चूँकि बीटा वितरण द्विपद के रूप में समान है, हमें बीटा वितरण की आवश्यकता क्यों है?

ऐसा प्रतीत होता है कि द्विपद वितरण बीटा वितरण के रूप में बहुत समान है और मैं उन्हें एक समान दिखने के लिए पीडीएफ पर पैरामीट्रिएज रिस्टैंट कर सकता हूं। तो, हमें बीटा वितरण की आवश्यकता क्यों है? क्या यह एक विशिष्ट उद्देश्य के लिए है? धन्यवाद!

— user123276
स्रोत

"मैं उन्हें फिर से दिखने के लिए पीडीएफ पर फिर से पैरामीट्रिएज कर सकता हूं" - क्या आपने इसे आजमाया? आप नहीं कर सकते। द्विपद वितरण भी एक पीडीएफ नहीं है; यह एक pmf है।

— नील जी

जैसा कि बाकी सभी ने बताया है, बीटा और द्विपद वितरण के एक ही परिवार में नहीं हैं (अर्थात एक दूसरे का सामान्यीकरण नहीं है)। हालाँकि, कई अन्य वितरण हैं जो दूसरों के सामान्यीकरण हैं जैसे घातांक (\ बीटा) केवल एक गामा (\ अल्फा = 1, \ बीटा) है। कभी-कभी जटिल सामान्यीकृत रूपों का उपयोग करने के बजाय वितरण के एक विशिष्ट रूप के आधार पर इसके साथ काम करना सुविधाजनक होता है।

— बोडोनोविक

बीटा वितरण को बेहतर ढंग से समझने के लिए, यह सीवी धागा पढ़ने में आपकी मदद कर सकता है: बीटा वितरण के पीछे का अंतर्ज्ञान क्या है?

— गूँग - मोनिका

ध्यान दें कि द्विपद एक पीडीएफ नहीं है; असतत होने के कारण इसमें एक संभाव्यता कार्य होता है।

— Glen_b -Reinstate मोनिका

वे संबंधित हैं, लेकिन वास्तव में रूप में समान नहीं हैं।

बीटा में, चर (और इसके पूरक) कुछ घात है, लेकिन द्विपद में चर है बिजली (और यह भी एक द्विपद गुणांक में प्रकट होता है)।

हालांकि कार्यात्मक रूप कुछ हद तक एक जैसे दिखते हैं (एक में ऐसे शब्द हैं जो दूसरे में शब्दों के अनुरूप हैं), चर जो मापदंडों का प्रतिनिधित्व करते हैं और प्रत्येक में यादृच्छिक चर भिन्न होते हैं। बल्कि यह महत्वपूर्ण है; ऐसा क्यों है कि वे वास्तव में एक ही चीज नहीं हैं।

द्विपद वितरण का उपयोग आमतौर पर गणना के लिए , या स्केल रूप में, गिनती-आधारित अनुपात के लिए किया जाता है (हालांकि आप इसे विशुद्ध रूप से व्यावहारिक आधार पर अन्य बाध्य असतत यादृच्छिक चर के लिए उपयोग कर सकते हैं)। यह असतत है।

बीटा वितरण निरंतर है, और इसलिए सामान्य रूप से गणना के लिए उपयोग नहीं किया जाता है।

उदाहरण के अनुसार, इन दो कार्यों की तुलना करें:

$y = b^x,\, x=0,1,2,3,...$ और । $y = x^a,\, 0<x<1$

इन दोनों कार्यों को एक ही फॉर्म (कुछ फार्म ) की अभिव्यक्तियों द्वारा परिभाषित किया गया है , लेकिन चर और निरंतर की भूमिकाएं परस्पर जुड़ी हुई हैं और डोमेन अलग है। बीटा और द्विपद के बीच संबंध उन दो कार्यों के बीच संबंध की तरह है। $c^d$

- सारांश में: अलग रूप, और अलग डोमेन

यहाँ बीटा वितरण का एक सरल उदाहरण है, । कौन सा द्विपद वितरण समान कार्य करता है? $\text{beta}(1,1)$

यहाँ छवि विवरण दर्ज करें

या एक ; एक द्विपद को ढूंढना कठिन है जो समान दिखता है। यहाँ एक प्रयास है: $\text{beta}(2,1)$

यहाँ छवि विवरण दर्ज करें

संपूर्ण बीटा पीडीएफ द्विपद पीएफ में पहले दो हरे रंग के स्पाइक्स के बीच बैठता है, हालांकि वे वास्तव में एक ही भूखंड पर नहीं दिखाए जा सकते हैं क्योंकि वाई-एक्सिस विभिन्न चीजों को मापते हैं।

जबकि आकृतियाँ अस्पष्ट रूप से इस अर्थ में समान हैं कि वे दोनों तिरछी हैं, वे वास्तव में काफी अलग हैं, और विभिन्न चीजों के लिए उपयोग की जाती हैं।

यहाँ एक चुनौती है:

के लिए और एक , द्विपद वितरण लगता है (शायद बढ़ाया) एक साथ यथोचित सही ढंग से (भीतर करने के लिए कह सकते हैं कि सही प्रायिकता, देने या लेने का समय) जिनके पास समान माध्य और विचरण या माध्य और श्रेणी (आप चुनते हैं) हैं, लेकिन इन तीन उपश्रेणियों में होने की प्रायिकता को भी पुन: उत्पन्न करते हैं: (a) , (b) , और (c) $X_1\sim\text{beta}(1,1)$ $X_2\sim\text{beta(3,2)}$ $c=(0.95, 1.05)$ $(1/\pi,1/e)$ $(\exp(-\frac{1}{2}),2/\pi)$ $(\exp(-3),1/\pi^2)$

बीटा का उपयोग कई चीजों को करने के लिए किया जाता है, जिसमें मॉडल निरंतर अनुपात शामिल है, एक द्विपद के पैरामीटर पर पूर्व के रूप में कार्य करता है , यह एक समान क्रम आँकड़ों का वितरण है (और अन्य के लिए आदेश आँकड़ों के वितरण की व्युत्पत्ति में इसका उपयोग किया जा सकता है। निरंतर वितरण, द्विपद (बीटा-द्विपद वितरण का निर्माण) के लिए एक मिश्रण वितरण के रूप में उपयोग किया जाता है , परियोजना प्रबंधन में कई बार काम पूरा करने के लिए मॉडल , और कई अन्य चीजें। $p$ $p$

— Glen_b -Reinstate मोनिका
स्रोत

बीटा (1,1) के लिए, मैं समझता हूं कि यह [0,1] पर एक समान वितरण है। लेकिन द्विपद के लिए, क्या यह ऐसा मामला है जहां हम सभी पर कोई परीक्षण नहीं करते हैं?

— 14:12 पर user123276

शून्य परीक्षणों में सफलताओं की संख्या हमेशा शून्य होती है, इसलिए प्रायिकता फ़ंक्शन शून्य पर स्पाइक होता है, और सीएफडी एक चरण फ़ंक्शन है जो 0 से 1 तक x = 0 पर कूदता है। तो ... (0,1) पर वर्दी जैसा कुछ भी नहीं।

— Glen_b -Reinstate मोनिका