रैखिक प्रतिगमन गुणांक की मानक त्रुटि कैसे प्राप्त करें

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इस univariate रैखिक प्रतिगमन मॉडल के लिए दिए गए डेटा सेट , गुणांक का अनुमान यहाँ मेरा सवाल है, के अनुसार किताब और विकिपीडिया , की मानक त्रुटि है कैसे और क्यों?

y_{मैं} = β_{0} + β_{1} {एक्स}_{मैं} + ε_{मैं}

$y_i = \beta_0 + \beta_1x_i+\epsilon_i$

D = {(x_{1}, y_{1}), . . ., (x_{n}, y_{n})}

$D=\{(x_1,y_1),...,(x_n,y_n)\}$

{\hat{β}}_{1} = \frac{\underset{मैं}{Σ} {एक्स}_{मैं} y_{मैं} - n \bar{एक्स} \bar{y}}{n {\bar{एक्स}}^{2} - \underset{मैं}{Σ} {एक्स}_{मैं}^{2}}

$\hat\beta_1=\frac{\sum_ix_iy_i-n\bar x\bar y}{n\bar x^2-\sum_ix_i^2}$

{\hat{β}}_{0} = \bar{y} - {\hat{β}}_{1} \bar{एक्स}

$\hat\beta_0=\bar y - \hat\beta_1\bar x$

{\hat{β}}_{1}

$\hat\beta_1$

{रों}_{{\hat{β}}_{1}} = \sqrt{\frac{\underset{मैं}{Σ} {\hat{ε}}_{मैं}^{2}}{(n - 2) \underset{मैं}{Σ} ({एक्स}_{मैं} - \bar{एक्स})^{2}}}

$s_{\hat\beta_1}=\sqrt{\frac{\sum_i\hat\epsilon_i^2}{(n-2)\sum_i(x_i-\bar x)^2}}$

standard-error inference

— एवोकाडो
स्रोत

1

आँकड़े.स्टैकएक्सचेंज.com

— questions/

@ocram, धन्यवाद, लेकिन मैं मैट्रिक्स सामान को संभालने में काफी सक्षम नहीं हूँ, मैं कोशिश करूँगा।

— एवोकैडो

1

@ocram, मैं पहले ही समझ चुका हूं कि यह कैसे आता है। लेकिन फिर भी एक सवाल: मेरी पोस्ट में, मानक त्रुटि है

(n - 2)

$(n-2)$ , जहां आपके उत्तर के अनुसार, यह नहीं है, क्यों?

— एवोकैडो

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3 ऊपर की टिप्पणी: मैं पहले ही समझ चुका हूं कि यह कैसे आता है। लेकिन फिर भी एक प्रश्न: मेरी पोस्ट में, मानक त्रुटि है (n, 2), जहां आपके उत्तर के अनुसार, यह नहीं है, क्यों?

में मेरी पोस्ट है, यह है कि पाया जाता है हर को रूप में लिखा जा सकता है इस प्रकार,

\hat{से} (\hat{ख}) = \sqrt{\frac{n {\hat{σ}}^{2}}{n Σ {एक्स}_{मैं}^{2} - (Σ {एक्स}_{मैं})^{2}}} ।

$\widehat{\text{se}}(\hat{b}) = \sqrt{\frac{n \hat{\sigma}^2}{n\sum x_i^2 - (\sum x_i)^2}}.$

n \underset{मैं}{Σ} ({एक्स}_{मैं} - \bar{एक्स})^{2}

$n \sum_i (x_i - \bar{x})^2$

\hat{से} (\hat{ख}) = \sqrt{\frac{{\hat{σ}}^{2}}{\underset{मैं}{Σ} ({एक्स}_{मैं} - \bar{एक्स})^{2}}}

$\widehat{\text{se}}(\hat{b}) = \sqrt{\frac{\hat{\sigma}^2}{\sum_i (x_i - \bar{x})^2}}$

साथ यानी मीन स्क्वायर त्रुटि (एमएसई) एनोवा तालिका में, हम आपकी अभिव्यक्ति के साथ खत्म के लिए । अवधि अवरोधन और ढलान के आकलन में स्वतंत्रता की 2 डिग्री की हानि के लिए खातों।

{\hat{σ}}^{2} = \frac{1}{n - 2} \underset{मैं}{Σ} {\hat{ε}}_{मैं}^{2}

$\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{n-2} \sum_i \hat{\epsilon}_i^2$

\hat{se} (\hat{b})

$\widehat{\text{se}}(\hat{b})$

n - 2

$n-2$

— ocram
स्रोत

1

मुझे लगता है कि मुझे पिछले भाग की अपेक्षा से सब कुछ मिलता है। क्या आप चरण-दर-चरण क्यों दिखा सकते हैं ? मैं भी जानता हूं कि यह स्वतंत्रता की डिग्री से संबंधित है, लेकिन मुझे गणित नहीं आता है।

{\hat{σ}}^{2} = \frac{1}{n - 2} \sum_{i} {\hat{ϵ}}_{i}^{2}

$\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{n-2} \sum_i \hat{\epsilon}_i^2$

— मप्पी

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n-2 df के बारे में सोचने का एक और तरीका यह है कि हम ढलान गुणांक का अनुमान लगाने के लिए 2 साधनों का उपयोग करते हैं (Y और X का मतलब)

df विकिपीडिया से: "... सामान्य तौर पर, एक पैरामीटर के अनुमान की स्वतंत्रता की डिग्री स्वतंत्र स्कोर की संख्या के बराबर होती है जो अनुमान के माइनस में जाते हैं पैरामीटर के आकलन में मध्यवर्ती चरणों के रूप में उपयोग किए जाने वाले मापदंडों की संख्या । "

— Eivind
स्रोत

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यह वास्तव में एक व्युत्पत्ति नहीं है जैसे कि, हालांकि यह एक अंतर्ज्ञान है। इससे संबंधित कुछ सूक्ष्मताओं के लिए, देखें कि स्वतंत्रता की डिग्री कैसे समझें?

— सिल्वरफिश