एक पदानुक्रमित मॉडल में फिशर जानकारी

Question

निम्नलिखित श्रेणीबद्ध मॉडल, यह देखते हुए और, μ ~ एल एक पी एल एक सी ई ( 0 , ग ) जहां एन ( ⋅ , ⋅ ) एक सामान्य वितरण है। वहाँ एक रास्ता के सीमांत वितरण के फिशर जानकारी के लिए एक सटीक अभिव्यक्ति पाने के लिए है एक्स दी ग । अर्थात: फिशर की जानकारी क्या है: p ( x | c ) =

$$X \sim {\mathcal N}(\mu,1),$$ $$\mu \sim {\rm Laplace}(0, c)$$ $\mathcal{N}(\cdot,\cdot)$$X$$c$ मैं के सीमांत वितरण के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त कर सकते हैं एक्स दी ग है, लेकिन फर्क wrt ग और फिर उम्मीदों लेने बहुत मुश्किल लगता है। क्या मुझसे साफ़ - साफ़ कुछ चीज़ चूक रही है? किसी भी सहायता की सराहना की जाएगी। $$p(x | c) = \int p(x|\mu) p(\mu|c) d\mu$$ $X$$c$$c$

Comments

मेरे पास खुद पर एक कोशिश थी, लेकिन यह मेरी क्षमताओं से परे है। पूर्ण मूल्य के कार्य सब कुछ बर्बाद कर देते हैं! आप मूल रूप से संख्यात्मक विधियों के साथ फंस गए हैं।

— प्रोबेबिलिसलॉजिक

@probability आप बस बंटवारे से integrand के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त कर सकते हैं क्षेत्रों में अभिन्न और μ < 0 ; किसी पूर्ण मूल्यों की आवश्यकता नहीं है। लेकिन परिणाम x , e x p ( - x 2 ) , और त्रुटि कार्यों का एक गन्दा तर्कसंगत कार्य है , और इसलिए बंद रूप में इसके पूर्ण होने की संभावना नहीं है। $\mu \ge 0$$\mu \lt 0$$x$$exp(-x^2)$

— whuber

@whuber - यही मेरा मतलब है "निराशाजनक"। ऐसा नहीं है कि अभिन्न असंभव है, लेकिन फिशर जानकारी असंभव है। क्योंकि आपको इन प्रकारों में से दो के अनुपात के पर अपेक्षित मूल्य लेना होगा$X$

— संभाव्यता

इस मामले में फिशर जानकारी के लिए एक निचली सीमा । क्या सामान्य 1 + 1 / c 2 की तुलना में फिशर की सूचना पर बंधे हुए टाईपर को प्राप्त करना संभव है ? $1/(1+2c^2)$$1 + 1/c^2$

— इमाकलिक

जबकि एक विश्लेषणात्मक समाधान मानव ट्रैक्टिबिलिटी (गणितज्ञ अनुशासन के बाहर) के संदर्भ में एक चुनौती होगी, क्या एक अनुमानित कम्प्यूटेशनल समाधान के लिए ग्रहणशीलता है? एक स्टोकेस्टिक अनुकरण कर सकता है और फिर फिट के लिए अनुमानों को देख सकता है।

— EngrStudent -

Answer 1

आपके द्वारा दिए गए पदानुक्रमित मॉडल के लिए फ़िशर जानकारी के लिए कोई बंद-प्रपत्र विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति नहीं है। व्यवहार में, फिशर जानकारी केवल घातीय पारिवारिक वितरण के लिए विश्लेषणात्मक रूप से गणना की जा सकती है। घातीय परिवारों के लिए, लॉग-संभावना पर्याप्त आँकड़ों में रैखिक है, और पर्याप्त आँकड़ों ने उम्मीदों को जाना है। अन्य वितरणों के लिए, लॉग-लाइबिलिटी इस तरह से सरल नहीं होती है। न तो लाप्लास वितरण और न ही पदानुक्रमित मॉडल घातीय पारिवारिक वितरण हैं, इसलिए एक विश्लेषणात्मक समाधान असंभव होगा।

Answer 2

सामान्य और लाप्लास के दो घातीय परिवार से हैं। यदि आप वितरण को घातीय रूप में लिख सकते हैं तो फिशर सूचना मैट्रिक्स घातीय परिवार के लॉग-नॉर्मलाइज़र का दूसरा ग्रेडिएंट है।

Comments

$\frac12 \exp(-|x-\mu|)$