सामान्यीकृत रैखिक मॉडल की ज्यामितीय व्याख्या

Question

के लिए रेखीय मॉडल :, हम OLS के माध्यम से अनुमान मॉडल का एक अच्छा ज्यामितीय व्याख्या हो सकती है y = एक्स β + ई । Y y के प्रक्षेपण पर अंतरिक्ष एक्स और अवशिष्ट से फैला है ई सीधा है करने के लिए इस अंतरिक्ष एक्स से फैला।$y=x\beta+e$$\hat{y}=x\hat{\beta}+\hat{e}$$\hat{y}$$\hat{e}$

अब, मेरा प्रश्न है: क्या सामान्यीकृत रैखिक मॉडल (लॉजिस्टिक रिग्रेशन, पॉइज़न, अस्तित्व) की कोई ज्यामितीय व्याख्या है? मैं कैसे अनुमान द्विआधारी रसद प्रतिगमन मॉडल की व्याख्या करने के बारे में बहुत उत्सुक हूँ पी = रसद ( एक्स β ) ज्यामितीय, रेखीय मॉडल के रूप में एक समान तरीके से। यहां तक ​​कि इसमें त्रुटि शब्द भी नहीं है। $\hat{p} = \textrm{logistic}(x\hat{\beta})$

मुझे सामान्यीकृत रैखिक मॉडल के लिए ज्यामितीय व्याख्या के बारे में एक बात मिली। http://statweb.stanford.edu/~lpekelis/talks/13_obs_studies.html#(7) । दुर्भाग्य से, आंकड़े उपलब्ध नहीं हैं और यह तस्वीर के लिए काफी कठिन है।

कोई मदद, संदर्भित, और सुझाव बहुत सराहना की जाएगी !!!

Answer 1

मुझे लगता है कि आप सबसे अच्छा दांव मैसी विश्वविद्यालय से डोंगवेन लुओ की थीसिस है, सामान्यीकृत रैखिक मॉडल की ज्यामिति पर ; यह यहाँ ऑनलाइन उपलब्ध है । विशेष रूप से आप चैप्टर पर ध्यान केंद्रित करना चाहते हैं। 3 - जीएलएम की ज्यामिति (और अनुभाग 3.4 में विशेष रूप से अधिक)। वह दो अलग-अलग "ज्यामितीय डोमेन" नियुक्त करता है; एक पहले और विहित लिंक परिवर्तन के बाद एक। कुछ बुनियादी सैद्धांतिक मशीनरी फ़ेनबर्ग के काम से एक r × c आकस्मिकता तालिका के ज्यामिति पर उपजी हैं । लुओ की थीसिस में वकालत के रूप में:

$n$$R^n$$S$$A$$\hat{\mu}$$T = s + A$$M_R$$g(\hat{\mu})$$g(M_R)$

$S$$A$$R^n = S \oplus A$$\hat{\mu}$$y$

मान लें कि आपके पास अंतर ज्यामिति का ज्ञान है, कास और वोस जियोमेट्रिक फ़ाउंडेशन ऑफ़ एसिम्प्टोटिक इन्वेंशन की पुस्तक को इस मामले पर एक ठोस आधार प्रदान करना चाहिए। द जियोमेट्री ऑफ एसिम्प्टोटिक इनवेंशन पर यह पेपर लेखक की वेबसाइट से स्वतंत्र रूप से उपलब्ध है।

अंत में, आपके प्रश्न का उत्तर देने के लिए कि क्या " सामान्यीकृत रैखिक मॉडल (लॉजिस्टिक प्रतिगमन, पॉइसन, अस्तित्व) की कोई ज्यामितीय व्याख्या है "। हाँ वहाँ एक है; और उपयोग किए गए लिंक फ़ंक्शन पर निर्भर करता है। अवलोकन स्वयं को लिंक लिंक किए गए स्थान में एक वेक्टर के रूप में देखा जाता है। यह कहे बिना जाता है कि आप अपने नमूने के आकार और / या आपके डिज़ाइन मैट्रिक्स के स्तंभों की संख्या बढ़ रही है।