बाएं तिरछे डेटा में, माध्य और माध्यिका के बीच क्या संबंध है?

मुझे लगता है कि माध्य $\leq$ माध्य है।

क्या यह मामला है?

कौन सा खुला एमओओसी कोर्स है? पाठ्यक्रम सामग्री क्या सुझाव देती है कि उत्तर क्या होना चाहिए?

— Glen_b -Reinstate मोनिका

class.stanford.edu/courses/Medicine/HRP258/... । कोर्स खत्म हो गया है।

— कुंजन क्षत्री

धन्यवाद, यह कम से कम कुछ संदर्भ है, हालांकि सभी को छोड़ दिया गया है जो साप्ताहिक रीडिंग हैं जो इस मुद्दे पर बहुत प्रकाश नहीं डालते हैं। मुझे आश्चर्य है कि इस विषय पर पाठ्यक्रम का क्या कहना था।

— Glen_b -Reinstate मोनिका

यह एक निर्विवाद सवाल है (निश्चित रूप से उतना तुच्छ नहीं है जितना कि सवाल पूछने वाले लोग सोचते हैं)।

कठिनाई अंततः इस तथ्य के कारण होती है कि हम वास्तव में नहीं जानते हैं कि हम 'तिरछी' से क्या मतलब है - बहुत समय यह स्पष्ट है, लेकिन कभी-कभी यह वास्तव में नहीं है। यह देखते हुए कि हम 'लोकेशन' से क्या मतलब निकालते हैं और नैटिवियल मामलों में 'स्प्रेड' को समझने में कठिनाई को देखते हैं (उदाहरण के लिए, मतलब यह नहीं है कि जब हम स्थान के बारे में बात करते हैं तो इसका मतलब यह नहीं होता है), यह कोई बड़ी हैरानी नहीं होनी चाहिए कि एक अधिक सूक्ष्म तिरछापन जैसी अवधारणा कम से कम फिसलन के रूप में है। तो यह हमें विभिन्न बीजीय परिभाषाओं की कोशिश करने की ओर ले जाता है, जो हम मतलब रखते हैं, और वे हमेशा एक दूसरे के साथ सहमत नहीं होते हैं।

$\mu$ $\stackrel{\sim}{\mu}$

\frac{3 (μ - \tilde{μ})}{σ},

$\frac{3(\mu-\stackrel{\sim}{\mu})}{\sigma}\,,$

μ < \tilde{μ}

$\mu<\stackrel{\sim}{\mu}$

इन आँकड़ों का नमूना संस्करण इसी तरह काम करता है।

इस मामले में माध्य और माध्यिका के बीच आवश्यक संबंध का कारण यह है कि कैसे तिरछा माप परिभाषित किया गया है।

यहाँ एक बाएँ तिरछा घनत्व (दूसरा पियर्सन उपाय और नीचे (2) में अधिक सामान्य माप है):

यहाँ छवि विवरण दर्ज करें

माध्यिका को हरे रंग में निचले मार्जिन में चिह्नित किया गया है, लाल रंग में इसका मतलब है।

इसलिए मुझे उम्मीद है कि वे जो जवाब देना चाहते हैं वह यह है कि माध्य माध्य से कम है। यह आमतौर पर वितरण के प्रकार के साथ होता है जिसे हम नाम देना चाहते हैं।

(लेकिन पढ़ें, और देखें कि यह वास्तव में एक सामान्य कथन के रूप में सही क्यों नहीं है।)

2) यदि आप इसे अधिक सामान्य मानकीकृत तीसरे क्षण से मापते हैं , तो यह अक्सर होता है, लेकिन हमेशा किसी भी तरह से, इस मामले का मतलब औसत से कम होगा।

अर्थात्, ऐसे उदाहरणों का निर्माण करना संभव है जहां विपरीत सत्य है, या जहां एक तिरछा माप शून्य है, जबकि दूसरा गैर-शून्य है।

जो कहना है, माध्य, मध्य और तिरछापन के स्थानों के बीच कोई आवश्यक संबंध नहीं है ।

उदाहरण के लिए, निम्नलिखित नमूने पर विचार करें (उसी उदाहरण का निर्माण असतत संभाव्यता वितरण के रूप में किया जा सकता है):

  2.7 15.0 15.0 15.0 30.0 30.0

mean: 17.95
median: 15

फिर भी (फिशर, तीसरे पल) तिरछापन गुणांक नकारात्मक है (अर्थात इसकी रोशनी से, हमारे पास बाएं-तिरछा डेटा है) चूंकि माध्य से विचलन के क्यूब्स का योग ऋणात्मक है।

तो उस मामले में, बाएं-तिरछा, लेकिन माध्य> माध्य।

(दूसरी ओर, यदि आप उपरोक्त उदाहरण में 2.7 को 3 में बदलते हैं, तो आपके पास एक उदाहरण है जहां क्षण-तिरछापन शून्य है, फिर भी माध्य माध्यिका से अधिक है। यदि आप इसे 3.3 बनाते हैं, तो क्षण-तिरछापन सकारात्मक है। , और माध्य माध्य से अधिक है - अर्थात अंत में 'प्रत्याशित' दिशा में है।)

यदि आप उपरोक्त परिभाषाओं में से किसी के बजाय पहले पियर्सन तिरछापन का उपयोग करते हैं, तो आपके पास इस मामले का एक समान मुद्दा है - तिरछापन की दिशा सामान्य रूप से माध्य और माध्यिका के बीच के संबंध को कम नहीं करती है।

संपादित करें: टिप्पणियों में एक प्रश्न के उत्तर में - एक उदाहरण जहां माध्य और माध्य समान हैं, लेकिन पल-विषमता नकारात्मक है। निम्नलिखित आंकड़ों पर विचार करें (पहले की तरह, यह असतत आबादी के लिए एक उदाहरण के रूप में भी गिना जाता है; मरने वाले लोगों के चेहरे पर संख्या लिखने पर विचार करें)।

 1  5  6  6  8 10

माध्य और माध्यिका दोनों 6 हैं, लेकिन माध्य से विचलन के क्यूब्स का योग ऋणात्मक है, इसलिए तीसरा क्षण तिरछा होना नकारात्मक है।

— Glen_b -Reinstate मोनिका
स्रोत

@ कृपया धीमे उत्तर के लिए क्षमा करें, मैं सिर्फ ऐसे उदाहरणों के निर्माण में व्यस्त था और आपके प्रश्न को नहीं देखा।

— Glen_b -Reinstate Monica

मैंने बहुत सी पाठ्यपुस्तकों की परिभाषाएँ देखी हैं और किसी ने भी इसका उल्लेख नहीं किया है। ठंडा।

— पीटर Flom - को पुनः स्थापित मोनिका

@Peter दुर्भाग्यवश, बहुत सारी प्रारंभिक पाठ्यपुस्तकें वास्तव में स्वयं कोई वास्तविक जाँच किए बिना अन्य पाठ्यपुस्तकों से गलत जानकारी दोहराती हैं, और इसलिए एक मूल गलत धारणा का प्रचार हो जाता है। काउंटरटेक्मैंस, जैसा कि आप देखते हैं, निर्माण के लिए अपेक्षाकृत आसान है (मैं बस आवश्यकतानुसार उन्हें हाथ से बनाता हूं)। केंडल और स्टुअर्ट ( सांख्यिकी के उन्नत सिद्धांत, वॉल्यूम I - शीर्षक को बंद नहीं होने दें, यह काफी पठनीय है), कम से कम तीसरे और चौथे संस्करण में, अच्छी जानकारी है। अधिक हाल के संस्करण स्टुअर्ट और ऑर्ड द्वारा हैं। मैंने वास्तव में सीवी पर इस मुद्दे के बारे में कई बार पोस्ट किया है।

— Glen_b -Reinstate मोनिका

द्विपद और बताते हैं कि मध्य विषमता के साथ पूरी तरह से संगत है। इस उदाहरण के बारे में एक बिंदु यह है कि कोई भी इसे अस्पष्ट या रोगात्मक रूप से खारिज नहीं कर सकता है।

(\binom{5}{k}) {0.8}^{k} {0.2}^{5 - k}

${5 \choose k} 0.8^k 0.2^{5 - k}$

(\binom{5}{k}) {0.2}^{k} {0.8}^{5 - k}

${5 \choose k} 0.2^k 0.8^{5 - k}$

=

$=$

— निक कॉक्स

@ निक हाँ, पूर्णांक के साथ द्विपद महान उदाहरण हैं।

— Glen_b -Reinstate मोनिका

नहीं, बाएं तिरछे डेटा की बाईं ओर एक लंबी पूंछ है (कम अंत) इसलिए माध्य आमतौर पर माध्यिका से कम होगा । (लेकिन अपवाद के लिए @Glen_b का उत्तर देखें)। वास्तव में, मुझे लगता है कि बाएं तिरछे "डेटा" का मतलब औसत से कम होगा।

दायां तिरछा डेटा अधिक सामान्य है; उदाहरण के लिए, आय। वहां माध्य माध्य से बड़ा है।

आर कोड

set.seed(123)  #set random seed
normdata <- rnorm(1000) #Normal data, skew = 0
extleft <- c(rep(-10, 5), rep(-20, 5)) #Some data to make skew left
alldata <- c(normdata,extleft)

library(moments)
skewness(alldata) #-6.77
mean(alldata) #-0.13
median(alldata) #-0.001

— पीटर Flom - को पुनः स्थापित मोनिका
स्रोत

क्या माध्य माध्य के बराबर हो सकता है?

— २०:१३ बजे कुञ्जक्षेत्र

unj2 मैंने अपने जवाब में एक उदाहरण जोड़ा जहां तीसरा क्षण तिरछा होना नकारात्मक है लेकिन माध्य = माध्य है।

— Glen_b -Reinstate Monica