क्या कॉक्स रिग्रेशन में अंतर्निहित पॉइज़न वितरण है?

Question

हमारी छोटी टीम चर्चा कर रही थी और अटक गई। क्या किसी को पता है कि कॉक्स प्रतिगमन में अंतर्निहित पॉइसन वितरण है या नहीं। हमने एक बहस की थी कि शायद कॉक्स रिग्रेशन में लगातार समय के साथ जोखिम एक मजबूत विचरण के साथ पॉइसन रिग्रेशन के समान होगा। कोई विचार?

Answer 1

हां, इन दो प्रतिगमन मॉडल के बीच एक लिंक है। यहाँ एक उदाहरण है:

मान लीजिए कि समय के साथ बेसलाइन खतरा स्थिर है: । उस मामले में, उत्तरजीविता कार्य है$h_{0}(t) = \lambda$

$S(t) = \exp\left(-\int_{0}^{t} \lambda du\right) = \exp(-\lambda t)$

और घनत्व कार्य है

$f(t) = h(t) S(t) = \lambda \exp(-\lambda t)$

यह उम्मीद के साथ एक घातीय यादृच्छिक चर का pdf है ।$\lambda^{-1}$

ऐसा विन्यास निम्नलिखित पैरामीट्रिक कॉक्स मॉडल (स्पष्ट सूचनाओं के साथ) देता है:

$h_{i}(t) = \lambda \exp(x'_{i} \beta)$

पैरामीट्रिक सेटिंग में पैरामीटर को शास्त्रीय संभावना विधि का उपयोग करके अनुमानित किया जाता है। लॉग-लाइक द्वारा दिया जाता है

$l = \sum_{i} \left\{ d_{i}\log(h_{i}(t_{i})) - t_{i} h_{i}(t_{i}) \right\}$

जहां ईवेंट संकेतक है।$d_{i}$

एक योजक स्थिरांक तक, यह कुछ भी नहीं है, लेकिन के लॉग- के समान अभिव्यक्ति है, अर्थ साथ एक Poisson चर के बोध के रूप में देखा जाता है ।$d_{i}$$\mu_{i} = t_{i}h_{i}(t)$

एक परिणाम के रूप में, एक निम्नलिखित पॉइसन मॉडल का उपयोग करके अनुमान प्राप्त कर सकता है:

$\log(\mu_{i}) = \log(t_{i}) + \beta_0 + x_{i}'\beta$

जहाँ ।$\beta_0 = \log(\lambda)$

Comments

अधिक आम तौर पर, निश्चित समय अंतराल (एक टुकड़ा-घातीय मॉडल के रूप में जाना जाता है) पर लगातार खतरनाक दरों को देखते हुए, आप पॉइसन GLMs के रूप में काफी लचीले उत्तरजीविता मॉडल फिट कर सकते हैं - यदि आप टुकड़े-टुकड़े निरंतर आधारभूत खतरे और सहसंयोजकों के बीच बातचीत को जोड़ते हैं, तो आप कर सकते हैं समय-भिन्न प्रभाव और उदाहरण के लिए आनुपातिकता धारणा से दूर जाना। सूत्रों का कहना है: माइकल फ्रीडमैन "कोवरिएट्स के साथ सर्वाइवल डेटा के लिए टुकड़ा करने योग्य घातांक मॉडल", एनल्स ऑफ स्टैटिस्टिक्स एन LAIRD, डी ओलिवियर "लॉग-

— लाइनिंग

और @fabians, धन्यवाद। देखने के लिए और अधिक दिलचस्प बात की तरह लगता है और हमारे समूह से अधिक चर्चा उत्पन्न!

— जूली