लॉजिस्टिक रिग्रेशन एक रैखिक मॉडल क्यों है?

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मैं जानना चाहता हूं कि लॉजिस्टिक रिग्रेशन को लीनियर मॉडल क्यों कहा जाता है। यह एक सिग्मोइड फ़ंक्शन का उपयोग करता है, जो रैखिक नहीं है। तो लॉजिस्टिक रिग्रेशन एक रैखिक मॉडल क्यों है?

regression logistic terminology

— user34790
स्रोत

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Log का

(ऑड्स का लॉग) मापदंडों में रैखिक है, लेकिन लोग जहां तक मुझे पता है, लॉजिस्टिक रिग्रेशन को रैखिक के रूप में संदर्भित नहीं करते हैं। क्या आप यह बता सकते हैं कि यह किसने कहा है?

π

$\pi$

— गंग -

@ gung-ReinstateMonica उदाहरण के लिए, पेज 169 पर दीप लर्निंग किताब में ( deeplearningbook.org/contents/mlp.html )। पुस्तक में उन्होंने लिखा है "रैखिक मॉडल, जैसे कि लॉजिस्टिक रिग्रेशन और लीनियर रिग्रेशन, अपील कर रहे हैं ....." मुझे लगता है कि उनका मतलब लॉजिस्टिक रिग्रेशन के लिए सामान्यीकृत रैखिक मॉडल था।

— युवा

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लॉजिस्टिक रिग्रेशन मॉडल फॉर्म इसेसामान्यीकृतरैखिक मॉडलकहा जाता हैक्योंकि प्रतिक्रिया घटना की अनुमानित संभावना रैखिक नहीं है, लेकिन क्योंकि अनुमानित संभाव्यता प्रतिक्रिया का लॉग~~भविष्यवाणियों~~मापदंडोंका एक रैखिक कार्य है।

एल ओ जी मैं टी ({पी}_{मैं}) = एल n (\frac{{पी}_{मैं}}{1 - {पी}_{मैं}}) = β_{0} + β_{1} {एक्स}_{1, मैं} + β_{2} {एक्स}_{2, मैं} + \dots + β_{पी} {एक्स}_{पी, मैं} ।

$\mathrm{logit}(p_i) = \mathrm{ln}\left(\frac{p_i}{1-p_i}\right) = \beta_0 + \beta_1 x_{1,i} + \beta_2 x_{2,i} + \cdots + \beta_p x_{p,i}.$

आम तौर पर, सामान्यीकृत लीनियर मॉडल फार्म के है जहां की उम्मीद मूल्य है प्रतिक्रिया ने कोवरिएट्स को जन्म दिया।

जी (μ_{मैं}) = β_{0} + β_{1} {एक्स}_{1, मैं} + β_{2} {एक्स}_{2, मैं} + \dots + β_{पी} {एक्स}_{पी, मैं},

$\mathrm{g}(\mu_i) = \beta_0 + \beta_1 x_{1,i} + \beta_2 x_{2,i} + \cdots + \beta_p x_{p,i},$

μ

$\mu$

संपादित करें: सुधार के लिए धन्यवाद।

— पी। श्नेल
स्रोत

7

यदि आप भविष्यवाणियों के बजाय "रैखिक" और मापदंडों के बजाय "सामान्यीकृत रैखिक" लिखना चाहते थे , तो यह सही होगा। (कई रसद प्रतिगमन मॉडल हैं नहीं भविष्यवक्ताओं में रैखिक उदाहरण के लिए, एक बातचीत अवधि के साथ कोई रसद प्रतिगमन prdictors में रैखिक हो जाएगा।।)

— whuber

आप सही हैं, धन्यवाद। मैंने इसे दर्शाने के लिए अपना उत्तर अपडेट कर दिया है।

— पी। श्नेल

वहां पाई क्या है?

— एरिन

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$Y=b_0+∑(b_i X_i)+\epsilon$ $Y$

$Y=1$

पी (Y = 1) = \frac{1}{1 + ई^{- (ख_{0} + Σ (ख_{मैं} {एक्स}_{मैं}))}}

$P(Y=1) = {1 \over 1+e^{-(b_0+\sum{(b_iX_i)})}}$

— lennon310
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रैखिक का अर्थ है बीटास (गुणांक) में रैखिक लेकिन एक्स के (स्वतंत्र चर) में कोई भी नहीं, इसलिए जब तक आपका बीट गैर-रैखिक नहीं होता है, तब तक आपका मॉडल रैखिक होता है।

— यिलुन झांग
स्रोत

3

यह सच है - लेकिन दुर्भाग्य से लॉजिस्टिक प्रतिगमन एक सामान्यीकृत रैखिक मॉडल है और यह मापदंडों में रैखिक नहीं है ।

— whuber