विभिन्न आश्रित चर वाले मॉडल पर लॉजिस्टिक गुणांक की तुलना करना?

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यह एक अनुवर्ती प्रश्न है जिसे मैंने कुछ दिन पहले पूछा था । मुझे लगता है कि यह मुद्दे पर एक अलग तिरछा डालता है, इसलिए एक नया प्रश्न सूचीबद्ध किया है।

सवाल यह है: क्या मैं विभिन्न निर्भर चर वाले मॉडल में गुणांक के परिमाण की तुलना कर सकता हूं? उदाहरण के लिए, एक एकल नमूने पर, मैं यह जानना चाहता हूं कि क्या अर्थव्यवस्था प्रतिनिधि सभा में या राष्ट्रपति के लिए वोटों का एक मजबूत भविष्यवक्ता है। इस मामले में, मेरे दो आश्रित चर सदन में वोट होंगे (डेमोक्रैट के लिए 1 कोडित और रिपब्लिकन के लिए 0) और राष्ट्रपति के लिए वोट (1 डेमोक्रेट और 0 रिपब्लिकन के लिए) और मेरा स्वतंत्र चर अर्थव्यवस्था है। मैं दोनों कार्यालयों में सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण परिणाम की उम्मीद करता हूं, लेकिन मैं कैसे आकलन करूं कि इसका एक से अधिक प्रभाव 'बड़े' में है? यह एक विशेष रूप से दिलचस्प उदाहरण नहीं हो सकता है, लेकिन मैं इस बारे में उत्सुक हूं कि क्या तुलना करने का कोई तरीका है। मुझे पता है कि कोई सिर्फ गुणांक के 'आकार' को नहीं देख सकता है। इसलिए, विभिन्न आश्रित चर वाले मॉडल पर गुणांक की तुलना करना संभव है? और, यदि हां, तो यह कैसे किया जा सकता है?

अगर इस से कोई मतलब नहीं है, मुझे बताएं। सभी सलाह और टिप्पणियों की सराहना की जाती है।

regression logistic

— Ejs
स्रोत

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आप कैसे जानते हैं कि कोई सिर्फ गुणांक के 'आकार' को नहीं देख सकता है?

— OneStop

मैंने आपके दो खातों को मर्ज कर दिया है। आपको अभी भी पंजीकरण करने की आवश्यकता होगी, जैसा कि एफएक्यू पर संकेत दिया गया है । (डुप्लिकेट को इंगित करने के लिए @onestop Thx।)

— chl

मैंने अनुमान लगाया कि मैं अपने पिछले प्रश्न के उत्तर से गुणांक को देखते हुए मॉडल भर में भविष्यवक्ताओं के 'प्रभाव' की तुलना नहीं कर सकता। क्या मेरे उदाहरण के लिए चीजें अलग हैं?

— Ejs 27:11

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बाउंटी शुरू करना - तीन अलग-अलग उत्तरों के साथ एक महत्वपूर्ण प्रश्न लगता है, जिनमें से किसी में भी एक वोट नहीं है । हम बेहतर कर सकते हैं। इस संबंधित प्रश्न पर एंडी डब्ल्यू का पेपर लिंक प्रासंगिक है।

— मैट पार्कर

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संक्षिप्त उत्तर "हां आप कर सकते हैं" - लेकिन आपको "बड़े मॉडल" के अधिकतम संभावना वाले अनुमानों (एमएलई) की तुलना दोनों मॉडलों के लिए फिट किए गए या तो सभी मॉडल में करना चाहिए।

यह आपके प्रश्न का उत्तर देने के लिए संभाव्यता सिद्धांत प्राप्त करने का एक "अर्ध-औपचारिक" तरीका है

उदाहरण में, और एक ही प्रकार के चर (अंश / प्रतिशत) हैं, इसलिए वे तुलनीय हैं। मैं मानूंगा कि आप दोनों को एक ही मॉडल फिट करते हैं। तो हमारे पास दो मॉडल हैं: $Y_{1}$ $Y_{2}$

M_{1} : Y_{1 i} \sim B i n (n_{1 i}, p_{1 i})

$M_{1}:Y_{1i}\sim Bin(n_{1i},p_{1i})$

l o g (\frac{p_{1 i}}{1 - p_{1 i}}) = α_{1} + β_{1} X_{i}

$log\left(\frac{p_{1i}}{1-p_{1i}}\right)=\alpha_{1}+\beta_{1}X_{i}$

M_{2} : Y_{2 i} \sim B i n (n_{2 i}, p_{2 i})

$M_{2}:Y_{2i}\sim Bin(n_{2i},p_{2i})$

l o g (\frac{p_{2 i}}{1 - p_{2 i}}) = α_{2} + β_{2} X_{i}

$log\left(\frac{p_{2i}}{1-p_{2i}}\right)=\alpha_{2}+\beta_{2}X_{i}$

इसलिए आपके पास वह परिकल्पना है जिसका आप आकलन करना चाहते हैं:

H_{0} : β_{1} > β_{2}

$H_{0}:\beta_{1}>\beta_{2}$

और आपके पास कुछ डेटा , और कुछ पूर्व जानकारी (जैसे कि लॉजिस्टिक मॉडल का उपयोग) है। तो आप संभावना की गणना करते हैं: $\{Y_{1i},Y_{2i},X_{i}\}_{i=1}^{n}$

P = P r (H_{0} | {Y_{1 i}, Y_{2 i}, X_{i}}_{i = 1}^{n}, I)

$P=Pr(H_0|\{Y_{1i},Y_{2i},X_{i}\}_{i=1}^{n},I)$

अब किसी भी प्रतिगमन पैरामीटर के वास्तविक मूल्य पर निर्भर नहीं करता है, इसलिए उन्हें हाशिए पर हटा दिया जाना चाहिए। $H_0$

पी = \int_{- \infty}^{\infty} \int_{- \infty}^{\infty} \int_{- \infty}^{\infty} \int_{- \infty}^{\infty} पी आर ({एच}_{0}, α_{1}, α_{2}, β_{1}, β_{2} | {Y_{1 मैं}, Y_{2 मैं}, {एक्स}_{मैं}}_{मैं = 1}^{n}, मैं) घ α_{1} घ α_{2} घ β_{1} घ β_{2}

$P=\int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} Pr(H_0,\alpha_{1},\alpha_{2},\beta_{1},\beta_{2}|\{Y_{1i},Y_{2i},X_{i}\}_{i=1}^{n},I) d\alpha_{1}d\alpha_{2}d\beta_{1}d\beta_{2}$

परिकल्पना केवल एकीकरण की सीमा को सीमित करती है, इसलिए हमारे पास है:

P = \int_{- \infty}^{\infty} \int_{β_{2}}^{\infty} \int_{- \infty}^{\infty} \int_{- \infty}^{\infty} P r (α_{1}, α_{2}, β_{1}, β_{2} | {Y_{1 i}, Y_{2 i}, X_{i}}_{i = 1}^{n}, I) d α_{1} d α_{2} d β_{1} d β_{2}

$P=\int_{-\infty}^{\infty} \int_{\beta_{2}}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} Pr(\alpha_{1},\alpha_{2},\beta_{1},\beta_{2}|\{Y_{1i},Y_{2i},X_{i}\}_{i=1}^{n},I) d\alpha_{1}d\alpha_{2}d\beta_{1}d\beta_{2}$

क्योंकि संभावना डेटा पर सशर्त है, यह प्रत्येक मॉडल के लिए दो अलग-अलग पोस्टेरीयर्स में कारक होगा

P r (α_{1}, β_{1} | {Y_{1 i}, X_{i}, Y_{2 i}}_{i = 1}^{n}, I) P r (α_{2}, β_{2} | {Y_{2 i}, X_{i}, Y_{1 i}}_{i = 1}^{n}, I)

$Pr(\alpha_{1},\beta_{1}|\{Y_{1i},X_{i},Y_{2i}\}_{i=1}^{n},I)Pr(\alpha_{2},\beta_{2}|\{Y_{2i},X_{i},Y_{1i}\}_{i=1}^{n},I)$

Now because there is no direct links between $Y_{1i}$ and $\alpha_{2},\beta_{2}$ , only indirect links through $X_{i}$ , which is known, it will drop out of the conditioning in the second posterior. same for $Y_{2i}$ in the first posterior.

From standard logistic regression theory, and assuming uniform prior probabilities, the posterior for the parameters is approximately bi-variate normal with mean equal to the MLEs, and variance equal to the information matrix, denoted by $V_{1}$ and $V_{2}$ - which do not depend on the parameters, only the MLEs. so you have straight-forward normal integrals with known variance matrix. $\alpha_{j}$ marginalises out with no contribution (as would any other "common variable") and we are left with the usual result (I can post the details of the derivation if you want, but its pretty "standard" stuff):

P = Φ (\frac{{\hat{β}}_{2, M L E} - {\hat{β}}_{1, M L E}}{\sqrt{V_{1 : β, β} + V_{2 : β, β}}})

$P=\Phi\left(\frac{\hat{\beta}_{2,MLE}-\hat{\beta}_{1,MLE}}{\sqrt{V_{1:\beta,\beta}+V_{2:\beta,\beta}}}\right)$

Where $\Phi()$ is just the standard normal CDF. This is the usual comparison of normal means test. But note that this approach requires the use of the same set of regression variables in each. In the multivariate case with many predictors, if you have different regression variables, the integrals will become effectively equal to the above test, but from the MLEs of the two betas from the "big model" which includes all covariates from both models.

— probabilityislogic
स्रोत

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Why not? The models are estimating how much 1 unit of change in any model predictor will influence the probability of "1" for the outcome variable. I'll assume the models are the same-- that they have the same predictors in them. The most informative way to compare the relative magnitudes of any given predictor in the 2 models is to use the models to calculate (either deterministically or better by simulation) how much some meaningful increment of change (e.g., +/- 1 SD) in the predictor affects the probabilities of the respective outcome variables--& compare them! You'll want to determine confidence intervals for the two estimates as well as so you can satisfy yourself that the difference is "significant," practically & statistically.

— dmk38
स्रोत

Thanks dmk8, very useful. Some follow-up points/questions: is this what is often meant when referring to varying the variable of interest (the economy from bad to good for example) while holding all control variables at their means? What do you mean by deterministically? How do I determine the confidence intervals around the probabilities?

— Ejs

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Consult the King. He will not disappoint. King, G., Tomz, M., & Wittenberg., J. (2000). Making the Most of Statistical Analyses: Improving Interpretation and Presentation. Am. J. Pol. Sci, 44(2), 347-361.

— dmk38

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I assume that by "my independent variable is the economy" you're using shorthand for some specific predictor.

At one level, I see nothing wrong with making a statement such as

X predicts Y1 with an odds ratio of _ and a 95% confidence interval of [ _ , _ ] while X predicts Y2 with an odds ratio of _ and a 95% confidence interval of [ _ , _ ].

@dmk38's recent suggestions look very helpful in this regard.

You might also want to standardize the coefficients to facilitate comparison.

एक अन्य स्तर पर, हीनतापूर्ण आँकड़ों (मानक त्रुटियों, p -values, CI) को लेने से सावधान रहें जब आपका नमूना वर्षों की आबादी का एक गैर-आयामी नमूना बनाता है, जिसे आप सामान्यीकृत करना चाहते हैं।

— rolando2
स्रोत

हां, राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था की धारणा के लिए 'अर्थव्यवस्था' शॉर्टहैंड है। जब अन्य भविष्यवक्ता (नियंत्रण) मॉडल में शामिल होते हैं तो क्या वही सलाह लागू होती है?

— इज्स

@Ejs - I'm afraid there's no short answer to your last question. You're getting into what it means to assess relationships when using statistical control - a fabulously intricate topic worthy of extensive study. You're also probably getting into the topic of variable selection, which is a big one as well. Imho the best source for the committed student of these topics is Pedhazur's amazon.com/Multiple-regression-behavioral-research-Pedhazur/…

— rolando2

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Let us say the interest lies in comparing two groups of people: those with $X_{1} = 1$ and those with $X_{1} = 0$ .

The exponential of $\beta_{1}$ , the corresponding coefficient, is interpreted as the ratio of the odds of success for those with $X_{1} = 1$ over the odds of success for those with $X_{1} = 0$ , conditional on the other variables in the model.

So, if you have two models with different dependend variables then the interpretation of $\beta_{1}$ changes since it is not conditioned upon the same set of variables. As a consequence, the comparison is not direct...

— ocram
स्रोत

Does this have any implications for roland2's suggestion?

— Ejs

@Ejs। क्या आप मानकीकरण कदम का उल्लेख करते हैं? वैसे, क्या मेरा जवाब मदद करता है? क्या मैंने प्रश्न गलत समझा है?

— ओकराम