और नेमन-पियर्सन परिकल्पना परीक्षण के बीच एक केंद्रीय अंतर के रूप में देखेंगे। एक स्पष्ट विकल्प, और संभावना का एक अनुपात पेश करने से, नल के नीचे एक कम संभावना अनिवार्य रूप से आपको नेमन-पियर्सन ढांचे में अस्वीकार करने का कारण नहीं बनेगी (जब तक यह अपेक्षाकृत अधिक वैकल्पिक तुलना में अच्छा प्रदर्शन करता है), जबकि फिशर के लिए, आपके पास वास्तव में कोई विकल्प नहीं है, और शून्य के तहत संभावना वह चीज है जिसमें आप रुचि रखते हैं।]

मैं सुझाव नहीं दे रहा हूं कि दृष्टिकोण सही है या गलत है - आप आगे बढ़ते हैं और अपने लिए काम करते हैं कि आप किस तरह के विकल्पों के खिलाफ सत्ता चाहते हैं, चाहे वह एक विशिष्ट हो, या बस कुछ भी जो शून्य के तहत पर्याप्त नहीं है। एक बार जब आप जानते हैं कि आप क्या चाहते हैं, बाकी (कम से कम 'चरम' का मतलब सहित) उससे बहुत अधिक अनुसरण करता है।

— Glen_b -Reinstate मोनिका
स्रोत