गैर गणितज्ञों के लिए क्लॉपर-पीयरसन

मैं सोच रहा था कि क्या कोई मुझे अनुपात के लिए क्लॉपर-पियर्सन सीआई से परे अंतर्ज्ञान समझा सकता है।

जहाँ तक मुझे पता है, हर CI में एक विचरण शामिल होता है। हालांकि, अनुपात के लिए, भले ही मेरा अनुपात 0 या 1 (0% या 100%) हो, क्लॉपर-पीयरसन सीआई की गणना की जा सकती है। मैंने सूत्रों को देखने की कोशिश की, और मैं समझता हूं कि इसके पास द्विपद वितरण के प्रतिशत के साथ कुछ है और मैं समझता हूं कि सीआई को पुनरावृत्तियों को खोजना शामिल है, लेकिन मुझे आश्चर्य है कि क्या कोई "सरल शब्दों" में तर्क और तर्कसंगत समझ सकता है, या न्यूनतम गणित के साथ ?

confidence-interval proportion

— user40850
स्रोत

जब आप कहते हैं कि आप अंतराल के लिए एक अभिव्यक्ति युक्त अंतराल का उपयोग करने के लिए उपयोग कर रहे हैं, तो आप गाऊसी मामले के बारे में सोच रहे हैं, जिसमें दो मापदंडों के बारे में जानकारी होती है, जो जनसंख्या को दर्शाते हैं - एक इसका मतलब और दूसरा इसका विचलन- नमूने द्वारा संक्षेपित है माध्य और नमूना विचरण। नमूना का मतलब जनसंख्या के अनुमान का अनुमान है, लेकिन जिस सटीकता के साथ वह ऐसा करता है, वह जनसंख्या के विचरण पर निर्भर करता है, जो नमूना विचरण द्वारा बदले में अनुमानित होता है। दूसरी ओर, द्विपद वितरण का सिर्फ एक पैरामीटर है- प्रत्येक व्यक्तिगत परीक्षण पर सफलता की संभावना- और इस पैरामीटर के बारे में नमूने द्वारा दी गई सभी जानकारी कुल संख्या में संक्षेपित है। इतने सारे स्वतंत्र परीक्षणों से सफलता मिली। जनसंख्या का विचरण और माध्य दोनों इस पैरामीटर द्वारा निर्धारित किए जाते हैं।

आप पैरामीटर के लिए कोई Clopper-पियर्सन 95% (माना) विश्वास अंतराल प्राप्त कर सकते हैं द्विपद संभावना बड़े पैमाने पर समारोह के साथ सीधे काम कर रहे। मान लीजिए कि आप परीक्षणों में से सफलताओं का निरीक्षण करते हैं । Pmf है $\pi$ $x$ $n$

Pr (X = x) = (\binom{n}{x}) π^{x} (1 - π)^{n - x}

$\Pr(X=x)= \binom{n}{x}\pi^x(1-\pi)^{n-x}$

या उससे कम सफलताओं की संभावना 2.5% होने तक बढ़ाएँ : यह आपकी ऊपरी सीमा है। घटाएँ जब तक या अधिक सफलताओं की संभावना 2.5% तक गिर जाती है: यह आपकी निचली सीमा है। (मेरा सुझाव है कि यदि आप इसके बारे में पढ़ने से स्पष्ट नहीं हैं, तो आप वास्तव में ऐसा करने की कोशिश करेंगे।) आप यहाँ क्या कर रहे हैं, के मूल्यों को पा रहे हैं , जब एक शून्य परिकल्पना के रूप में लिया जाता है, तो इसे (केवल) को अस्वीकार कर दिया जाता है। 5-% के महत्व स्तर पर दो-पूंछ वाला परीक्षण। लंबे समय में, इस तरह से गणना की गई सीमाएं के वास्तविक मूल्य को कवर करती हैं , जो भी हो, कम से कम 95% समय। $\pi$ $x$ $\pi$ $x$ $\pi$ $\pi$

— Scortchi - को पुनः स्थापित मोनिका
स्रोत

+1। यह अपने आप में एक प्रश्न के लायक हो सकता है, लेकिन मैं जल्दी से यहां पूछूंगा: एक विशेष आवेदन के लिए मैं विभिन्न अनुपातों के लिए एक एकल अनिश्चितता माप (कुछ ऐसा है जो अर्थ की मानक त्रुटि की तरह व्यवहार करता हूं) प्राप्त करना चाहूंगा। मुझे पता है कि क्लोपर-पीयरसन सहित कई द्विपद सीआई प्रक्रियाएं हैं। क्या अनिश्चितता के उपाय के रूप में इस तरह के सीआई की चौड़ाई लेना समझदारी होगी? या शायद चौड़ाई / 1.96 / 2 यह गौसियन सीमा में वास्तव में SEM उपज बनाने के लिए।

— अमीबा का कहना है कि मोनिका

@amoeba: संभवतः आप छोटे नमूने आकारों के बारे में सोच रहे हैं: (1) आप शायद समान-पूंछ-क्षेत्र परीक्षण के आधार पर CI के बजाय Blaker-Spjotvoll CIs जैसा कुछ चाहते हैं। (2) विश्वास वितरण बल्कि तड़का हुआ है, जो आपके द्वारा दिए गए कवरेज के लिए किसी भी अंतराल की चौड़ाई को अप्रिय रूप से संवेदनशील बना देगा।

— Scortchi - को पुनः स्थापित मोनिका