गैर-नेस्टेड मॉडल का परीक्षण तुल्यता

Question

मान लीजिए कि , का रैखिक कार्य है और एक डमी । मेरी परिकल्पना यह है कि अपने आप में अन्य चर, के एक वेक्टर के एक hedonistic सूचकांक की तरह है । मैं एक में इस के लिए समर्थन की (यानी , , ..., पर) । क्या इन दो मॉडलों की समानता का परीक्षण करने का कोई तरीका है :x d d Z M A N O V A Z z 1 z 2 z n$y$$x$$d$$d$$Z$$MANOVA$$Z$$z_1$$z_2$$z_n$$d$

मॉडल 1:$y = b_0 + b_1 \cdot x + b_2\cdot d + e_1$

मॉडल 2:$y = g_0 + Z\cdot G + e_2$

जहां पैरामीटर का कॉलम वेक्टर है।$G$

Answer 1

शुरू करने के लिए आपको समतुल्यता की अवधारणा को परिभाषित करना होगा । कोई सोच सकता है कि दो मॉडल समान हैं जब वे लगभग एक ही पूर्वानुमान सटीकता का उत्पादन करते हैं (यह समय श्रृंखला और पैनल डेटा के लिए प्रासंगिक होगा), एक और दिलचस्पी हो सकती है यदि मॉडल से फिट करीब हैं । पूर्व अलग-अलग क्रॉस-वैलिडेशन के लिए ऑब्जेक्ट है (जैक-चाकू आमतौर पर या कुछ आउट-ऑफ-सैंपल टेस्ट, रोब accuracy()इस अच्छी तरह से करते हैं), बाद वाले कुछ सूचना मानदंड के न्यूनतमकरण के लिए जाते हैं।

माइक्रोकैनोमेट्रिक्स में विकल्प , हालांकि आप पर भी विचार कर सकते हैं यदि आप छोटे नमूना आकारों के साथ काम कर रहे हैं। ध्यान दें, कि सूचना मानदंड को न्यूनतम करने पर आधारित विकल्प नेस्टेड मॉडल के लिए भी प्रासंगिक है।$BIC$$AIC$

कैमरन और त्रिवेदी (अध्याय 8.5 तरीकों की उत्कृष्ट समीक्षा प्रदान करता है) द्वारा एक अच्छी चर्चा को इस पुस्तक में दिया गया है , और अधिक विशिष्ट सैद्धांतिक विवरण यहाँ हांग और प्रेस्टन में पाए जाते हैं ।

मोटे तौर पर, दो मॉडलों को अधिक पारसिमेंटस (अनुमान के लिए कम मापदंडों वाले, इसलिए स्वतंत्रता की अधिक डिग्री) से चुनने को बेहतर माना जाएगा। एक सूचना मानदंड एक विशेष दंड फ़ंक्शन का परिचय देता है जो अतिरिक्त व्याख्यात्मक चर को रेखीय मॉडल में शामिल करने के लिए वैचारिक रूप से समायोजित द्वारा शुरू की गई प्रतिबंधों के समान है ।$R^2$

हालाँकि आप केवल उस मॉडल को चुनने में रुचि नहीं रख सकते हैं जो चयनित सूचना मानदंड को कम करता है। समतुल्यता अवधारणा का अर्थ है कि कुछ परीक्षण आँकड़ा तैयार किया जाना चाहिए। इसलिए आप संभावना अनुपात परीक्षण या तो कॉक्स या वोंग परीक्षण, डेविडसन- मैककिनोन परीक्षण कर सकते हैं। $LR$$J$

अंत में, टैग के अनुसार, आप केवल Rकार्यों में रुचि रख सकते हैं :

library(lmtest)
coxtest(fit1, fit2)
jtest(fit1, fit2)

कहाँ fit1और fit2दो गैर नेस्टेड फिट रेखीय प्रतीपगमन मॉडल हैं, coxtestकॉक्स है परीक्षण, और डेविडसन-MacKinnon परीक्षण।$LR$jtest$J$

Comments

धन्यवाद, पवित्रा। अगर मैं सही ढंग से समझूं, तो कॉक्सटेस्ट और जेस्ट दोनों अनिवार्य रूप से नेस्टेड टेस्ट संशोधित हैं। चरण 1: मॉडल 1 और मॉडल 2 से रजिस्टरों के संयुक्त पूल के साथ मॉडल को चलाएं। Step2: प्रत्येक मॉडल 1 और मॉडल 2 को "सुपरमॉडल" के सबसेट के रूप में टेस्ट करें। क्या मैं सही हू? इसके अलावा, आईसी उपायों के नोट पर, क्या मॉडल 1 और 2 के बीच एआईसी / बीआईसी अंतर की सांख्यिकीय रूप से तुलना करने का कोई तरीका है? नोट: मैं "सर्वश्रेष्ठ" मॉडल चुनने की कोशिश नहीं कर रहा हूं, लेकिन आप सही हैं कि मैं अनिवार्य रूप से परीक्षण करने की कोशिश कर रहा हूं कि क्या दो मॉडल एक ही फिट हैं।

— user3671

@user, आपको सुपरमॉडल में कुछ भी जोड़ने की ज़रूरत नहीं है, बस आपूर्ति करें jtestया coxtestचरण 1 से गैर-नेस्टेड फिट के साथ। गैर-नेस्टेड के लिए सूचना मानदंड एक आदर्श मार्गदर्शक होगा कि कौन सा मॉडल अधिक सांख्यिकीय रूप से उपयुक्त (पार्सिमोनियस) है, लेकिन परिकल्पना परीक्षण के लिए मैं बस किसी भी लिए जाऊंगा (वास्तव में लॉग संभावना किसी भी जानकारी-कसौटी का एक हिस्सा है) स्वयं परीक्षण । निष्कर्ष कुछ हद तक करीब होंगे, लेकिन चूंकि दो नियतात्मक रूप से दिए गए दंड कार्य हैं, इसलिए सांख्यिकीय रूप से उनकी तुलना करना थोड़ा मुश्किल है। $LR$

— पापेल सेलोव