दो नकारात्मक मुख्य प्रभाव अभी तक सकारात्मक बातचीत प्रभाव?

Question

मेरे दो मुख्य प्रभाव हैं, V1 और V2। प्रतिक्रिया चर पर V1 और V2 के प्रभाव नकारात्मक हैं। हालाँकि, किसी कारण से मुझे V1 * V2 के इंटरेक्शन शब्द के लिए सकारात्मक गुणांक मिल रहा है। मैं इसकी व्याख्या कैसे कर सकता हूं? क्या ऐसी स्थिति संभव है?

Comments

पूर्ण रूप से। वी 2 के स्तर (या इसके विपरीत) के स्तर पर वी 1 के व्युत्क्रम अनुमानित प्रभाव में कमी के रूप में इसकी व्याख्या की जा सकती है, अर्थात वी 1 के उलटा प्रभाव वी 2 के उच्च टिप्पणियों के लिए उलटा नहीं है। आपको सत्यापित करने के लिए सब कुछ प्लॉट करना चाहिए।

— DL Dahly

मुख्य प्रभाव गुणांक बिंदु V1 = V2 = 0. पर V1 और V2 दिशाओं में प्रतिक्रिया सतह का ढलान है। यदि आपके मॉडल में अवरोधन है तो V1 और V2 को केन्द्रित करने का प्रयास करें (अर्थात, उनके साधनों को घटाएं)। इंटरैक्शन केंद्रित V1 और V2 का उत्पाद है; यह अलग से केंद्रित नहीं है, और इसके गुणांक में परिवर्तन नहीं होना चाहिए।

— रे कोपमैन

मेरा मानना ​​है कि आपका एक अलग मुद्दा है, लेकिन आपको सिम्पसन का विरोधाभास दिलचस्प लग सकता है: en.wikipedia.org/wiki/Simpson_paradox

— डेविड मार्क्स

Answer 1

निश्चित रूप से। एक सरल उदाहरण के रूप में, एक प्रयोग पर विचार करें जहां आप गर्म (V1) और ठंडे (V2) पानी के कुछ संस्करणों को एक मछली टैंक में जोड़ रहे हैं जो सही तापमान पर शुरू होता है। प्रतिक्रिया चर (V3) एक दिन के बाद जीवित रहने वाली मछलियों की संख्या है। सहज रूप से, यदि आप केवल गर्म पानी (V1 बढ़ता है) जोड़ते हैं, तो बहुत सारी मछलियां मर जाएंगी (V3 नीचे चला जाता है)। यदि आप केवल ठंडा पानी (V2 वृद्धि) जोड़ते हैं, तो बहुत सारी मछलियां मर जाएंगी (V3 नीचे चला जाता है)। लेकिन अगर आप गर्म और ठंडा पानी (वी 1 और वी 2 बढ़ जाता है, इस प्रकार वी 1 * वी 2 बढ़ जाता है) जोड़ते हैं, तो मछली ठीक होगी (वी 3 उच्च रहता है), इसलिए बातचीत को दो मुख्य प्रभावों का मुकाबला करना चाहिए और सकारात्मक होना चाहिए।

नीचे, मैंने उपरोक्त स्थिति की नकल करते हुए 18 डेटा पॉइंट बनाए और आर में कई रैखिक रिग्रेशन फिट किए और आउटपुट को शामिल किया। आप अंतिम पंक्ति में दो नकारात्मक मुख्य प्रभाव और सकारात्मक बातचीत देख सकते हैं। आप एक दिन के बाद V1 = लीटर गर्म पानी, V2 = लीटर ठंडे पानी, और V3 = मछली की संख्या को जीवित कर सकते हैं।

   V1 V2  V3
1   0  0 100
2   0  1  90
3   1  0  89
4   1  1  99
5   2  0  79
6   0  2  80
7   2  1  91
8   1  2  92
9   2  2  99
10  3  3 100
11  2  3  88
12  3  2  91
13  0  3  70
14  3  0  69
15  3  3 100
16  4  0  61
17  0  4  60
18  4  2  82

A = matrix(c(0,0,100, 0,1,90, 1,0,89, 1,1,99, 2,0,79, 0,2,80, 2,1,91, 1,2,92, 
2,2,99, 3,3,100, 2,3,88, 3,2,91, 0,3,70, 3,0,69, 3,3,100, 4,0,61, 0,4,60, 
4,2, 82), byrow=T, ncol=3)

A = as.data.frame(A)

summary(lm(V3~V1+V2+V1:V2, data=A))


Coefficients:
(Intercept)           V1           V2        V1:V2  
    103.568      -10.853      -10.214        6.563  

Comments

चतुर उदाहरण।

— DL डेहली

Answer 2

स्थिति को @ अंडरमैन के शानदार उदाहरण को देखने का एक वैकल्पिक तरीका यह है कि कम से कम वर्गों के प्रतिगमन पर ध्यान दें, आपके फिट किए गए मान "सहसंबंध की कमी" को पूरा करते हैं।

$$\sum_{ i=1}^nx_{ik}\hat{y}_i=\sum_{ i=1}^nx_{ik}y_i$$

कहाँ पे $x_{ik}$ith अवलोकन पर kth (स्वतंत्र / व्याख्यात्मक / भविष्यवक्ता / आदि) चर का मान है। ध्यान दें कि दाहिना हाथ पक्ष इस बात पर निर्भर नहीं करता है कि मॉडल में अन्य चर क्या हैं। तो अगर "y" आम तौर पर kth वैरिएबल के साथ बढ़ता / घटता है, तो फिटेड वैल्यू भी आएगी। बेटों के माध्यम से यह देखना आसान है जब केवल मुख्य प्रभाव मौजूद होते हैं, लेकिन जब बातचीत मौजूद होती है तो भ्रमित होती है।

ध्यान दें कि आम तौर पर इंटरैक्शन ने बेटास की विशिष्ट व्याख्या को "खंडन" के रूप में "प्रतिक्रिया पर प्रभाव को बढ़ा दिया है, जो कि अन्य सभी चर के साथ एक इकाई द्वारा चर को स्थिर रखता है "। यह एक बेकार व्याख्या है जब बातचीत मौजूद होती है क्योंकि हम जानते हैं कि एक एकल चर को अलग करने से बातचीत की शर्तों के साथ-साथ मुख्य प्रभावों के मूल्यों में भी बदलाव होगा। आपके उदाहरण द्वारा दिए गए सबसे सरल मामले में आपके पास वह परिवर्तन है$V1$ द्वारा एक फिट मूल्य बदल जाएगा

$$\beta_1 + V2\beta_{1*2}$$

साफ तौर पर सिर्फ देख रहा हूं $\beta_1$ आपको उचित "प्रभाव" नहीं देगा $V1$ प्रतिक्रिया पर।