क्या उम्मीद का मतलब वही है?

मैं अपने विश्वविद्यालय में एमएल कर रहा हूं, और प्रोफेसर ने एक्सपेक्टेशन (ई) शब्द का उल्लेख किया, जबकि वह हमें गॉसियन प्रक्रियाओं पर कुछ बातें समझाने की कोशिश कर रहे थे। लेकिन जिस तरह से उन्होंने इसे समझाया, मैं समझ गया कि ई माध्य μ के समान है। क्या मैंने सही समझा?

यदि यह समान है, तो क्या आप जानते हैं कि दोनों प्रतीकों का उपयोग क्यों किया जाता है? इसके अलावा, मैंने देखा कि E को एक फ़ंक्शन के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है, जैसे E ( ), लेकिन मैंने μ के लिए ऐसा नहीं देखा। $x^2$

क्या कोई मुझे दोनों के बीच के अंतर को बेहतर ढंग से समझने में मदद कर सकता है?

machine-learning gaussian-process linear-algebra

— जिम ब्लम
स्रोत

निरंतर , जहां प्रायिकता घनत्व फ़ंक्शन है। तो यह सच है जब तर्क है। हालाँकि यह सच भी हो सकता है अगर हमारे पास , जहाँ पहचान फ़ंक्शन के अलावा कुछ और है।

X

$X$

E [X] = \int_{- \infty}^{\infty} f (x) x d x = μ (x)

$E[X] = \int_{-\infty}^{\infty} f(x)x dx = \mu(x)$

f (x)

$f(x)$

X

$X$

E [g (X)] = E [X] = μ (X)

$E[g(X)] = E[X] = \mu(X)$

g

$g$

— Jase

@ जसे _ ? दाईं ओर का एक फ़ंक्शन क्यों है , जिसे अभिन्न का मूल्यांकन करते समय सीमाओं के प्रतिस्थापन के बाद गायब हो जाना चाहिए था?

μ (x)

$\mu(x)$

x

$x$

— दिलीप सरवटे

@DilipSarwate

एक टाइपो था। कहने का मतलब

।

μ (x)

$\mu(x)$

μ = μ (X)

$\mu = \mu(X)$

— जैस

जॉन: अगर मैं तुम होते, तो मैं मशीन लर्निंग / गॉसियन प्रोसेस क्लास लेने से पहले बुनियादी संभावना सीखता। इस पुस्तक पर एक नज़र डालें: math.uiuc.edu/~r-ash/BPT.html

— Zen

आपकी मदद के लिए बहुत से लोग धन्यवाद! मुझे इतनी प्रतिक्रिया की उम्मीद नहीं थी। @Zen आपकी सलाह के लिए बहुत बहुत धन्यवाद। मैं आपसे बिल्कुल सहमत हूं। मैंने संभावनाओं और आँकड़ों में अंडरग्राउंड के रूप में एक मॉड्यूल लिया है, हालाँकि, हमारे पास वितरण और संभावनाओं पर एक सरल परिचय था, और दुर्भाग्य से हमने उन्हें गहराई से नहीं किया। इसके अलावा हमने "एक्सपेक्टेशन" शब्द का उल्लेख नहीं किया। मैं अब कोशिश कर रहा हूं, आंकड़ों और संभावनाओं पर अपने अंतराल को कवर करने के लिए।

— जिम ब्लम

जवाबों:

उम्मीद / अपेक्षित मूल्य एक ऑपरेटर है जिसे एक यादृच्छिक चर पर लागू किया जा सकता है। साथ असतत यादृच्छिक चर (द्विपद) के लिए, संभावित मान के रूप में परिभाषित किया गया है । यही है, यह उन मूल्यों की संभावना से भारित संभावित मूल्यों का मतलब है। सतत यादृच्छिक परिवर्तनीय इस के सामान्यीकरण के रूप में के बारे में सोचा जा सकता है: । एक यादृच्छिक चर का मतलब अपेक्षा के लिए एक पर्याय है। $k$ $\sum_i^k x_i p(x_i)$ $\int x dP$

गाऊसी (सामान्य) वितरण दो पैरामीटर है और । यदि सामान्य रूप से वितरित किया जाता है, तो । तो एक गाऊसी वितरित चर का मतलब पैरामीटर बराबर है । यह हमेशा मामला नहीं होता है। द्विपदीय वितरण को लें, जिसमें पैरामीटर और । यदि द्विपदिक रूप से वितरित किया जाता है, तो । $\mu$ $\sigma^2$ $X$ $E(X)=\mu$ $\mu$ $n$ $p$ $X$ $E(X)=np$

आप देखा था, आप भी इतनी है कि एक गाऊसी के लिए यादृच्छिक चर के कार्यों के लिए उम्मीद आवेदन कर सकते हैं आप पा सकते हैं कि । $X$ $E(X^2)=\sigma^2+\mu^2$

अपेक्षित मूल्यों पर विकिपीडिया पृष्ठ बहुत जानकारीपूर्ण है: http://en.wikipedia.org/wiki/Expected_value

— जेरेमी कोयल
स्रोत

"... तो यह है कि एक गाऊसी के लिए

आप पा सकते हैं कि

।" क्या यह पूरी तरह से आवश्यक है कि इस रिश्ते को धारण करने के लिए गॉसियन द्वारा

X

$X$

E (X^{2}) = σ^{2} + μ^{2}

$E(X^2)=\sigma^2+\mu^2$

X

$X$

— दिलीप सरवटे

संबंध

हमेशा पकड़ होगा, लेकिन मैं वितरण के मापदंडों के संदर्भ में लिखे गए उत्तर की उम्मीद करूंगा। तो अगर मैं किसी को उनसे पूछा गया कि

के लिए था

वितरित द्विपद

, मैं इस सवाल का जवाब उम्मीद करेंगे

, नहीं

E (X^{2}) = V (X) + E (X)^{2}

$E(X^2)=V(X)+E(X)^2$

E (X^{2})

$E(X^2)$

X

$X$

(n, p)

$(n,p)$

n p (1 - p) + (n p)^{2}

$np(1-p)+(np)^2$

σ^{2} + μ^{2}

$\sigma^2+\mu^2$

— जेरेमी कोयल

लेकिन अगर आप से पूछा क्या था

मतलब के साथ एक द्विपद यादृच्छिक चर के लिए

और विचरण

, जवाब होगा

। दी है कि द्विपद यादृच्छिक चर आमतौर पर

और

का उपयोग करके

, लेकिन ऐसा क्या है? माध्य और विचरण से हम आसानी से

ढूंढ सकते हैं

E (X^{2})

$E(X^2)$

μ

$\mu$

σ^{2}

$\sigma^2$

σ^{2} + μ^{2}

$\sigma^2+\mu^2$

n

$n$

p

$p$

और

पी = 1 - \frac{झगड़ा}{मतलब}

$p = 1 - \frac{\text{variance}}{\text{mean}}$

n = \frac{मतलब}{पी} = \frac{{मतलब}^{2}}{मतलब - झगड़ा} ।

$n = \frac{\text{mean}}{p} = \frac{\text{mean}^2}{\text{mean}-\text{variance}}.$

— दिलीप सरवटे

उदाहरण का पूरा बिंदु एक वितरण के मापदंडों और एक वितरण के क्षणों के बीच अंतर करना था। हां, उनके क्षणों के संदर्भ में वितरण को फिर से जोड़ना संभव है, लेकिन चूंकि ओपी

और

बीच संबंध के बारे में पूछ रहा था , इसलिए उस अंतर को जारी रखना महत्वपूर्ण है। क्या कोई कारण है कि आप इस बिंदु के बारे में पांडित्य का चुनाव कर रहे हैं?

E (X)

$E(X)$

μ

$\mu$

— जेरेमी कोयल

बहुत बहुत धन्यवाद जेरेमी! बहुत बढ़िया जवाब। आप बहुत मददगार थे !

— जिम ब्लम

ऑपरेटर संकेतन ई () (अच्छे फोंट, रोमन या इटैलिक, सादे या फैंसी पर अलग-अलग प्राथमिकताएं) के साथ अपेक्षा, अपने तर्क का मतलब नहीं लेती है, लेकिन गणितीय या सैद्धांतिक संदर्भ में। 17 वीं शताब्दी में यह शब्द क्रिस्टियान हुयेंस के पास वापस चला गया। विचार संभाव्यता सिद्धांत और गणितीय आंकड़ों में बहुत स्पष्ट है और उदाहरण के लिए, उम्मीद के माध्यम से पीटर व्हेलिट की पुस्तक प्रोबेबिलिटी स्पष्ट करती है कि इसे और भी अधिक केंद्रीय कैसे बनाया जा सकता है।

यह मूल रूप से केवल कन्वेंशन का मामला है जिसका अर्थ है (औसत) भी अक्सर अलग-अलग रूप से व्यक्त किया जाता है, विशेष रूप से एकल प्रतीकों द्वारा, और खासकर जब उन साधनों की गणना डेटा से की जाती है। हालांकि, पुस्तक में उल्लिखित सिर्फ पुस्तक में उल्लिखित औसत या कोण कोष्ठक के लिए अंकन ए () का उपयोग किया जाता है, जो औसत रूप से भिन्न होते हैं या अभिव्यक्त किए जाते हैं, भौतिक विज्ञान में सामान्य हैं।

— निक कॉक्स
स्रोत